《整式的乘法与因式分解》单元测试题带答案

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一．选择题(共10小题,满分30分)1.计算A12÷A4(A≠0)的结果是()A.A3 B.A﹣8 C.A8 D.A﹣32.在下列运算中,计算正确的是()A.A2＋A2＝A4 B.A3·A2＝A6 C.A6÷A2＝A4 D.(A3)2＝A53.不论x,y为什么实数,代数式x2＋y2＋2x－4y＋7值()A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数4.下列各式变形中,是因式分解是()A.A2﹣2AB+B2﹣1＝(A﹣B)2﹣1B.2x2+2x＝2x2(1+)C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D.x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)5.计算的结果是()A﹣ B. C.﹣ D.6.若多项式-6AB+18ABx+24ABy的一个因式是-6AB,那么另一个因式是A.1-3x-4y B.-1-3x-4yC.1+3x-4y D.-1-3x+4y7.若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式,则m的值应为()A.± B.- C.± D.-8.如图,在边长为A的大正方形中剪去一个边长为B的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图中Ⅱ部分的面积是()A.100 B.125 C.150 D.1759.计算(x﹣2)(x+2)结果为()A.x2+2 B.x2﹣4 C.x2+3x+4 D.x2+2x+210.用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形,结果为()A.(x+2)2+100 B.(x﹣2)2﹣100 C.(x+2)2﹣100 D.(x﹣2)2+100二．填空题(共6小题,满分18分)11.因式分解：A3﹣2A2B+AB2=_____．12.计算4y·(-2xy2)结果等于__________．13.计算：(﹣A)4÷(﹣A3)=_____．14.整数m为_____时,式子为整数．15.已知：x2+3x+2=0,则5x1000+15x999+10x998=_____．16.给出几个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1.其中能够分解因式的是__(填上序号)．三．解答题(共8小题,满分72分)17.下面是小丽化简的过程,仔细阅读后解答所提出的问题．解：A(A+2B)﹣(A﹣1)2﹣2A＝A2+2AB﹣A2﹣2A﹣1﹣2A第一步＝2AB﹣4A﹣1．第二步(1)小丽的化简过程从第步开始出现错误；(2)请对原整式进行化简,并求当A＝,B＝﹣6时原整式的值．18.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解．19.图①是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片,将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形,然后拼成图②所示的一个大正方形．(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值．20.若(且,、是正整数),则.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看,相信你一定行！(1)若,求的值；(2)若,求的值.21.因式分解：2x3﹣24x2+54x．22.利用平方差公式进行计算：102×98．23.先化简,再求值：,其中,．24.为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S﹣S=22009﹣1,所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1,仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52009的值．

参考答案一．选择题(共10小题,满分30分)1.计算A12÷A4(A≠0)的结果是()A.A3 B.A﹣8 C.A8 D.A﹣3[答案]C[解析][分析]根据同底数幂的除法法则(,A≠0)进行计算；[详解]A12÷A4=A12-4=A8故选C.[点睛]考查了同底数幂的除法,熟练掌握同底数幂的除法法则(,A≠0)是解题的关键．2.在下列运算中,计算正确的是()A.A2＋A2＝A4 B.A3·A2＝A6 C.A6÷A2＝A4 D.(A3)2＝A5[答案]C[解析][详解]解：根据合并同类项的法则,可知A2＋A2＝2A2,故不正确；根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可知A3·A2＝A5,故不正确；根据同底数幂相除,底数不变,指数相减,可知A6÷A2＝A4,故正确；根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,可知(A3)2＝A6,故不正确.故选C.3.不论x,y为什么实数,代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数[答案]A[解析][分析]把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式,再进行求解．