《鸽巢问题》优秀教案（精选）

1/1《鸽巢问题》优秀教案（精选）《鸽巢问题》优秀教案篇1

教学目标：

1．通过数学活动让同学了解鸽巢原理，学会简洁的鸽巢原理分析方法。

2．结合详细的实际问题，通过试验、观看、分析、归纳等数学活动，让同学通过***思索与合作沟通等活动提高解决实际问题的力量。

3．在主动参加数学活动的过程中，让同学切实体会到探究的乐趣，让同学切实体会到数学与生活的紧密结合。

教学重点：

理解鸽巢原理，把握先平均分，再调整的方法。

教学难点：

理解总有至少的意义，理解至少数=商数＋1。

教学过程：

一、嬉戏引入

出示一副扑克牌。

老师：今日老师要给大家表演一个魔术。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随便抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们信任吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

老师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。由于52张扑克牌数量较大，为了便利讨论，我们先来讨论几个数量较小的同类问题。

二、探究新知

1．教学例1。

（1）老师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

老师：谁来说一说结果？

老师依据同学回答在黑板上画***表示两种结果

老师：不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔，这句话说得对吗？

老师：这句话里总有是什么意思？

老师：这句话里至少有2支是什么意思？

（2）老师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

老师：谁来说一说结果？

（老师依据同学回答在黑板上画***表示四种结果）

引导同学仿照上例得出不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。

假设法（反证法）

老师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组争论一下。

假如每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，肯定会消失总有一个盒子里至少有2支铅笔。这就是平均分的方法。

《鸽巢问题》优秀教案篇2

教学目标：

1、引导同学经受鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简洁的实际问题。

2、通过操作、观看、比较、列举、假设、推理等活动进展同学的类推力量,形成比较抽象的数学思维。

3、使同学经受将详细问题"数学化'的过程，初步形成模型思想。

教学重点：

经受鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

教学难点：

理解鸽巢原理，并对一些简洁的实际问题加以模型化。

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随便抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）

2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个特别好玩的数学问题，叫做"鸽巢问题'。今日我们就一起来讨论它。

二、合作探究、发觉规律

师：讨论一个数学问题，我们通常从简洁一点的状况开头入手讨论。请看大屏幕。（生齐读题目）

1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（1）理解"总有'、"至少'的含义。（PPT）总有：肯定有至少：最少

师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。

（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?

探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）

（3）汇报展现方法，证明结论。（展现两张作品，其中一张是重复摆的。）

第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发觉重复的摆法）

其次张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满意要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满意要求？只要发觉有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种状况，在每一种状况中，都肯定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

师：像这样把全部状况一一列举出来的方法，数学上叫做"枚举法'。（板书）

（4）通过比较，引出"假设法'

同桌争论：刚才我们把4种状况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简洁直接的方法，只摆一种状况就能证明这个结论是正确的？

引导同学说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）

（5）初步建模平均分

师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？

生：平均分（师板书）

师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？

生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（假如不平均分，任凭放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的状况了）

师：这种先平均分的方法叫做"假设法'。怎么用算式表示这种方法呢？

板书：43＝111+1＝2

（5）概括鸽巢问题的一般规律

师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？

PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？（引导同学说清晰理由）

师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简洁）

通过这些问题，你有什么发觉？

沟通总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

过渡语：师：假如多出来的数量不是1，结果会怎样呢？

2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

（1）同桌争论沟通、指名汇报。

先让一生说出53＝121+2＝3的结果，再问：有不同的意见吗？

再让一生说出53＝121+1＝2

师：你们同意哪种想法？

（2）师：余下的2只怎样飞才更符合"至少'的要求呢？为什么要再次平均分？

（3）明确：再次平均分，才能保证"至少'的状况。

3、教学例2

（1）师：我们刚才讨论的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做"鸽巢问题'，也叫"抽屉问题'。它最早是由德国数学家狄利克雷发觉并提出的，当他发觉这个问题之后打算连续深化讨论下去。出示例2。

