2017.4.基于核心素养的小学数学教材的案例分析

对培养小学生发现问题和提出问题能力的探讨2017年4月2021/5/91

为了深化素质教育，教育部在《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件中，提出了创建“核心素养体系”的任务。

核心素养被誉为当代基础教育的DNA。创建核心素养体系，是社会发展对教育的诉求，同时也顺应了国际教育改革的共同趋向。

它对于提升我国人才培养质量，增强国家核心竞争力具有重要意义。

因此，中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，必须承载独特的学科育人价值。2021/5/92一、从课程标准看“核心素养”

2021/5/931、核心素养的概定

2021/5/942023/6/45核心素养的概定

“核心素养”是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。2021/5/952023/6/46中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。

综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。2021/5/96

中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，必须承载独特的学科育人价值。

首先，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想“抽象、推理和模型”。

这三种基本思想涵盖了数学的产生、发展，以及数学与外部世界的联系，

又正好对应了数学的三大特征，高度的抽象性、逻辑的严谨性和广泛的应用性，因而在数学发展历程中起着关键的核心作用。2021/5/97

中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，必须承载独特的学科育人价值。

首先，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想“抽象、推理和模型”。

其次，抽象、推理和模型思想分别对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。

再次，数学的抽象、推理和模型思想又具有其他学科不可替代的育人价值。2021/5/98

基于以上简要论述，抽象、推理和模型思想构成了数学学科第一层次的核心素养。

同时，这三个最具学科特征的核心素养，又能生成三个基本的素养，即思维、交流与问题解决。当然是数学思维、数学交流与数学的问题解决。

针对三个内容领域的运算能力、空间观念和数据分析观念，则构成数学学科第二层次的核心素养。2021/5/99

尽管“抽象”目前还不在核心词之列,但是它在数学学科与小学数学教学中的核心价值、核心地位是无人置疑的。

各地教师长期的实践也已表明，它和其他几个核心素养，都是可教、可学的。

相信核心素养研究的推进与核心素养体系的建构，将有助于克服学科本位与教学中的短期行为，有助于不同学科、学段育人目标的彼此衔接，上下贯通，

进而使小学数学教学真正为学生的终身发展奠基。2021/5/910

核心素养的基本内涵

文化基础

1.人文底蕴人文积淀、人文情怀、审美情趣

2.科学精神

理性思维、批判质疑、勇于探究2021/5/911

核心素养的基本内涵

自主发展

3.学会学习乐学善学、勤于反思、信息意识

4.健康生活

珍爱生命、健全人格、自我管理2021/5/912

核心素养的基本内涵

社会参与

5.责任担当社会责任、国家认同、国际理解

6.实践创新劳动意识、问题解决、技术运用2021/5/9132、数学教育中的“核心素养”

2021/5/914数学教学也要体现核心素养的培养，特别是乐学善学。

重点是有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；有良好的学习习惯；能自主学习，注重合作；具有终身学习的意识等。2021/5/915

义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10

个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。2021/5/916

核心素养的概念越来越被人们认识，什么是核心素养的问题也在不断被探索，对于数学而言，课程标准提出的核心概念应该成为核心素养的基础。

教材的理解和分析是教学的重要环节，教师应充分挖掘教材中的核心素养内涵，并有效地呈现于课堂，才能通过教学不断提升学生的核心素养。2021/5/917

核心素养是在数学学习过程中形成的，但不是一节课或几节课就能形成，因而，需要教师具备联系发展观，将知识形成一个整体，明确各个知识在整个知识体系中的价值。

我们分析教材和理解教材，既要注重各个章节的理解，也要注重整体的理解。整体是本源，将整体分解为学生的学习单元的特点，教师理解各个学习单元与整体的关系，以及各单元之间的异同，才能形成学生知识的整体性，更有利于提升学生运用知识解决问题的能力，从而提升数学素养。2021/5/918

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；

另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。2021/5/919

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。2021/5/9203、课程标准的总目标

2021/5/921

总目标从以下四个方面具体阐述：

知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。

在问题解决中有，

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。2021/5/922

第一学段（1~3年级）目标

问题解决

1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。

2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3．体验与他人合作交流解决问题的过程。4．尝试回顾解决问题的过程。2021/5/923

第二学段（4~6年级）目标

问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。2021/5/924

第一学段（1~3年级）目标

问题解决

1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。

第二学段（4~6年级）目标

问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2021/5/925四、小学数学教育中的案例分析

2021/5/926数学教学也要体现核心素养的培养，特别是乐学善学。重点是有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；有良好的学习习惯；能自主学习，注重合作；具有终身学习的意识等。

用核心问题引领探究学习，培养学生数学

“核心素养”2021/5/927从知识“再发现”的过程中，教儿童学会数学思考。案例1.《确定位置》

课一开始，教师出示课题“确定位置”后提问：“看到这课题，你想提什么问题？”