[详解]解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=(x+1)2+(y-2)2+2≥2,则不论x,y是什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2,故选A.4.下列各式变形中,是因式分解的是()A.A2﹣2AB+B2﹣1＝(A﹣B)2﹣1B.2x2+2x＝2x2(1+)C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D.x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)[答案]D[解析]分析]根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．[详解]A．A2﹣2AB+B2﹣1=(A﹣B)2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式,故A错误；B．2x2+2x=2x2(1)中不是整式,故B错误；C．(x+2)(x﹣2)=x2﹣4是整式乘法,故C错误；D．x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1),故D正确．故选D．[点睛]本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,注意B不是整式的积,A、C不是积的形式．5.计算的结果是()A.﹣ B. C.﹣ D.[答案]A[解析]分析:直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．详解:==故选A．点睛:此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键．6.若多项式-6AB+18ABx+24ABy的一个因式是-6AB,那么另一个因式是A.1-3x-4y B.-1-3x-4yC.1+3x-4y D.-1-3x+4y[答案]A[解析][分析]利用多项式的每一项除以公因式,即可得到另一个因式．[详解]-6AB+18ABx+24ABy=-6AB(1-3x-4y),所以另一个因式是(1-3x-4y)．故选A．[点睛]考查了提公因式法分解因式,提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商．7.若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式,则m的值应为()A.± B.- C.± D.-[答案]A[解析][分析]首末两项是±2x和±这两个数平方,那么中间一项为减去±2x和±积的2倍,故m=±．[详解]∵(2x-)2=4x2-或,∴m=-或.故选A.[点睛]考查了完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号,正负号都有可能．8.如图,在边长为A的大正方形中剪去一个边长为B的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图中Ⅱ部分的面积是()A.100 B.125 C.150 D.175[答案]C[解析][分析]根据在边长为A的大正方形中剪去一个边长为B的小正方形,以及长方形的长为35,宽为15,得出A+B=35,A-B=15,进而得出图中Ⅱ部分的长和宽,即可得出答案．[详解]根据题意得出：解得：故图(2)中Ⅱ部分的面积是：B(A-B)=10×(25-10)=150,故选C．[点睛]考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用,根据已知得出A+B=35,A-B=15是解题关键．9.计算(x﹣2)(x+2)的结果为()A.x2+2 B.x2﹣4 C.x2+3x+4 D.x2+2x+2[答案]B[解析][分析]根据平方差公式计算可得．[详解]原式=x2-22=x2-4,故选B．[点睛]考查平方差公式,解题的关键是掌握(A+B)(A-B)=A2-B2．10.用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形,结果为()A.(x+2)2+100 B.(x﹣2)2﹣100 C.(x+2)2﹣100 D.(x﹣2)2+100[答案]C[解析][分析]若二次项的系数为1,则常数项为一次项系数的一半的平方,若二次项系数不是1,则可先提取二次项系数,将其化为1即可[详解]x2+4x-96=x2+4x+4-4-96=(x+2)2-100故选C．[点睛]考查了配方法,解题时注意常数项的变化,在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．二．填空题(共6小题,满分18分)11.因式分解：A3﹣2A2B+AB2=_____．[答案]A(A﹣B)2．[解析][分析]先提公因式A,然后再利用完全平方公式进行分解即可．[详解]原式=A(A2﹣2AB+B2)=A(A﹣B)2,故答案为A(A﹣B)2．[点睛]本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.计算4y·(-2xy2)的结果等于__________．[答案]-8xy3[解析][分析]直接利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．[详解]4y•(-2xy2)=-8xy3．故答案是：-8xy3．