平面直角坐标系复习题及平面直角坐标系教案

一、知识点概述1.特殊位置的点的特征（1）各象限的点的横纵坐标的符号（2）坐标轴上的点（3）角平分线上的点2.具有特殊位置的点的坐标特征（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点（2）与x轴或y轴平行的直线上的点3.距离（1）点A（x,y）到两坐标轴的距离（2）同一坐标轴上两点间的距离4.求点的坐标5．点平移的坐标变化规律二、例题与练习1.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）3.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）4.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是_________．5.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(--1,-a+1)在第象限.6.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=7.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为；8.点A（-1，2）与B（3，5）的距离是；9．对任意实数，点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10.点在第一象限内,且与轴正半轴的夹角为,则OP等于()(A)(B)(C)8(D)211.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:、；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；运用与拓广：已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．12．已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围13．如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．O14．中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与全等，那么点O15.三角形ABO是以OB为底的等腰三角形，点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐标原点的距离为3，点A与x轴的距离为2，写出A,B的坐标三、课后作业一.选择题1.下列各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）2.将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-4，5）3.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A.a=1B.a=-1C.a>0D.a的值不能确定4.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A.（5，-3）或（-5，-3）B.（-3，5）或（-3，-5）C.（-3，5）D.（-3，-5）5.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（-1，-1）7.点M（a，a-1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A.过点（0，2）且与x轴平行的直线B.过点（2，0）且与y轴平行的直线C.过点（0，-2且与x轴平行的直线D.分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线二.填空题9.直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=10.若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是11.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是12.已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是13.若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是14.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有个．15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．(5,4)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(4,3)(4,2)(4,1)(3,2)(3,1)(2,1)Oxy三.解答题16.在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：=1\*GB3①的值不变，=2\*GB3②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．7.1.1有序数对【教学目标】1、理解有序数对的意义。2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置【教学难点】有序数对中有序的理解教学过程一、自主学习问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图）只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？二、合作探究通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后）请在教室内找到下表用数对表述的位置。数对列数排数列数排数1，33，14，66，42，55，23，66，3（2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？归纳：有顺序的两个数与组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么与组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作（，）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？三、巩固训练，游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为练习4、下列数据不能确定物体位置的是（）A、希望路25号B、北偏东30°C、东经118°，北纬40°D、西南方向50米处四、课堂小结：本节课主要学习了有序数对1、什么叫做有序数对？2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。7.1.2平面直角坐标系（1）【教学目标】1、掌握平面直角坐标系的有关概念；了解点的坐标的意义2、根据点的位置写出点的坐标，能建立平面直角坐标系，并根据坐标找点；3、通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点教学过程一、自主学习问题:(1)什么是数轴，画出数轴.(2)指出课本图6.1.2中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3”表示的点在数轴上的位置.（3）数轴上的点与是一一对应。二、合作探究思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?（如下左图中的四个点A、B、C、D）我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴来表示，如上右图.用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点。注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的。三、讲练结合例1、请你在图中标出点A、B、C、D、E、F在直角坐标系中的坐标。解：由图可知，各点的坐标分别是：A（4，3）、B（-2，3）C（-4，-1）、D（2，-2）E（0，5）、F（3，0）分析讲解：（-2，3）就叫做点B的坐标，其中-2是点B的横坐标，3是点B的纵坐标。四、巩固练习1、在平面内，两条的数轴组成平面直角坐标系。2、请同学们在练习本上尝试建立一个平面直角坐标系，并描出点（1）A（3，7）B（2，-4）C（-5，-3）O（0，0）（2）D（0，5）E（0，-3）F（0，6）（3）G（3，0）H（-2，0）I（-4，0）思考：观察第（2）（3）组的点的坐标和坐标系中的位置，你能发现什么样的规律？结论：1、（2）组的点都在轴上，他们的点的横坐标都是0，2、（3）组的点都在轴上，他们的点的横坐标都是0，3、原点的坐标是（0，0），它位于两坐标轴的交点。强调：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标轴、轴的正方向及轴、轴的名称。（2）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，例如（2，5）。3、（1）如果点P(1，-1)在x轴上，那么=，P点坐标为________．（2）如果点P(+2，)在y轴上，那么=，P点坐标为________．（3）如果点P(，−2)在x轴上，那么=，P点坐标为________．（4）如果点P(-1，−2)在原点，那么=，=，P点坐标为________．4、如右图：下列说法正确的是（）A、点A的横坐标是4B、点A的横坐标是-4C、点A的坐标是（4，-2）D、点A的坐标是（-2，4）五、课堂小结：（1）什么叫做平面直角坐标系？（2）画直角坐标系的时候要注意什么？六、拓展练习：1、点A（2，-7）到轴的距离为，到轴的距离为2、点P位于轴左方，距离轴3个单位长度，位于轴的上方，距离轴4个单位长度，则点P的坐标是7.1.3平面直角坐标系（2）【教学目标】掌握各象限内点的坐标符号的特点。了解关于坐标轴对称的点的坐标特点，及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点3、经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程，发展学生有条理、清晰的阐述自己的观点的能力【教学重点】平面直角坐标系中的特殊点的特点与规律【教学难点】探索特殊点与坐标之间的关系教学过程一、自主学习问题1：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。A（3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（-3，2）E（2，3）F（-2，-3）G（2，-3）H（-2，3）I（0，4）J（4，0）K（-4，0）L（0，-4）问题2：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律。A（3，4）B（2，5）C（6，6）D（-3，2）E（-2，3）F（-4，1）G（-2，-3）H（-5，-3）I（-6，-4）J（4，-1）K（3，-2）L（2，-4）合作探究1、定义：如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。2、探索象限上的点的坐标特点问题3：观察上面问题1、2我们画出来的平面直角坐标系中的点，大家找一找哪些是第一象限上的点？组成他们的坐标的有序数对有什么特点？第二、第三、第四象限呢？讨论结果：（1）各象限内点的坐标符号若点P（，）在第一象限，那么，，简记为（+，+）若点P（，）在第二象限，那么，，简记为（—，+）若点P（，）在第三象限，那么，，简记为（—，—）若点P（，）在第四象限，那么，，简记为（+，—）坐标轴上的点轴上的点纵坐标为0，轴