“这节课，我们一起来思考，来解决同学们提出的些问题”，教师的一句话就激活了学生探究的欲望。

教师出示“数射线”（下图），让学生用数确定点

的位置。2021/5/928学生对此提出质疑：如果有一个点在数射线的上面，怎样确定它的位置？结合回答，教师出示下面这点（如图）：如何确定数射线上面这点的位置呢？……终于，学生发现应该知道这点到数射线的距离。怎样才能很快知道这点到数射

线的距离呢？有学生认为可以从点

“4”向上画一条数射线。……终于有学生发现数射线的起

点应该用“0”表示，而纵向数射线

的起点是“4”，这是不对的，应该

移到“0”的位置（如图）。2021/5/929有了横轴和纵轴，学生就有办法确定图中这点的位置。绝大多数同学说：在4上面1的地方。教师告

诉学生：数学语言是非常简洁的，能否只用数来确定？学生自然说出“4，1”。这下，有学生又提出质疑：那这儿的点（如图）应该怎样表示呢？学生发现应该做出规定，避免混淆。有学生马上作出回应：可以用数对（1，4）表示，理由是把纵轴上的数写在前面。教师告诉学生可用数对表示为（4，1），并问：还可以怎样表示？2021/5/930此时，教师告诉学生，你们的建议很好，数学家们已经做出了“先横后纵”的规定。掌握了用有序数对确定点的位置的学生，非常快地用数对确定了给出点的位置，或者是根据数对表示出该点。终于，有学生想到了解决问题的方法：把数射线反向延长（右图）。有学生发现了问题：如果点（如图）在这里呢？学生的思维再一次被挑战。非常自信地认为任意给出一点，都能用数对确定它的位置。对此，教师进行追问：是任意一点吗？2021/5/931平面直角坐标系就这样因系列问题的解决而被学生“再创造”。

从学生学习的角度出发，引发学生产生问题：如何确定数轴上方点的位置？本节课，以数学知识“再发现”的魅力，激发学生的学习兴趣；以探究知识“再发现”的过程，培育学生的创造能力。这过程中，学生自主地构建坐标平面，实现了从一维空间点的确定升华到二维空间（平面）上点的确定。

用问题驱动学生探究，给学生探究足够的“候答”时间，让学生经历象发明者笛卡儿那样去思考、去探究的过程。这个过程就是学生思维的一个飞跃。2021/5/932

案例2.看图提问题（一下人教版）

如何以最快的时间了解学生的水平状态，并让学生能提出比较有价值的数学问题？

1，能不能把你们的问题分分类？

2，再讨论一下，每类问题怎么提？

教师重点观察学习比较困难的学生。

方法：先分组学习，要求每人要提两个问题，并列式解答。

基本达标后，小组活动暂停，提出新问题2021/5/933

小组讨论出结果后，全班交流。归纳出分两类：加法和减法。分三类：一共，比多，比少。引导反思，提炼升华

教师运用原理，拓展思维

根据加法的含义，我们从图中可以提出哪些问题呢？引导：那么每类问题怎么提呢？

继续，由加法迁移到减法。

检验效果2021/5/934

案例

(1)《认识角》

(2)《认识几分之一》

（六）贵阳的案例2021/5/935

案例2.《认识角》

2021/5/936案例3.《认识几分之一》2021/5/937让学生在问题解决过程中，经历发现问题、提出问题，尝试解决问题，充分展示自己的想法，倾听并与不同意见的学生进行对话，在解决问题中又发现新问题。通过序列的问题展开深入的思考，促进学生创新思维的发展。

设计教学的“核心问题”，培育学生的核心素养。2021/5/938课的开始，老师创设了情境：案例《重叠问题》“育才小学三年级定于下周二举行跳绳、周五举行踢毽比赛。三年级共有三个班级，每班选7人参加跳绳、选5人参加踢毽，三年级共有多少人参加了跳绳、踢毽比赛？”让学生思考、列式计算。在学生列式（7×3＋5×3）算得36人后，教师提问：你能肯定是36人吗？让学生产生认知冲突。然后，出示各班参赛学生的名单。在出示三（1）班参赛学生名单前，教师先问学生圈内该写什么，并追问：不参加跳绳比赛的学生能写进来吗？参加跳绳比赛的学生能不写进来吗？2021/5/939这绕口令似的追问，不仅让学生感到有趣，更让学生体会到数学集合思想（即集合是具有共同属性的元素的全体）。在学生很快算出三（1）共有12人参加跳绳、踢毽比赛后，教师紧接着出示三（2）参赛学生的名单（如图）。这下，几乎所有学生很快答出“共有12人参加跳绳、踢毽比赛”。“不对，应该是11人！”“11人也不对，是10人！”学生中出现了不同的答案。到底出了什么问题？学生仔细观察后发现：张伟和于丽重复了。2021/5/940