[点睛]查了单项式乘以单项式运算,正确掌握运算法则(把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式)是解题关键．13.计算：(﹣A)4÷(﹣A3)=_____．[答案]﹣A．[解析][分析]先计算(﹣A)4,再把除法转换成乘法进行计算即可．[详解](﹣A)4÷(﹣A3)=.故答案是：-A.14.整数m为_____时,式子为整数．[答案]2,0,4,﹣2．[解析][分析]由式子为整数可知m-1=3或m-1=1或m-1=-1或m-1=-3,从而可解得m的值．[详解]∵3×1=(-1)×(-3)=3,∴m-1=3或m-1=1或m-1=-1或m-1=-3．解得：m=4或m=2或m=0或m=-2．故答案为2,0,4,-2．[点睛]考查的是求代数式的值,根据式子为整数确定出m-1的值是解题的关键．15.已知：x2+3x+2=0,则5x1000+15x999+10x998=_____．[答案]0．[解析][分析]原式提取公因式得到5x998(x2+3x+2),代入x2+3x+2=0即可得到答案．[详解]5x1000+15x999+10x998=5x998(x2+3x+2),∵x2+3x+2=0,∴原式=0．故答案是：0．[点睛]考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16.给出几个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1.其中能够分解因式的是__(填上序号)．[答案]②③④[解析][分析]利用平方差公式,以及完全平方公式判断即可．详解]①x2+y2不能因式分解；②-x2+y2=(y-x)(y+x),故可以因式分解；③x2+2xy+y2＝(x+y)2,故可以因式分解；④x4-1=(x2-1)(x2+1)=(x+1)(x-1)x2+1),故可以因式分解；所以能够分解因式的有②③④.故答案为②③④.[点睛]考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．三．解答题(共8小题,满分72分)17.下面是小丽化简的过程,仔细阅读后解答所提出的问题．解：A(A+2B)﹣(A﹣1)2﹣2A＝A2+2AB﹣A2﹣2A﹣1﹣2A第一步＝2AB﹣4A﹣1．第二步(1)小丽的化简过程从第步开始出现错误；(2)请对原整式进行化简,并求当A＝,B＝﹣6时原整式的值．[答案](1)一;(2)-4.[解析][分析](1)首先计算完全平方,然后再去括号,注意符号的变化；(2)首先计算完全平方,然后再去括号合并同类项,化简后再代入A、B的值即可．[详解](1)小丽的化简过程从第一步开始出现错误,故答案为一；(2)A(A+2B)﹣(A﹣1)2﹣2A,=A2+2AB﹣A2+2A﹣1﹣2A,=2AB﹣1,当A=,B=﹣6时,原式=2××(﹣6)﹣1=﹣3﹣1=﹣4．[点睛]考查了单项式乘以多项式,以及完全平方公式,关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加．18.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解．[答案]答案不唯一,具体见解析[解析]解：或或或19.图①是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片,将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形,然后拼成图②所示的一个大正方形．(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值．[答案](1)(m+n)2﹣4mn,(m﹣n)2；；(2)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2’(3)±5.[解析][分析](1)观察图形可确定：方法一,大正方形的面积为(m+n)2,四个小长方形的面积和为4mn,中间阴影部分的面积为S=(m+n)2-4mn；方法二,图2中阴影部分为正方形,其边长为m-n,所以其面积为(m-n)2．(2)观察图形可确定,大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积,即(m+n)2-4mn=(m-n)2．(3)根据(2)的关系式代入计算即可求解．[详解](1)方法一：S小正方形=(m+n)2﹣4mn．方法二：S小正方形=(m﹣n)2．(2)由(1)可知,(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2．(3)∵x+y=9,xy=14,∴x﹣y=±=±5．故答案为(m+n)2﹣4mn,(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2；±5．[点睛]考查了完全平方式的实际应用,完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起,要学会观察图形．20.若(且,、是正整数),则.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看,相信你一定行！(1)若,求值；(2)若,求的值.[答案](1)2；(2)2[解析][分析](1)根据Am=An(A＞0且A≠1,m、n是正整数),则m=n,对方程变形可得答案；(2)根据Am=An(A＞0且A≠1,m、n是正整数),则m=n,对方程变形可得答案．[详解]解：(1)原方程等价于2x+1=23,∴x+1=3,解得x=2；(2)原方程等价于34x=38,∴4x=8,解得x=2．[点睛]此题