2018年上海市静安区初三第二学期中考数学二模试题（解析版）

静安区2017学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷

一、选择题：

1.下列实数中，有理数是（）

A.72B.gC.3/4D."

【1题答案】

【答案】D

【详解】选项A、B、C是无理数，选项D,原式=2,是有理数，故选D.

2.下列方程中，有实数根的是（）

A.y/x—l=—xB.（x+2）--1=0

C.x2+l=0D.V^4+V^3=0

【2题答案】

【答案】B

【详解】选项A,原方程可化为％2一%+1=0,因△=一3<0,原方程无解；选项B,原方程化为（X+2）2=1,

因1有两个平方根，所以原方程有两个不相等的实数根；选项C,原方程化为炉=一1,负数不能够开平方，

原方程无解；选项D,根据非负数的性质可得x-4=0,x-3=0,解得x=4,x=3,代入原方程中，原方程都不

成立，故原方程无解，故选B.

3.如果a>6,m<（）,那么下列不等式中成立的是（）

,ab,,

A.am>bmB.—>—C.a+m>b+mD.-a+m>-b+m

mm

【3题答案】

【答案】C

【详解】己知a>b,m<0,根据不等式的基本性质可得，—<—，a+m>b+m.

mm

-a+m<-b+m,

只有选项C正确，

故选C.

4.如图，ABUCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分NBEF,如果/EFG=64。，那么/EG。的

大小是（）

E.B

C/FGD

A.122°B.124°C.120°D.126°

【4题答案】

【答案】A

【详解】；AB〃CD,

AZBEF+ZEFG=180°,

XVZEFG=64°,

；./BEF=116。；

：EG平分NBEF,

.\ZBEG=—ZBEF=58°,

2

，ZEGD=180°-ZBEG=122°.

所以/EGD的度数为122°.

故选A.

5.已知两组数据：“I,42,43，44,45和。|-1，42-1,«3-1，”4-1,05-1，下列判断中错误的是（）

A.平均数不相等，方差相等B.中位数不相等，标准差相等

C,平均数相等，标准差不相等D.中位数不相等，方差相等

【5题答案】

【答案】C

【详解】一组数据同时加上或者减去一个数，平均数和中位数发生改变，方差及标准差不变.由此可得，只

有选项C错误，故选C.

点睛：本题是一道基础性题目，学生只要对方差、标准差、中位数、平均数的求解方法以及性质熟练学

握，就可解答此题.学生需要注意的是在今后的学习中，应该注重基础知识的掌握.

6.下列命题中，假命题是（）

A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B.有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形

C.一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形

D.有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形

【6题答案】

【答案】B

【详解】选项A,两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确；选项B,有一条对角线与一组邻

边构成等腰三角形的平行四边形是菱形，命题错误；选项C,一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边

形是矩形，命题正确；选项D,有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，命题正确.故选A.

二、填空题：

7.（2a）2-a3=.

【7题答案】

【答案】4a$•

【详解】根据积的乘方和同底数幕的乘法法则计算即可，即原式=4。、/=445.故答案为4a5.

8.分解因式：(A:-^)2+4xy=

【8题答案】

【答案】（x+y）2.

【详解】原式=/一2孙+/+4孙=/+2孙+/=（%+了）2,故答案为（x+疔.

x+y=3

9.方程组《:,的解是.

y-2x=6

【9题答案】

x=-l

【答案】〈

y=4

x+y=3①

【详解】〈

y-2x=6②

①-②得，3x=-3,

x=-l,

把x=-l代入①得,

x=-\

y=4

x=-1

故答案为＜

y=4

x

10.如果方一有意义，那么X的取值范围是

Vx-4

【10题答案】

【答案】x>4.

【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得：x-4>0,解得x>4,故答案为x>4.

11.如果函数>=士」（。为常数）的图像上有两点（1,弘）、（2,当），那么函数值,_____（填

x3

“v”、"=”或“>”）

[11题答案】

【答案】>.

【详解】已知函数y~-"为常数），

x

—JO，

...在每一象限内，y随x的增大而增大，

：1」，

3

,X>必•

故答案〉.

