高中数学-2.3-第2课时-对数函数及其性质的应用课件-新人教A版必修1-

第2课时对数函数(duìshùhánshù)及其性质的应用第一页，共42页。第二页，共42页。1．在同一坐标系中画出函数(hánshù)y＝3x与y＝4x的图

象，结合图象比较大小：(1)30.2__30.4；(2)30.4__40.4.2．注意到30.4与40.4的指数均是0.4，我们还可

以用函数(hánshù)________的性质来比较大小．3．求下列函数(hánshù)的定义域：<<y＝x0.4(－∞，0)∪(0，＋∞)[0，＋∞)第三页，共42页。1．幂函数的概念函数______叫做(jiàozuò)幂函数，其中__是自变量，__是

常数．y＝xαxα第四页，共42页。幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象3．幂函数的图象(túxiànɡ)与性质第五页，共42页。定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇第六页，共42页。奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，___增增x∈(0，＋∞)x∈(－∞，0]时，___时，减x∈

(－∞，0)时，

___定点(0,0)(1,1)(1,1)(－1，－1)增减减第七页，共42页。答案(dáàn)：A第八页，共42页。答案(dáàn)：C第九页，共42页。答案(dáàn)：①⑤第十页，共42页。第十一页，共42页。第十二页，共42页。第十三页，共42页。由题目可知,①f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数；②当x>0时，f(x)是增函数.,故可根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m.第十四页，共42页。[解题过程(guòchéng)]根据幂函数定义得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．故f(x)＝x3.第十五页，共42页。[题后感悟](1)形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：①系数(xìshù)为1，②指数为一常数，③后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1等均不是幂函数，另外还要注意与指数函数的区别，例如：y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数．(2)利用幂函数的定义，抓住其本质特征，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根．第十六页，共42页。解析：根据幂函数定义得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，不合(bùhé)题意；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数．故m＝－1，f(x)＝x－3.第十七页，共42页。第十八页，共42页。利用幂函数的图象与指数的变化规律解决.第十九页，共42页。答案(dáàn)：B第二十页，共42页。[题后感悟]通过(tōngguò)幂函数的图象比较指数的大小时，可作直线x＝m(m>1)，依据直线x＝m(m>1)与图象的交点的高低判断，其规律为：按交点自上而下，幂指数逐渐减小．第二十一页，共42页。第二十二页，共42页。第二十三页，共42页。第二十四页，共42页。第二十五页，共42页。第二十六页，共42页。第二十七页，共42页。第二十八页，共42页。[题后感悟(gǎnwù)]幂函数的定义域要根据解析式来确定，当幂函数的指数为分数形式时，需将其转化为熟悉的根式形式，利用根式的有关要求求出自变量的取值范围．第二十九页，共42页。第三十页，共42页。第三十一页，共42页。[策略点睛]第三十二页，共42页。第三十三页，共42页。[题后感悟]本题综合性较强，关键是弄清幂函数的概念及性质，解答此类问题可分两步：(1)利用单调性和奇偶性(图象(túxiànɡ)的对称性)求出m的值；(2)结合函数图象(túxiànɡ)求出a的取值范围．第三十四页，共42页。解析：由y＝(m2－m－1)xm是幂函数得m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.当m＝－1时，y＝x－1是奇函数，图象关于原点对称(duìchèn)，不合题意舍去．当m＝2时，y＝x2是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数，故m＝2.第三十五页，共42页。第三十六页，共42页。解析：∵函数y＝xp－3在(0，＋∞)上是减函数，∴p－3<0即p<3又∵p∈N*，∴p＝1或2∵函数y＝xp－3的图象(túxiànɡ)关于y轴对称第三十七页，共42页。第三十八页，共42页。幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)，幂函数图象不过第四象限(xiàngxiàn)．(2)α>0时，①幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；②并且在[0，＋∞)上都是增函数．(3)α<0时，①幂函数的图象都通过点(1,1)；②在[0，＋∞)上都是减函数；③在第一象限(xiàngxiàn)内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．第三十九页，共42页。[注意]幂函数在第一象限(xiàngxiàn)内指数变化规律：在第一象限(xiàngxiàn)内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小