2015年高考真题理科数学卷版含解析

5525分1、设全集UR．若集合1,2,3,4，x2x3，则【解析】因为CUB{x|x3或x2}，所以 CUB2、若复数z满足3zz1i，其中i为虚数单位，则z 11

x3、若线性方程组的增广矩阵为 c、解为y5，则c1c2 2 【答案】c12x3y233521c20xy5c1c22154、若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a 【答案】5、抛物线y22px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p 【答案】6若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2则其母线与轴的夹角的大小 3

rl:2

h2r)2l2h37、方程log9x15log3x122的解 【解析】设3x1t,(t0，则log(t25log(t22t254(t2 5t24t30,t t33x13x11x58、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有， ．【答案】9、已知点和Q的纵坐标是Q的纵坐标的2和Q曲线C1和C2．若C1yy32

3x，则C2的渐近线方程 C1：3x2y2,(0Q(x,yP(x2y3x24y22即Cy32210f1xfx2x2xx02yfxf1x2 【答案】11、在1x

的展开式中，x2项的系数 【答案】

x2015

【解析】因为1xx2015 ， x2项只能在(1x)10展开式中，即为C8x2，系数为

12、有陷阱．某种每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元．若随 量1和2分别表示赌客在一 中的赌金和奖金，则12 【答案】12345P1515151515E1(12345 P4C 53C 52C 51C 5E1.421321314 1213fxsinxx1x2，xm满足0x1x2xm6fxfxfxfx

f f

12（m2，m

的最小值 【答案】fxsinx

fxmfxnf(x)maxf(x)min2

fx1fx2

fx2fx3

fxn1fxn12的mx0,

,

3,

5,

7,

9,

6,m 14Ctan1D为边CDCD2DDF别为2和4．过D作D于，DFCDDF1515【解析】由题意得：sinA

,cosA

ABACsinA24ABAC ，又255122551121ABDE21ACDF4ABDEACDF32DEDF ,因为DEAF12

DEDFcos(A)32DDDF525

)15、设z1，z2C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的 C．充要条 3【答案】316、已知点的坐标为43,1，将绕坐标原点至，则点坐标为 332

5 5 【答案】【解析】OBOA(cosisin43i13i3313i，即点的纵坐标为 17x2ax10x2ax20x2ax40 a1a2a3a1a2a3实根的是 【答案】 【解析】当方程①有实根，且②无实根时，a24,a28，从而a22 16,即方程a4 a413x2ax40B.A,D由于不等式方向不一致，不可推；C318、设

2xy

n1

（n）x2y22则极限limyn1 nxn【答案】

2

675【答案】 因此直线CDACFE所成的角的大小为

15 1 20、（14分）268两警员同时从地出发匀速前往tft（）.甲的路线是，速度为5C，速度为8千米/小时.乙到达后原地等待.设tt1时乙到达C已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1t1ft的表达式，并判断ft在t1,1上得最大值是否超过3？说明理由.25t242t18,3t 【答案（1）t ，ft 41（2）f(t)

不超过3

t，（2）甲到达用时1小时；乙到达C3小时，从到7当

3t725t225t242t57t1ft55t8

25t242t18,3tf(t

8t因为ft37上的最大值是

f3341

ft7,1上的最大值是

88f75ft在3,1341，不超过38888 88 x22y21，过原点的两条直线l和l分别于椭圆交于、和CD CDSx1y1Cx2y2C的坐标表示点Cl1的距离，并证明S2x1y1x2y1设l与l的斜率之积为1S 2（1）详见解析（2）S2x

2k2

2k21k由1S2x1y2x2k

2 2x2

整理得S 2

12k22k26 a b，n 若bn3n5，且a11，求数列an的通 设a的第n项是最大项，即 a（n求证：数列b的第n项是最

0，

n（n，求的取值范围，使得a有最大值n值m，且22nm（1）a6n5（2）详见解析（3）1,0

an，所以

a

a2b，即

b

（3）

n

2n1nn2ananan1an1an2a2a12nn12n1n2222nnn1a1，符合上式.a2n.n 因为0，所以 22n， 22n1 ②当1an的最大值为3，最小值为1

32,2③当10a的最大值

22 ma，由222及，得102 的取值范围是1,0 8对于定义域为Rgx，若存在正常数，使得cosgx是以为周期的函数，则gx为余弦周期函数，且称fx是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为Rfxf00f4.验证hxxsinx是以63设ab．证明对任意cfafbx0a,bfx0cu0为方程cosfx1在0u0cosfx1在2x0fxfxffx的值域为R，所以对任意cfa,fbcx0Rfx0c若x0a，则由fx单调递增得到cfx0fa，与cfa,f ，所x0ax0bx0a,bfx0c若u0为cosfx1在0上的解，则cosfu01，且u02cosfu0cos