等差数列前n项和教案

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案例名称等差数列前n项和

科目数学授课对象职专一年级供应者徐佳红

课时一课时

一、教材内容分析

?等差数列前n项和?是中职教育课程改革国家规划新教材数学〔基

础模块〕下册的内容.主要内容是等差数列前n项和的推导过程和应用.

本节对“等差数列前n项和〞的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础进步一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等有关知识对本节的研究，为此后学习数列求和供应了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，拥有承前启后的重要作用.

二、授课目标〔知识，技术，感神态度、价值观〕

【知识与技术】

(1)掌握等差数列前n项和公式.

掌握等差数列前n项和公式的推导过程.

会简单运用等差数列的前n项和公式.【过程与方法】经历公式的推导过程，意会数形联合的数学思想，意会从特别到一般的研究方法，学会察看、概括、反省.【感神态度与价值观】获得发现的成就感，渐渐养成科学谨慎的学习态度，提高代数推理的能.1表格式授课方案模板三、授课重难点【授课重点】等差数列前n项和公式的推导和应用.【授课难点】等差数列前n项和公式的推导过程中浸透倒序相加的思想.四、学习者特点分析绝全局部学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思想能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高.在授课中，注意发挥学生的主体性，引导学生积极地察看问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思想、主动获得知识，养成优秀的学习方法.并渐渐学会独立提出问题、解决问题.五、授课策略选择与设计本节课采用自主察看，合作研究的授课模式进行授课.授课中重视引导学生察看与思虑，总结与发现，培养学生发现规律的能力.同时将指导学生主动察看、主动思虑、亲自着手、自我发现等学习能力，加强学生的综合素质，进而抵达较为理想的授课终极目标.六、授课环境及资源准备授课资源与工具包括两个方面：一是为支持教师教的资源；二是支持学生学习的资源和工具，包括学习的环境、多媒体授课资源.七、授课过程授课方案妄图及教师活动学生活动过程资源准备2表格式授课方案模板第一学生欣一幅美的片—泰陵.泰陵是印度出名的旅游景点，中陵园中有一个三角形的案嵌有大小情相同的宝石，共有100，景同提出第一个：你模型能算出个案一共①欣片趣花了多少宝石？也②思虑就是算1+2+3+⋯⋯入+100=？

片欣是了提高学生上的趣，把作授课的出点，惹起学生的好奇，激学生求知.3第一一位大的数学家—高斯，尔后提出：高提斯是怎样迅速算1+2+3+⋯+100？引解决分析动1+100=101,2+99=101，⋯，50+51=101，提脑所以原式=50×〔1+100〕=5050思考提探引可否有的而方法？索S=1+2++⋯+100①分析100重点新S100=100+99+⋯+1②由①+②得2S100=101+101+⋯+1012S100=101×100S100=5050实行引求正整数列中前个数的和Sn?

表格式授课方案模板思虑解决数学的方法多种多，学生认识更多的便方法；通引出倒序相加法，使学生更简单掌握种方法.会手求解4表格式授课方案模板构建问题

等差数列{an}前n和Sn,介Sn=a1+a2+⋯+an-1+an2：怎样用倒数相加思想提求等差数列前n和呢？方法一：Sn=a1+a2+⋯+an-1+an①Sn=an+an-1+⋯+a2+a1②两式相加得2Sn=n(a1+an)n∴Sn=(a1+an)2

回复：采用倒序相加法求解

极的生互能帮助学生看到知点之的系，有助于知的迁.学生学致使用，牢固和熟悉倒序相加法.探寻解决

方法二：同利用倒序相加求和法，做分析以下的理：引Sn=a1+(a1+d)+⋯+[a1+(n-1)d]Sn=an+(an-d)+⋯+[an-(n-1)d]理解回上学两式相加得：的等差数列2S=n(a+a)的通公式.从n1nSn=n而推出等差(a1+an)演示数列前n和2Sn=n(a1+an)公式一的公式.2引学生将等差数列的通公式代入上式获得公式二Sn=na1+1n(n1)d25表格式授课方案模板巩固例1依照以下各题中的条件，求相应的的等差数列的前知n项和〔1〕a1n牢固与熟悉等识=5,a=95,n=10差数列前n项学生运用求和公式〔2〕a1和公式及简单提问=100,d=-2,n=50解题变形，使学生典对公式形成较教师经过动画演示给〔1〕，〔2〕深的印象型问一个直观的讲解.例题理论升华整体建构

等差数列前n项和公式：S=1n(a+a)公式1n1n2n11公式22回想以前所讲的知不断提示学生提问识公式的记忆等差数列通向公式：an=a1+(n-1)d6表格式授课方案模板运用1.等差数列{an}中，知〔1〕a1=5,a26=105,求an,识s8;强(2)a1=-45,d=3,an=45，求化n,s6练习运用(1)念书局部：教材章节知；识(2)书面作业：学习与训强练习题；化练习

提问着手求解纠错巡视登台板演指导答疑沟通牢固作业是学生信息着手求解的反响，能在作登台板演业中发现和填补说明沟通牢固授课中的缺乏，同时重视个体差别，因材施教7表格式授课方案模板授课流程图开始动脑思虑研究新知等差数列前n项和建立问题探望解决等差数列前n项和公式S=1n(a+a)S=na+1n(n-1)dn21nn12牢固知识典型例题运用知识加强练习结束8表格式授课方案模板七、授课讨论设计本次课你采用了怎样的学习方法？你是怎样进行学习的？你的学习收效怎样？经过学生的回复这样能让学生真实成为学习的主人，又能培养他们用客观、辩证的方法鉴别事物的能力，同时也更利于教师掌握授课信息的反响，实时调治改进授课策略.讲堂讨论量化评分表讨论等级〔权重〕分小教评价标准自师优良一较组工程评评秀好般差评掌握等差数列前n项和公式10864知n项和公式的推导过识掌握等差数列前10864程.技会简单运用等差数列的前n项和公式10864能讲堂上积极参加，积极着手、动脑，发8642情言次数多感小组协作沟通情况：小组成员间配合默8642态契，相互协作快乐，互帮互帮度对本节课内容兴趣浓重，提出了有深度8642的问题讲堂检查：书面写出你在学习本节课时所碰到的困难，向教师提出较合理的授课建议.8642八、帮助与总结本次课学了哪些内容？重点和难点