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文档简介
溶液和溶解度
2一、溶液1.溶液:一种或几种物质分散到另一种物质里形成均一、稳定的混合物。 溶质:被溶解的物质。(可以是固、液、气体)2.组成 溶剂:能溶解其他物质的物质
注意:溶液从宏观上看是由溶质和溶剂组成的。溶液从微观上看是由溶质分子(或离子)和溶剂分子构成的。有水水总是溶剂无水量多的为溶剂3【注意】①均一、稳定的液体并不一定是溶液,如水、酒精等。②溶液不一定都是无色的,如硫酸铜溶液为蓝色,氯化亚铁溶液为浅绿色,氯化铁溶液为黄色。③溶质可以是固体,也可以是液体或气体;水是最常用的溶剂,汽油、酒精等也可以作溶剂。④溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶液体积≠溶质体积+溶剂体积。43.影响溶质溶解快慢的因素(1)溶剂的温度:溶剂的温度越高,溶质溶解的_______________。(2)溶质颗粒的大小:溶质颗粒越小,溶质溶解的______________。(3)搅拌:搅拌能够________溶解的速率。54.溶解过程中的吸放热现象(1)吸热:一些物质溶于水后,整个过程中溶液温度降低,如NH4NO3等。(2)放热:一些物质溶于水后,整个过程中溶液温度升高,如NaOH,H2SO4等。(3)吸放热不明显:多数物质溶于水后,整个过程中溶液温度变化不明显,如NaCl等。【特别提醒】氧化钙加入水中后溶液温度升高,但它不是溶于水放热,而是与水发生化学反应后放出热量。6二、饱和溶液与不饱和溶液1.区别在一定温度下,向一定量溶剂里加入某种溶质,当溶质不能继续溶解时所得到的溶液属于这种溶质的饱和溶液;当溶质还能继续溶解时所得到的溶液属于这种溶质的不饱和溶液。2.二者转化的条件和方法(一般情况)不饱和溶液饱和溶液7【注意】1.氢氧化钙和气体的溶解度随温度的升高而减小,因此将不饱和的氢氧化钙溶液转化为饱和溶液应采取增加溶质、蒸发溶剂或升高温度的方法;将饱和的氢氧化钙溶液转化为不饱和溶液应采取增加溶剂或降低温度的方法。2.浓溶液和稀溶液(1)区别:一定量的溶液中若含溶质较多,属于浓溶液;若含溶质较少,属于稀溶液。(2)注意:浓溶液不一定是饱和溶液;稀溶液不一定是不饱和溶液。8三、结晶现象1.概念:在一定条件下,固体物质以晶体的形式从它的水溶液中析出的过程叫结晶。2.原理:不同物质的溶解度不同。有些物质的溶解度受温度的影响很大,有些受温度的影响较小。3.结晶的方法(1)_____________(蒸发溶剂法):将固体溶质的溶剂加热蒸发,使溶液由不饱和状态变为饱和状态,再继续蒸发溶剂,溶质析出。适用范围:_________________________________,例如NaCl。(2)______________(降温结晶法):冷却热的饱和溶液,使溶质析出。适用范围:______________________________,例如KNO3。浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】9四、溶解性、溶解度及溶解度曲线1.溶解性(1)概念:表示一种物质溶解在另一种物质里的能力。通常有易溶、可溶、微溶、难溶之分。(2)固体物质溶解度大小与溶解性的关系[注意]S表示溶解度。浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】10
2.溶解度
固体气体概念在一定温度下,某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量在压强为101kPa和一定温度时,气体溶解在1体积水里达到饱和状态时的体积影响因素内因______________的性质_________________的性质外因温度:大多数固体的溶解度随温度升高而________;少数固体的溶解度受温度影响___________;极少数固体的溶解度随温度升高而___________温度和压强:随温度的升高而________,随压强的增大而_________浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】11
2.溶解度