（2）***思索后指名汇报。

师板书：73＝212+1＝3

（3）假如有8本书会怎样？10本书呢？

指名回答，师相机板书：83＝222+1＝3

师：剩下的2本怎么放才更符合"至少'的要求？

为什么不能用商+2？

103＝313+1＝4

（4）观看发觉、总结规律

同桌争论沟通：学到这里，老师想请大家观看这些算式并思索一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最终的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？

归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放"商+1'本书。（板书:商+1）

三、巩固应用

师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中许多好玩的问题。

1、做一做第1、2题。

2、用抽屉原理解释"扑克表演'。

说清晰把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。

四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？

《鸽巢问题》优秀教案篇3

教学内容：

人教版学校数学六班级下册教材第68～69页。

教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简洁也是最基本的原理之一，从这个原理动身，可以得出很多好玩的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向同学介绍了"鸽巢问题'。同学在理解这一数学方法的基础上，对一些简洁的实际问题"模型化'，会用"鸽巢问题'解决问题，促进规律推理力量的进展。

学情分析：

"鸽巢问题'的理论本身并不简单，对于同学来说是很简单的。但"鸽巢问题'的应用却是千变万化的，尤其是"鸽巢问题'的逆用，同学对进行逆向思维的思索可能会感到困难，也缺乏思索的方向，很难找到切入点。

设计理念：

在教学中，让同学经受将详细问题"数学化'的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，进展抽象力量、推理力量和应用力量，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意***和价值取向。

教学目标：

1、学问与技能：通过操作、观看、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简洁的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的学问解决简洁的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使同学逐步理解和把握鸽巢原理，经受将详细问题数学化的过程，培育同学的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的敏捷运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高同学解决问题的力量和爱好。

教学重点：

理解鸽巢原理，把握先"平均分'，再调整的方法。教学难点：理解"总有'"至少'的意义，理解"至少数=商数＋1'。教学预备：多媒体课件、合作探究作业纸。

教学过程：

一、嬉戏导课：

1、嬉戏：

一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌。

自己动手洗牌。随便抽出五张牌，至少有两张牌是相同的花色。自己想想为什么会这样呢？2、把3枝笔放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。"不管怎么放'也就是说放的状况X"总有一个'也就是指X的意思。"至少'也就是指X的意思。

二、合作探究

（一）枚举法

4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。

1、小组合作：

（1）画一画：借助"画***'或"数的分解'的方法把各种状况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发觉：总有一个笔筒至少放进了（?）支铅笔。2、同学汇报，展台展现。沟通后明确：

（1）四种状况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：刚才我们通过"画***'、"数的分解'两种方法列举出全部状况验证了结论，这种方法叫"枚举法'，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种状况，也能得到这个结论，找到"至少数'呢？

（二）假设法

1、同学尝试回答。（假如有困难，也可以直接投影书中有关"假设法'的截***）

2、同学操作演示，老师***示。

3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，相互说）

4、引导发觉：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开头就平均分？（匀称地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，便利找到"至少数'），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支?1+1＝2支）算式中的两个"1'是什么意思？5、引伸拓展：

（1）5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（?）只鸽子。（2）6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（?）本书。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（?）支笔。同学列出算式，依据算式说理。

6、发觉规律：刚才的这种方法就是"假设法'，它里面就蕴含了"平均分'，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求"至少数'吗？

（三）建立模型

1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？173=5支2支同学可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组争论，突破难点：至少5只还是6只？

3、同学说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里，所以至少6只。（指名说，相互说）

4、质疑：为什么其次次平均分？（保证"至少'）5、强化：假如把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？2811＝2（支）6（支）?2+1＝3（支）

（2）77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？7713＝6（支）12（支）?6+1＝7（支）

