高中数学必修四人教版221向量的加法运算及其几何意义13课件

相等向量与相反向量单位向量与零向量向量向量的大小(长度、模)向量的方向有向线段平行向量(共线向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。知识回顾

大三通之前，由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？新课导入2.2.1向量加法运算及其几何意义

知识与能力

理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,向量加法的运算律

过程与方法

情感态度与价值观

提高学生观察、归纳、迁移能力和动手能；培养学生的转化思想

注重培养学生积极思考、勇于探索的科学精神以及总结规律、尊重规律的观念教学目标

重点：

难点：

向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律对向量和的理解教学重难点EOOE例如:橡皮条在力与的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点。问:合力与力、有怎样的关系？

EOOE是以与为邻边所形成的平行四边形的对角线.力对橡皮条产生的效果，与力和共同作用产生的效果相同，物理学中把力叫做和的合力。例如:某人从A点向东走到B。日常生活中会遇到许多向量加法问题:然后从B点向北走到C。思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的

合位移,就是从A点到C点

的位移。ABBCAC=+向量加法的定义:

我们把求两个向量的和的运算,叫做向量的加法,叫做的和向量。作法（1）在平面内任取一点Ｏo·AB位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。还有没有其他的做法？1、向量加法的三角形法则2、向量加法的平行四边形法则o·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。作法:（1）在平面内任取一点Ｏ向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b问题：除了零向量，有没有不能用平行四边形法则求和向量的情况？向量加法的三角形法则可推广到多个向量相加，如：这时也必须“首尾相连”.可结合物理模型“位移的合成”理解.特例：共线向量思考？？？(1)向同(2)反向请选用合适符号连接：探究(1)向量加法交换律：abACDa+babB向量加法满足交换律和结合律abcabcABCDABCDa+b(a+b)+ca+(b+c)b+c(2)向量加法结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量。例2:化简DCBA例3:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.

(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小和方向.

D5C解：

如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，

表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到)

若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究。D5C探索1、一个概念:向量的和;2、两个法则:向量加法的三角形法则和平行四边形法则;3、两条运算律:向量加法的交换律结合律++=++()=++()知识方面：++==课堂小结数学思想方法方面：

1、具体与抽象的数学思维方法;2、类比的思想方法。高考链接1（2009湖北）若向量a=（1，1）,b=(-1,1),c=()3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3bB解析：本题考查向量的线性运算、逐个验证，3a+b=(2,4),3a-b=(4,2),a+3b=(-2,4)故选B2（2008安徽）若则（）A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-2,-4)B解析：故选B1.如图：已知向量，，求作:（1）（4）（3）（2）

要求：利用向量加法的三角形法则作出两向量的和.课堂练习2.如图：已知向量，，求作:（1）（2）

要求：利用向量加法的平行四边形法则作出两向量的和.3.如图：已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)向南偏西60°走20km解：∵∴当的方向相同时，取得最大值，最大值为8。