固体气体概念在一定温度下,某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量在压强为101kPa和一定温度时,气体溶解在1体积水里达到饱和状态时的体积影响因素内因______________的性质_________________的性质外因温度:大多数固体的溶解度随温度升高而________;少数固体的溶解度受温度影响___________;极少数固体的溶解度随温度升高而___________温度和压强:随温度的升高而________,随压强的增大而_________溶质和溶剂
溶质和溶剂增大
减小
增大
不大
减小
浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】123.溶解度曲线的意义(1)溶解度曲线上的点表示物质在对应温度时的溶解度。如图中a点表示__________________________________________。(2)两条曲线的交点表示对应温度时两种物质的溶解度相等。如图中d点表示____________________________________。(3)图像中的点表示溶液是否饱和。如a点表示A物质在t1℃的______溶液,b点表示A物质在t3℃的_________溶液。(4)曲线倾斜程度表示物质溶解度受温度影响的变化情况。如图中______的溶解度随温度的升高明显增大,______的溶解度随温度的升高而减小,______的溶解度受温度影响变化不大。(5)根据曲线倾斜程度选择合适的结晶方法。如从饱和溶液中析出物质A常用_________________的方法,析出物质B常用____________的方法,析出物质C常用___________的方法。浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】133.溶解度曲线的意义(1)溶解度曲线上的点表示物质在对应温度时的溶解度。如图中a点表示__________________________________________。(2)两条曲线的交点表示对应温度时两种物质的溶解度相等。如图中d点表示____________________________________。(3)图像中的点表示溶液是否饱和。如a点表示A物质在t1℃的______溶液,b点表示A物质在t3℃的___不饱和__溶液。(4)曲线倾斜程度表示物质溶解度受温度影响的变化情况。如图中______的溶解度随温度的升高明显增大,___C___的溶解度随温度的升高而减小,___B__的溶解度受温度影响变化不大。(5)根据曲线倾斜程度选择合适的结晶方法。如从饱和溶液中析出物质A常用_________________的方法,析出物质B常用____________的方法,析出物质C常用___________的方法。t1℃时,A物质的溶解度为40g
t2℃时,A、C两物质的溶解度相等
饱和
A
冷却热饱和溶液
蒸发溶剂
升高温度
浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】14五、溶质质量分数及计算1.概念:溶质的质量分数表示溶质质量与溶液质量之比。2.溶质质量分数的计算公式公式一:溶质的质量分数=×100%溶液质量=_______________+__________________公式二:饱和溶液中溶质的质量分数溶质质量分数=×100%只要温度确定,饱和溶液中溶质质量分数是定值,也是最大值。浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】公式三:溶液稀释的计算m1×w1=m2×w2m1、m2——稀释前后溶液的质量;w1、w2——稀释前后溶液中溶质的质量分数。15浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】六、根据化学方程式进行溶质质量分数的综合计算1.解题的关键是通过化学方程式计算溶质的质量,并求出反应后溶液的质量。2.对于反应后所得溶液的质量有两种求法(1)溶液组成法:溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量其中溶剂水通常包含两种情况:a.原溶液中的水 b.化学反应生成的水(2)质量守恒法溶液的质量=反应前所有物质的总质量-生成沉淀的质量-生成气体的质量-杂质的质量16浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】配制一定溶质质量分数的溶液1.仪器的选用及各仪器的作用(1)所用仪器:托盘天平(带砝码)、药匙、量筒、胶头滴管、烧杯、玻璃棒。(2)玻璃棒的作用是________________________________________;量筒的作用是_________________,选取量筒时量程要比所量取液体的体积略大且越接近越好。17重点实验·突破
浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】2.操作步骤(1)所配制溶液的溶质为固体时①计算:计算所需溶质的质量和水的体积;②称量:用托盘天平称取一定质量的固体、用量筒量取一定体积的水;③溶解:将固体及所量取的水倒入烧杯中,用玻璃棒不断搅拌至固体完全溶解;④装瓶贴签:将配制好的溶液装入试剂瓶中并贴上标签。18浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】(2)用浓溶液稀释配制一定溶质质量分数的溶液①计算:计算所需浓溶液的体积和所需水的体积;②量取:用量筒量取浓溶液(接近所需体积时改用胶头滴管)和水;③溶解:将量取的浓溶液和水倒入烧杯中用玻璃棒搅拌;④装瓶贴签。3.注意事项固体为溶质时计算所需物质的质量精确到小数点后一位(托盘天平只能准确到0.1g);用托盘天平称量时要遵循“左物右码”的原则,且左右两盘上要垫上相同的纸片;称量有腐蚀性或易潮解的药品时要放在______________中称量。稀释浓溶液配制溶液计算时要准确运用体积、质量、密度的关系。19浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】4.误差分析20操作误差分析溶质质量分数的结果用天平称量固体药品质量时固体药品和砝码放反了,且移动了游码称量的固体药品的质量____________量取水的体积时仰视读数配制的溶液中水的体积____________量取水的体积时俯视读数配制的溶液中水的体积____________浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】4.误差分析21操作误差分析溶质质量分数的结果用天平称量固体药品质量时固体药品和砝码放反了,且移动了游码称量的固体药品的质量____________量取水的体积时仰视读数配制的溶液中水的体积____________量取水的体积时俯视读数配制的溶液中水的体积____________偏小
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浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】22操作误差分析溶质质量分数的结果烧杯内原来有少量水配制的溶液中水的体积____________将固体药品倒入烧杯中时撒在外面配制的溶液中溶质的质量____________固体药品倒入烧杯中,纸片上残留少量固体药品配制的溶液中溶质的质量____________固体药品中含有不溶性杂质配制的溶液中溶质的质量____________偏小
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浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】题型一:溶液温度变化问题1.某同学往右图所示的烧杯(用石蜡将烧杯和塑料片粘在一起)中加
入一种固体物质,搅拌后,发现石蜡熔化,塑料片掉了下来。该同学
加入的物质可能是()A.蔗糖B.硝酸铵C.氯化钠 D.氢氧化钠23浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】2.如图所示的装置,向试管里的水中加适量固体氢氧化钠后可能出现的现象是( )A.U形管温度变化不明显,U形管两边液面高度不发生明显的变化B.U形管左边支管的红墨水液面降低,右边支管的红墨水液面上升C.U形管左边支管的红墨水液面上升,右边支管的红墨水液面降低D.U形管温度升高,U形管两端液面都上升24浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】3.如图所示,在室温下,广口瓶中盛有硝酸钾的饱和溶液,瓶底有未溶解的硝酸钾固体,木块漂浮在硝酸钾溶液中。当向试管中加入一定量的硝酸铵固体时,能观察到的现象是()A.木块上浮B.硝酸钾溶液温度上升C.U形管的左侧液面下降D.