12.为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高

度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）

高度（cm）4tM545-6050-5555^065^70

继334222244336

试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株.

【12题答案】

【答案】960.

【详解】由题意可得，该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的数量约为:

42+22

3000x=960（株）,

200

故答案为960.

13.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是.

【13题答案】

【答案】

3

【详解】1,2,3,4,5,6,7,8,9中，即是奇数又是素数有3,5,7,所以从

31

1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是一=一.

93

故答案为一.

3

14.如图.在△ABC中，点G是重心，过点G作。月〃3C,分别交A3、AC于点Q.E.已知

AB=a,CB=b，那么无g=.（用向量a、很表示）.

【14题答案】

2-2-

【答案】一a—b.

33

AnDE2______

【详解】在ZkABC中，点G是重心，过点G作。后〃8C,由此可得一=—=q,又因血=0屈=6，

ABBC3

所以通■-AB■纭.2],所以衣=汨一庞=22一25.

333333

22_

故答案为一a—b.

33

15.如图，己知中，直径48平分弦C£>,且交C£>于点E,如果OE=BE,那么弦C。所对的圆心角是

_________度.

【15题答案】

【答案】120.

详解】连接OC,

•.,直径A8平分弦CE）,

AAB1CD,

OE=BE,

0E——OB=—OC»

22

在RtAOCE中，OE=，OC,

2

OE1

*•cos/COE=---——,

OC2

ZOEB=60°,

...弦CO所对的圆心角是60°X2=120°.

故答案为120.

16.已知正多边形的边长为a,且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是

.(用含字母〃的代数式表示).

【16题答案】

【答案】且&

2

【详解】设这个正多边形的一个外角为x,则正多边形的一个内角为2x,

Ax+2x=180,

解得x=60

即这个正多边形的一个外角为60°,

...这个正多边形的边数为：—=6,

60

即这个正多边形为六边形.

已知这个正多边形的边长为a,即可求得此正多边形的边心距是且a.

2

故答案为也a.

2

17.在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a,匕)，规定两种变换：

f(a,b)=(-a,-b),g(a,b)=(b,—a),那么g[/(l,-2)]=.

【17题答案】

【答案】(2,1).

【详解】Vf(a,b)=(-a,-b),g(a,b)=(b,-a),

2)]=g(—l,2)=(2.1).

故答案为(2,1).

18.等腰图ABC中，AB=AC,它的外接圆前半径为1,如果线段0B绕点0旋转90°后可与线段0C重合，那

么©ABC的余切值是.

【18题答案】

【答案】V2±l.

【详解】分两种情况，

(1)当△ABC为锐角三角形，

VAB=AC,OB=OC,

.・・AD垂直平分BC,

VOB=OC,ZBOC=90°,

・・・NOBD=45。，

VOB=1,

5

/.BD=OD=—,

2

1+显

A。9/—

在RSABD中，tanZABC=——=-^-=V2+1；

BDV2

V

(2)当4ABC为钝角三角形,

VAB=AC,OB=OC,

；.AD垂直平分BC,

VOB=OC,ZBOC=90°,

・•・ZOBD=45°,

VOB=1,

/7

ABD=OD=—,

2

.V2

1----

_AD____2_

在RtAABD中，tanNABC=-----=5/2-1.

BDV2

2

故答案为0±1.

点睛：本题是圆的综合题，主要考查的知识点有垂径定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定

义，解决本题要注意分△ABC为锐角三角形和△ABC为钝角三角形两种情况求解，不要漏解.

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.计算：V18+(-cot450)2018+1V2->^|+(^--3)°-(sin300)-,.

【19题答案】

【答案】2拒+百

【详解】试题分析：根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数基的性质、负整数

指数基的性质分别计算各项后，再合并即可.

试题解析：

原式=圾+（T）加+（有一夜）+1_（；）T

=币-近+1-2

=函+币

…ex+456x

20.解万程：----+■——=——.

X4~11—XX—1

【20题答案】

【答案】9

【详解】试题分析：方程两边同乘以(x+1)(x-1),化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检

验即可求得分式方程的解.

