高中数列方法与解题技巧(学生版)

高中数列方法与解题技巧一、数列求通项的10种方法二、数列求和的7种方法三、6道高考数列大题数列求通项的10种方法一、公式法例1已知数列满足，，求数列的通项公式.方法：等式两边同时除以，构造成等差数列，利用等差数列公式求解。形式：项系数与后面所加项底数相同二、累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式.方法：将上述各式累加，中间式子首尾项相抵可求得形式：；要求、的系数均为1，对于不为1时，需除以系数化为1。例3已知数列满足，求数列的通项公式.方法：同例2已知数列满足，求数列的通项公式.方法：等式的两边同除以3，，将系数化为1，再用累加法。三、累乘法例5已知数列满足，求数列的通项公式.。方法：将上述各式累乘，消除中间各项，可求得形式：；的关于n的倍数关系。例6已知数列满足，求的通项公式.方法：本题与例5不同之处是想要通过错位相减法，求出的递推关系，然后才能用累成法求。四、待定系数法（X,Y,Z法）例7已知数列满足，求数列的通项公式.方法：构造数列。形式：例8已知数列满足，求数列的通项公式.方法：构造数列，本题中递推关系中含常数4，对于常数项，可看成是。对于不同形式的n要设不同的参数。例9已知数列满足，求数列的通项公式.方法：同例8，但它的参数要设3个。五、对数变换法例10已知数列满足，，求数列的通项公式.方法：等式两边同取对数得到，然后可利用待定系数法或者累加法求之。形式：,其中对与的高次方特别有效。六、迭代法例11已知数列满足，求数列的通项公式.再把它与原数列相加，就可以得到n个.[例5]求证：[例6]求的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例7]求数列的前n项和：，…[例8]求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)[例9]求数列的前n项和.[例10]在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.[例11]求证：六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.[例12]求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.[例13]数列{an}：，求S2002.[例14]在各项均为正数的等比数列中，若的值.七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.[例15]求之和.[例16]已知数列{an}：的值.四川高考理科数学试题2008年--2013年数列解答题设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（=1\*ROMANI）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（=3\*ROMANIII）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和．已