瓶底的硝酸钾固体增多25浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】题型二:基础概念题,不饱和溶液与饱和溶液转化4.下列说法正确的是( )A.泥水是一种溶液,其中泥是溶质,水是溶剂B.均一、稳定、透明的液体一定是溶液C.从饱和的硫酸铜溶液中结晶析出的结晶水合物——硫酸铜晶体是纯净物D.碘酒中,碘是溶质,酒是溶剂26浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】5.下列有关溶液的说法,合理的是( )A.氨水是氨气的水溶液,根据气体溶液度的影响因素,贮存时要阴凉密封B.只能通过冷却的方法使接近饱和的硝酸钾溶液达到饱和C.同种溶质的不饱和溶液浓度可能比饱和溶液浓度大D.氯化钠在20℃时的溶解度是36g,该温度下,100g饱和氯化钠溶液中含有氯化钠36g27浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】6.下列有关溶液的说法正确的是( )A.饱和溶液恒温蒸发部分溶剂后溶质的质量分数一定不变B.同种溶质的饱和溶液一定比它的不饱和溶液溶质的质量分数大C.饱和溶液转化为不饱和溶液溶液的质量一定增大D.不饱和溶液转化为饱和溶液溶质的质量分数一定变大28浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】分析A、根据饱和溶液的溶质质量分数取决于该温度下的溶解度计算.B、溶液的浓稀是相对的,根据溶质的质量分数的计算公式进行解答;C、根据饱和溶液和不饱和溶液的转化方法来分析溶液的改变;D、根据饱和溶液和不饱和溶液的转化方法来解答;解答解:A、饱和溶液恒温蒸发部分溶剂后有溶质的析出,得到的溶液仍是该温度下的饱和溶液,溶解度保持不变,因此溶质质量分数保持不变,故说法正确;B、若低温下某物质的饱和溶液和高温下该物质的不饱和溶液相比,溶质质量分数有可能大、可能小、也可能相等,因此必须强调同温度下,故B说法错误;C、饱和溶液转化为不饱和溶液,若通过改变温度,溶液质量不变,故C说法错误;D、不饱和溶液转化为饱和溶液有多种方法,如增加溶质的量或减少溶剂的量可以使溶质的质量分数增大,但当该物质的溶解度随温度的升高而增大时,若降低温度使不饱和溶液转化为饱和溶液时,溶液中溶质的质量分数减小,故说法错误;故选项为:A.29浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】题型三:溶解度表格7.如图是固体甲和乙在不同温度时的溶解度,下列说法中正确的是(
)A.20℃时就爱物质的饱和溶液升高温度会变为不饱和溶液B.100℃时乙物质的饱和溶液冷却到室温会折出晶体,单溶液仍饱和C.20℃时,甲溶液的溶质质量分数一定小于乙溶液的溶解质量分数D.20℃时,100克乙物质加入100克水中,所得溶液的溶质质量分数等于50%30温度/℃02040100甲溶解度/克0.1730.1650.1210.076乙溶解度/克13.331.66.39246浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】31浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】8.物质M在不同温度下的溶解度数据如下表所示,以下说法正确的是(
)A.0℃时,12.6gM溶于150g水中形成饱和溶液B.0℃时,M形成饱和溶液的溶质质量分数是15.3%C.若要配制200.0g溶质质量分数为20%
的M饱和溶液,对应温度必须是60℃D.0℃时,M的饱和溶液138.2g降温至40℃,析出晶体的质量大于20.0g32温度(℃)020406080溶解度(g)12.615.320.025.038.2浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】33浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】9.如表所示为硝酸钾(不含结晶水)在不同温度下的溶解度:关硝酸钾的说法正确的是(
)A.
在以上温度范围内,硝酸钾属于易溶物质,且温度升高,溶解度增加变慢
B.
40℃时,硝酸钾饱和溶液的溶质质量分数为64%C.
若要从硝酸钾溶液中得到硝酸钾晶体,只能采用冷却热饱和溶液法
D.