6、对比算式，发觉规律：先平均分，再用所得的"商+1'7、强调：和余数有没有关系？

同学沟通，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：刚才我们讨论了笔放入笔筒的问题，那假如换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时依据数据特征，发觉了这些规律。你们发觉的这个规律和一位数学家发觉的规律一模一样，只不过他是在150多年前发觉的，你们知道他是谁吗？德国数学家？"狄里克雷'，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发觉的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫"狄里克雷原理'，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思索的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做"鸽巢原理'，它还有另外一个名字叫"抽屉原理'。

四、解决问题

1、随便找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

《鸽巢问题》优秀教案篇4

教学内容：

教科书第68页例1。

教学目标：

1、使同学理解"抽屉原理'（"鸽巢原理'）的基本形式，并能初步运用"抽屉原理'解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2、通过操作、观看、比较、说理等数学活动，使同学经受抽屉原理的形成过程，体会和把握规律推理思想和模型思想，提高学习数学的爱好。

教学重点：

经受"抽屉原理'的探究过程，了解把握"抽屉原理'。

教学难点：

理解"抽屉原理'，并对一些简洁的实际问题加以"模型化'。

教学模式：

学、探、练、展

教学预备：

多媒体课件一套

教学过程:

一、嬉戏导入

1.师生玩"扑克牌魔术'嬉戏。

（1）老师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随便抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。信任吗？

（2）玩嬉戏，组织验证。

通过玩嬉戏验证，引导同学体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。

2.导入新课。

刚才这个嬉戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来讨论这个好玩的问题。

二、呈现问题，探究新知

课件呈现：例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？

课件出示自学提示：

（1）"总有'和"至少'是什么意思？

（2）把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种

不同的放法？（请大家用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。）

（3）把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少放进xxx支铅笔?

（一）自主探究，初步感知

1、同学小组合作探究。

2、反馈沟通。

（1）枚举法。

（2）数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

（3）假设法。

师：除了像这样把全部可能的状况都列举出来，还有没有别的

方法也可以证明这句话是正确的呢？

生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还剩1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。

师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？

生：由于总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。

师：你为什么一开头就平均分呢？（板书：平均分）

生：平均分就可以使每个笔筒里的笔尽可能少一点。

师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中确定有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？

生：平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能少了，假如这样都符合要求，那另外的状况确定也是符合要求的了。

（4）确认结论。

师：到现在为止，我们可以得出什么结论？

生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（二）提升思维，构建模型

师：（口述）那要是

（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有xx支铅笔。

（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有xx支铅笔。

（3）10支铅笔放进9个笔筒中呢？100支铅笔放进99个笔筒中

2.建立模型。

师：通过刚才的分析，你有什么发觉？

生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。

师：对。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？（课件出示）

师：以上这些问题有什么相同之处呢？

生：其实都是一样的，鸽巢就相当于笔筒，鸽子就相当于铅笔。

师：像这样的数学问题，我们就叫做"鸽巢问题'或"抽屉问题'，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做"鸽巢问题'或"抽屉问题'。（揭题）

三、基本练习。

四、拓展提升。

五、课堂小结。

六、作业布置。

完成课本第71页，练习十三，第1题。

《鸽巢问题》优秀教案篇5

一、教学内容:

教科书第68页例1。

二、教学目标：

（一）学问与技能：通过数学活动让同学了解鸽巢原理，学会简洁的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法：结合详细的实际问题，通过试验、观看、分析、归纳等数学活动，让同学通过***思索与合作沟通等活动提高解决实际问题的力量。

（三）情感态度和价值观：在主动参加数学活动的过程中，让同学切实体会到探究的乐趣，让同学切实体会到数学与生活的紧密结合。

三、教学重难点

教学重点：经受鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简洁的实际问题。

教学难点：通过操作进展同学的类推力量，形成比较抽象的数学思维。

四、教学预备：

多媒体课件。

五、教学过程

（一）候课阅读共享：

同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关"鸽巢问题'的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家共享一下。

（二）激情导课

好，咱们班人数已到齐，从今日开头，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简洁的鸽巢原理分析方法。你预备好了吗？好，我们现在开头上课。