试题解析：

方程两边同乘以(x+1)(X-1)得，

(x+4Xx-l)-5(x+l)«6x

x2+3x-4-5x-5-6x=0

x2-8x-9=0

再=一1，马=9

经检验再=-1是增根，舍去

原方程的根是x■9-

21.已知：如图，边长为1的正方形ABCO中，AC、DB交于点H.£>E平分/AOB,交AC于点E.联结

8E并延长，交边AZ)于点F.

(1)求证：OC=EC；

(2)求△砍尸的面积.

[21题答案】

【答案】(1)答案见解析；(2)3正二4

4

【详解】试题分析：(1)根据正方形的性质可得NADH=NHDC=NDCH=NDAE=45。，由DE平分NADB,

可得/ADE=NEDH,再由NDAE+/ADE=NDEC,/EDH+/HDC=/EDC,所以/EDC=/DEC,即可得

万

DC=EC；(2)根据(1)的结论和勾股定理即可求得AC=&，E=J5-1,在RtABHC中，求得BH=一,

根据三角形的面积公式即可求得4BEC的面积，再由AD〃BC,可得△AFE^ACBE,根据相似三角形面

积的比等于相似比的平方即可求得△必尸的面积.

试题解析：

(1)•・•正方形ABCD,

/.DC=BC=BA=AD,ZBAD=ZADC=ZDCB=ZCBA=90°,AH=DH二CH=BH,AC±BD,

・•・ZADH=ZHDC=ZDCH=ZDAE=45°.

又•:DE平分NADB,

AZADE=ZEDH,

NDAE+NADE=NDEC,ZEDH+ZHDC=ZEDC,

AZEDC=ZDEC,

・・・DC=EC；

(2),・,正方形ABCD,

・・・AD〃BC

，二△AFEsMBE■(张A；

；AB=BC=DC=EC=1,AC=近，

•,AE=,

Rt/iBHC中，BH=返BC=返，

22

.•.在aBEC中，BH±EC,6AMe=；X1

筌■51)2

T

‘=乎X。-2^)=

点睛：本题考查了正方形的对角线互相垂直平分的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和的性质以及等腰直角三角形的性质，综合性较强，但难度不是很大，熟练掌握各性

质并理清各角度之间的关系是解题的关键.

22.今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且

物价部门规定这种产品销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销

售价X（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

【22题答案】

【答案】（1）y=-2x+60（10<x<18）；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15

元.

【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

（2）根据总利润=每千克的销售利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取符合题意值即

可得出结论.

【详解】（I）设>与x之间的函数关系式>="+》（攵彳0）,

把（10,40）,（18,24）代入得：1双+匕=24'解得」

6=60

与x之间的函数关系式y=-2x+60（10<xW18）；

（2）根据题意得：（x—10）（—2x+60）=150,

整理得：x2-40x+375=0.

解得：X,=15,々=25（不合题意，舍去）.

答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准点的坐标，利用

待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

23.已知：如图，在平行四边形ABCZ）中，AC、DB交于点E,点尸在的延长线上，联结EF、DF,且

ZDEF=ZADC.

EFAB

（1）求证:法一丽

（2）如果BO?求证：平行四边形ABC。矩形.

[23题答案】

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析

【详解】试题分析：由NBAD+NADC=180。，ZBEF+ZDEF=180°,NQEF=NAQC即可得/BAD=NBEF,

再由/EBF=/ADB,根据两角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADBs/\EBF,根据相似三角形对

AnRF

应边的比相等即可证得结论；（2）由△ADBs^EBF,根据相似三角形的性质可得——=—，在平行四边

BDBF

11,

形ABCD中，根据平行四边形的性质可得BE=ED=—BD,即可得ADBF=BDBE=-BD',即

22

BD?=2ADBF；因为。b,可得BF=DF,又因BE=DE,根据等腰三角形三线合一的性质

可得FELBD即NDEF=90。，所以NADC=/DEF=90。，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形即可判定

平行四边形ABCD是矩形.