若要将30℃含50克水的硝酸钾饱和溶液降温至10℃,可析出12.5g晶体34浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】10.20℃时,四个实验小组分别取不同质量的NaCl,逐渐加入到各盛有50g水的烧杯中,不断搅拌直到不再溶解为止,然后分别称量剩余NaCl的质量。记录数据如下表:下列说法错误的是()A.20℃时,50gNaC1饱和溶液中含有18gNaClB.用蒸发的方法可以使不饱和溶液变成饱和溶液C.第一组所得溶液的溶质与溶剂的质量比为9:25D.相同温度下,NaCl在水里的溶解度与水的质量无关35浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】36浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】11.硫酸镁在工农业以及医疗上有广泛应用,其溶解度如下表所示。则下列说法正确的是(
)A.硫酸镁的溶解度随温度升高而增大B.10℃时,27.7克硫酸镁和72.3克水可配制成质量分数为27.7%的硫酸镁溶液C.50℃时,100克硫酸镁饱和溶液中溶质和溶剂的质量比为49:100D.70℃时的硫酸镁饱和溶液升温至90℃,溶液的溶质质量分数增大37温度/℃1030507090溶解度/g27.339.349.054.151.1浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】38浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】题型四:溶解度曲线3912.将某温度下热的硝酸钾饱和溶液逐渐冷却至室温,下列有关量随时间变化趋势的图像不正确的是()浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】【考查点】饱和溶液降温后相关量的变化曲线。【命题意图】结合饱和溶液降温后各量的变化曲线,考查对溶解度、饱和溶液和不饱和溶液、溶质质量分数的综合理解。【思路分析】硝酸钾的溶解度随着温度的升高而增大,因此将热的硝酸钾饱和溶液冷却至室温,有硝酸钾晶体从溶液中逐渐析出,但溶剂的质量不变,溶质的质量不断减小,因此析出晶体的质量从零开始不断增大,溶质的质量分数不断变小。所以选D40浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】13.在一定温度下,向一定量饱和氯化钠溶液中不断加入硝酸钾固体,并搅拌。能正确反映此过程中溶液的质量(m)与加入硝酸钾的质量(n)之间变化关系的图象是( )41浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】14.右图是甲、乙两种固体物质的溶解度曲线。下列说法正确的是()A.将t2℃时甲、乙的饱和溶液均降温到t1℃,都有晶体析出B.t2℃时,100g甲的饱和溶液中含甲的质量为30gC.t1℃时,甲、乙的溶解度相等D.t2℃时,甲溶液溶质的质量分数一定大于乙溶液溶质的质量分数42浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】43浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】15.已知氯化钾、硝酸钾在不同温度时的溶解度如下表:依据上表数据和溶解度曲线判断,下列说法错误的是()A.能表示硝酸钾和氯化钾的溶解度曲线分别是甲和乙B.t1℃时,氯化钾和硝酸钾的溶解度相等,在34.0g至35.0g之间C.t2℃时,将接近饱和的丙物质的溶液升高温度,可使其变成饱和溶液D.氯化钾中混有少量的硝酸钾,可采用降温结晶的方法提纯44浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】【答案】D【解析】A、通过分析溶解度表中的数据可知,硝酸钾的溶解度受温度变化影响较大,氯化钾的溶解度受温度变化影响较小,所以能表示硝酸钾和氯化钾的溶解度曲线分别是甲和乙,正确;B、通过分析溶解度表中的数据可知,t1℃时,氯化钾和硝酸钾的溶解度相等,在34.0g至35.0g之间,正确;C、丙物质的溶解度随温度的升高而减小,所以t2℃时,将接近饱和的丙物质的溶液升高温度,可使其变成饱和溶液,正确;D、氯化钾的溶解度受温度变化影响较小,所以氯化钾中混有少量的硝酸钾,可采用蒸发结晶的方法提纯,错误。故选D。45浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】16.(多选)溶解度是定量表示物质客性的一种方法,图中给出了三种物质的溶解度曲线下列说法不正确的是()A.60℃时,三种物质中溶解度最大的是硫酸铵B.三种物质的溶解度均随温度升高而增大C.t℃时,将30g氯化铵加入50g水中.最终所得溶液溶质质量分数为37.5%D.80℃时氯化钾和氯化铵的饱和溶液分别降温至20℃,析出晶体的质量后者大46浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】47浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】浙教版科学中考复习:溶液和溶解度(共53张PPT)【完美版】17.如图是a、b、c三种固体物质的溶解度曲线,下列说法正确的是()A.a属于易溶性物质B.t℃时c物质的饱和溶液,可采用升高温度方法使其变为不饱和溶液C.90℃时,将50ga物质加入到50g水中充分搅拌,可得到100ga的饱和溶液D.将20℃时三种物质的饱和溶液升温到90℃,所得溶液中溶质的质量分数的大小
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