（三）民主导学

1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。

请你再把题读一次，这是为什么呢？

要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思索这一句话中，总有和至少是什么意思？

对总有就是肯定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。

那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，肯定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说肯定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？

课前老师已经让大家完成前置性作业，就"4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？'这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！

方法一：用"枚举法'证明。也可用"分解法'证明把4分解成3个数。我们发觉有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它"枚举法'。

那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种状况也能得到这个状况呢？

方法二：用"假设法'证明。

对，我们可以这样想，假如在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)

方法三:列式计算

你能用算式表示这个方法吗？

同学列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？

2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

这道题大家可以用几种方法解答呢？

3种，枚举法、假设法、列式计算。

3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？

还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。

4、表格中通过整理，总结规律

你发觉了什么规律？

当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2"商+1'。

5、简洁了解鸽巢问题的由来。

经过刚才的探究讨论，我们经受了一个很不简洁的思维过程，我把我们的这一发觉，称为笔筒问题。但其实最早发觉这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家"狄里克雷'。

（四）检测导结

好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。

1、随便找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随便抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。信任吗？

3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

4、育新学校全校共有2192名同学，其中一班级新生有367名同学是2023年诞生的，这个学校一班级同学2023年诞生的同学中，至少有几个人诞生在同一天？

（五）全课总结今日你有什么收获呢？

（六）布置作业

作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。

《鸽巢问题》优秀教案篇6

教学目标:

1.学问与技能:通过操作、观看、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简洁的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的学问解决简洁的实际问题。

2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使同学逐步理解和把握鸽巢原理,经受将详细问题数学化的过程,培育同学的模型思想。

3.情感态度:通过对鸽巢原理的敏捷运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高同学解决相关问题的力量和爱好。

教学重点:

经受鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

教学难点:

理解"总有'"至少'的意义，理解鸽巢原理，并对一些简洁的实际问题加以模型化。

教学预备:

多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。

教学过程:

一、魔术嬉戏激趣导入：

1、老师这个魔术需要请1名同学来协作，谁情愿？

向同学介绍这是一幅扑克牌，取出大小王、还剩52张，（请同学随便抽出5张牌）好，见证奇迹的时刻到了，你手里有5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（同学打开牌让大家看）

课件出示：至少有2张是同一花色。"至少'表示什么意思？

引导：老师为什么能作出精确     的推断呢？由于这个好玩的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来讨论这个问题。

板演：鸽巢问题

二、合作探究

(一)列举法:

课件出示：同学们，假如把3支笔放进2个笔筒中，会有哪几种摆放的结果？

找一组同学上前实物模拟操作摆放状况。

师问：同学们，你们谁能把摆放的状况用"总有至少'这个句式来概括出来吗？"总有'、"至少'分别又是什么意思呢?

概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。（准时确定同学们的回答：你的规律思维力量真强）

课件出示：假如把4支笔放进3个笔筒中呢？快和你的小伙伴们沟通探究一下：

1．分组探究，老师巡察指导。

预设同学会消失以下几种状况：(1)实物模拟（2）***示（3）数的分解

2．同学汇报,讲台展现。

3．同学概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。

4．小结:刚才我们通过以上方法列举出全部状况验证了结论,这种方法叫"列举法'。

(二)假设法

师问：同学们，将100支笔放99个笔筒，总有1个笔筒至少放进几支笔呢？

追问有士气列举吗？预设：没有士气列举

我们能不能找到一种更为直接的方法,找到"至少数'呢?