试题解析：

证明：（1）•••平行四边形ABCD,

.*.AD//BC,AB//DC,

AZBAD+ZADC=180°,

又•.•/BEF+/DEF=180°,

，ZBAD+ZADC=ZBEF+ZDEF,

VZDEF=ZADC,

；./BAD=/BEF,

VAB//DC,

.•.ZEBF=ZADB,

.".△ADB^AEBF,

.EFAB

••

BFDB

（2）VAADB^AEBF,

.AD_BE

BD~BF

在平行四边形ABCD中，BE=ED=—B£）,

2

•ADBF=BDBE=-BD1

2

•••即2=2加,斯，

又•W=：UDDF

'BF»DF'4DBF是等腰三角形，

,:BR・DE，

；.FE_LBD,即NDEF=90°,

.".ZADC=ZDEF=90°,

平行四边形ABCD是矩形.

24.在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9,-3）.抛物线y=ac?-8ax+c（a,c是

常数，WO）经过点B、C,且与x轴的另一交点为A.对称轴上有一点M,满足MA=MC.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求四边形A8CM的面积；

（3）如果坐标系内有一点。，满足四边形4BCD是等腰梯形，且AD//BC,求点力的坐标.

y

i*i111111tli.

oBX

C

【24题答案】

【答案】(1)y=--x2+-x；(2)—；(3)(―,-—)

33255

【详解】试题分析：(1)根据抛物线的解析式，求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性求得点A的坐

标，再将A、C的坐标代入函数解析式，求得a、c的值，即可求得这条抛物线的表达式；(2)因点M在对

称轴上，设M(4,y),由MA=MC,即“V=,根据勾股定理列出方程4?+y2=52+⑶+3-，解

得y=-3,即可得M(4,-3),再由四边形ABCM为梯形，根据梯形的面积公式即可求得四边形ABCM的面

积：(3)用待定系数法求得直线BC的解析式，因AD//BC,即可求得直线AD的解析式，设D(x,-3x),

根据勾股定理得方程9>+(-3尤+3>=8?解得x的值，即可求得点D的坐标.

试题解析：

(1)由题意得：抛物线对称轴R=-%，即*・4.

2a

点B(8,0)关于对称轴的对称点为点A(0,0)e・0,将C(9,-3)代入丁二属一痴，得

a=—1

3

抛物线的表达式：V=-1X2+5*

33

(2)•.•点M在对称轴上，二可设M(4,y)

又••.MA=MC,即必2=收

42+/=5a+(y+3)2-解得y=-3,，M(4,-3)

...四边形ABCM为梯形，，AB=8,MC=5,AB边上的高11=丫1«=3

1139

・・^=HZ»+A^xW=yx(8+5)x3=^

(3)将点B(8,0)和点C(9,-3)代入7/=itx+b可得

产30，解得广

\9k+b=-3\b=24

由题意得.：AD//BC,无m=-3,也q=-3，=-3x

又：AD过(0,0),DC=AB=8,设D(x,-3x),

(x-9)2+(-3x+3)2=82

解得再=1(不合题意，舍去)，Xj=—.

25.如图，平行四边形A8C。中，已知AB=6,BC=9,cosNABC='.对角线AC、8。交于点O.动点

3

P边AB上，0P经过点8,交线段以于点£.设BP=x.

（1）求AC的长；

（2）设。。的半径为y,当。P与。。外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果AC是。。的直径，。。经过点E,求。。与。P的圆心距OP的长.

fD

E,

JBC

【25题答案】

【答案】(1)9；(2)y=—4-x2-36x+153—x>定义域：0<xW3；(3)或5

【详解】试题分析：(1)作AHLBC于H,根据已知条件和锐角三角函数的定义即可求得BH=2,根据勾

股定理求得AH的长，在分局勾股定理求得AC的长即可；(2)作OI±AB于I,联结P0,可得

g

AO=4.5,RtAAIO中，求得AI=1.5,10=3也，即可得PI=--x,在RtAPIO中，根据勾股定理求得

OP2=X2-9X+—,又因。P与。0外切，可得0P=，2—9x+"^=x+y,所以

4V4

y=；j4/-36x+153-x,因为动点P在边AB上，OP经过点B,交线段PA