《应用二元一次方程组增收节支》

5.4

应用二元一次方程组——

增收节支复习引入列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？1、审——理解题意．2、找——找出两个等量关系．3、设——设出未知数．4、列——根据等量关系列出方程组．5、解——解所列的方程，求出未知数的值．6、验——检验所解出来的答案是否符合题意.7、答——写出答案.

某工厂去年的利润（总产值-总支出)为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年

x

y

200今年(1+20%)x(1-10%)y780解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x-y=2004x-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元.例题:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析:设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y克，那么甲原料x克乙原料y所配制的营养品所含蛋白质所含铁质0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位35单位40单位解：设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克，则有0.5x+0.7y=35X+0.4y=40化简得:5x+7y=3505x+2y=200解得:y=30x=28答:每餐需甲种原料28克、乙种原料30克练习1(P118)

:

一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值.一班二班两班总和学生数达标学生数x87.5%xy75%y10081%×100练习2(P118)

:甲、乙两人从相距36米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程2x2.5y2.5x3y3x2y若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况(甲先走2小时)第二种情况(乙先走2小时)2x+2.5x2.5y363x2y+3y36解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有2x+2.5x+2.5y=363X+3y+2y=36化简得:9x+5y=723x+5y=36解得:x=6y=3.6答:甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米补充例题有甲乙两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成；乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升，甲乙两种溶液应各取几升？分析:由条件知，甲种溶液的浓度是1÷(1+3)=25%乙种溶液的浓度是3÷(3+2)=60%若设甲种溶液需x升，乙种溶液需y升溶液(升)浓度酒精含量(升)配制前甲溶液乙溶液配制后x25%25%xy60%60%y750%50%×7解：设甲种溶液需x升，乙种溶液需y升，则有x+y=725%X+60%y=50%×7化简得:x+y=75x+12y=70解得:y=5x=2答:甲种溶液需2升，乙种溶液需5升.补充练习:1.某人以两种形式8000元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后，他共得利息855元(没有扣除利息税)，问两种储蓄他各存了多少钱？解：设年利率为11%的存x元，年利率10%存y元.则:X+y=800011%x+10%y=855补充练习:2.某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后，甲种货物获利10%，乙种货物获利11%，共得利润3150元，问两种货物各进多少钱的货？解：设甲种货物进x元的货，乙种货物进y元的货.则:x+y=3000010%x+11%y=3150补充练习:3.用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合，配制成含糖36%的糖水50千克，每种糖水应各取多少千克？解：设应取35%的糖水x千克，40%的糖水y千克.则:x+y=5035%x+40%y=50×36%化简得:x+y=507x+5y=360补充练习:

4.有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，从第二种取50L，那么混合后得浓度为混合液，求两种溶液原来的浓度.解：设第一种溶液的浓度为x，第二种溶液的浓度为Y.则:20X+30Y=36%(20+30)40X+50Y=(40+50)小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数.

（2）找到能表示应用题全部含义的两个等量关系；