课件出示：4支笔放3个笔筒，总有1个笔筒至少放2支笔。这句话能快速得到验证吗？

1.引导同学思索：回顾下"至少'的意思，为保障每个笔筒都尽量少，不能消失某个笔筒特殊多的状况，我们要把怎样分？同学尝试作答：

生：假如每个笔筒里放1支笔,放了3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支笔。既而老师***示。（准时确定同学的探究力量）

2.引伸拓展：

(1)5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒中至少放进()支笔。

(2)6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒中至少放进()支笔。

(3)100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。

也就是说：有n＋1支笔放进n个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支笔。

3.小结：这种先假设按平均分，然后再安排剩余量的方法叫做"假设法'。

老师追问：列举法和假设法的优缺点是什么？

同学总结出：

列举法优点：能够做到不重复，不遗漏，结果一目了然。缺点：局限性，摆放更多笔铺张时间，效率低。

假设法的优点是：简洁、快速解决问题，更具有一般性。

三、练习巩固，解决问题

1．5只鸽子飞进3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？

2.同学们理解上面扑克牌的原理了吗？

四、鸽巢原理的由来

最早指出这个数学原理的是19世纪的德国数学家狄利克雷，这个原理被称为"狄利克雷原理'，又由于在叙述这个原理是，人们常常以鸽巢、抽屉为例，所以它往往也被称为"鸽巢原理'和"抽屉原理'。

五：板书设计

鸽巢问题

"总是'"至少'

列举法

假设法平均分

《鸽巢问题》优秀教案篇7

教学内容

审定人教版六班级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原试验教材《抽屉原理》。

设计理念

《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

首先，用详细的.操作，将抽象变为直观。"总有一个筒至少放进2支笔'这句话对于同学而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让同学理解这句话呢？我觉得要让同学充分的操作，一在详细操作中理解"总有'和"至少'；二在操作中理解"平均分'是保证"至少'的最好方法。通过操作，最直观地呈现"总有一个筒至少放进2支笔'这种现象，让同学理解这句话。

其次，充分发挥同学主动性，让同学在证明结论的过程中探究方法，总结规律。同学是学习的主动者，特殊是这种原理的初步熟悉，不应当是老师牵着同学去熟悉，而是制造条件，让同学自己去探究，发觉。所以我认为应当提出问题，让同学在详细的操作中来证明他们的结论是否正确，让同学初步经受"数学证明'的过程，逐步提高同学的规律思维力量。

再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求同学说理的严密性，也不需要同学确定过于抽象的"鸽巢'和"物体'。

教材分析

《鸽巢问题》这是一类与"存在性'有关的问题，如任意13名同学，肯定存在两名同学，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为"鸽巢问题'。

通过第一个例题教学，介绍了较简洁的"鸽巢问题'：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意***让同学发觉这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，排列了摆放的全部状况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑"至少'的状况。通过前一个例题的两个层次的探究，让同学理解"平均分'的方法能保证"至少'的状况，能用这种方法在简洁的详细问题中解释证明。

其次个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使同学进一步理解"尽量平均分'，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

学情分析

可能有一部分同学已经了解了鸽巢问题，他们在详细分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个详细的问题得出结论。但是这些同学中大多数只"知其然，不知其所以然'，为什么平均分能保证"至少'的状况，他们并不理解。还有部分同学完全没有接触，所以他们可能会认为至少的状况就应当是"1'。

教学目标

1.通过猜想、验证、观看、分析等数学活动，经受"鸽巢问题'的探究过程，初步了解"鸽巢问题'，会用"鸽巢原理'解决简洁的实际问题。渗透"建模'思想。

2.经受从详细到抽象的探究过程，提高同学有依据、有条理地进行思索和推理的力量。

3.通过"鸽巢原理'的敏捷应用，提高同学解决数学问题的力量和爱好，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点

经受"鸽巢问题'的探究过程，初步了解"鸽巢原理'。

教学难点

理解"鸽巢问题'，并对一些简洁实际问题加以"模型化'。

教具预备：相关课件相关学具（若干笔和筒）

教学过程

一、嬉戏激趣，初步体验。

嬉戏规章是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜爱的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

[设计意***：联系同学的生活实际，激发学习爱好，使同学乐观投入到后面问题的讨论中。]

二、操作探究，发觉规律。

1.详细操作，感知规律

教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，