“我们出错的原因是什么？”教师让学生进行反思。有学生进行起自我批评：“是我们没有仔细观察。”也有学生说：“题目出得也有问题，让人看不清楚。”教师顺着学生问道：“要让人清楚地看出跳绳的、踢毽的、既跳绳又踢毽的各有哪些人，怎样用圈表示呢？”就这样，课时核心问题在有人重复参赛的情境中产生。该问题既是学生迫切想要解决的、同时又挑战学生的思维。接着，教师给出充足的时间让学生独立思考、尝试画圈，并充分展示进行思维碰撞。如，同样用三个圈来表示却出现两种不同的情况：2021/5/941对此，教师让学生进行选择并说明理由。较多学生选择方法一，理由是简洁明了。但另有学生进行了反驳：跳绳圈内没有张伟和于丽，说明张伟和于丽没有参加跳绳，踢毽圈内也没有张伟和于丽，说明张伟和于丽也没有参加踢毽，怎么张伟和于丽突然又变成两项比赛都参加了呢？你们这样表示不是自相矛盾吗！2021/5/942“选择简洁的自然没错，但前提是方法必须正确。怎样纠正呢？”教师的提问引发学生思考，终于发现应该在“跳绳的”和“踢毽的”全面加上“只”。过程中，学生的批判性思维得到培养。又如，用三圈正确表示后，教师又问：“有没有更简单的呢？”“可以用两个圈！”有学生激动地回答。教师则装作糊涂地：“两个圈，那不又要让人看不清楚了吗？”“不会的！不会的……”学生连声否定。“那是怎样的两个圈呢？”教师让更多学生思考并用手势表示两圈的位置关系。结合回答出示（下图），2021/5/943有学生建议在中间要写“既跳绳又踢毽的”，也有学生认为这是“多此一举”，因为中间部分既在跳绳圈内又在踢毽圈内，只有既跳绳又踢毽的人才能写在这里。不同想法的碰撞，学生对于“交叉圈”表示“重复”有着更深的体验。并提问：你们觉得这样能让人看清楚了吗？

教师并不以此满足,而是让学生用多种方法列式计算三（2）参赛人数，并由图进行解释。

学生中出现了“5+7-2”、“5+5”、“7+3”等算式，不仅发散了思维，而且促使学生对各集合及相互间关系的思考。2021/5/944接着教师让学生们计算三（3）参赛人数，并由图进行解释。

跳绳的踢毽的陆敏刘畅丁一刘畅丁一方云李红陈峰李红陈峰吴亦飞吴亦飞2021/5/945有学生表示反对：踢毽的学生全都参加了跳绳，应该把踢毽的圈移入跳绳的圈内（右图）。

有学生说：像三（2）那样画圈，把重复的名单写在“交叉圈”。

学生很快得出三（3）班共有7人参赛。2021/5/946至此，三个班级参赛情况都已清楚呈现，共有29（12+10+7）人参赛。学生也实话实说：开始时题目没有说有重复参赛的呀！教师却明知故问:那开始时你们为什么都说有36人参赛？教师马上反问：那题目里说过没有人重复参赛吗？2021/5/947这下，学生欲言又止。教师见学生无言以对，有点得意地说：这下你们明白了吗？教师说：“是真明白还是假明白，下面这题就能检测。”学生不很服气地：“明——白——。”屏幕出示：“育才小学三年级定于下周二举行跳绳、周五举行踢毽比赛。三年级共有三个班级，每班选7人参加跳绳、选5人参加踢毽，三年级共有多少人参加了跳绳、踢毽比赛？”2021/5/948学生惊讶：这不就是原来的那题吗？有学生机智地问：“老师，这是不是原来的‘育才小学’？”这下，学生学乖了，不再说36人参赛，而是回答：那这道题的答案也就不知道。、教师略加思索后摇摇头说：“不知道。”教师再次刺激学生：不知道，是不能给分的！

有学生马上补充：不是不知道，是不确定！2021/5/949“不确定，说明参赛人数有许多种可能，那参赛人数有可能是40人吗？”教师问。

回头看情境。问题解决后让学生再看情境，学生会有更深的体验：两个集合之间有着并列、交叉、包含三种关系，构建结构化的知识；而对问题的分析必须缜密思考、合乎逻辑。“噢，原来不能确定的是几个人参赛，但参赛人数的范围是能确定的。那是怎样的一个范围？”“不可能！最多是36人。”有学生回答。2021/5/950利用画圈，从形象思维中引导学生对“重复”进行数学思考；从情境中引出核心问题：如何表示跳绳、踢毽中“重复”的人数？引领学生在解决核心问题的探究过程中，学生不仅建构“重复”概念这一核心知识，而且获得集合“交”的几何直观体验；

数学的抽象、几何直观、推理、表达等得到培养。

课时核心问题，是基于课时核心知识和学生认知水平、关注核心素养培育、统领课堂教学的情境性问题。2021/5/951谢谢2021/5/952五、与听课教师交流（这里主要对课堂教学中出现的问题该怎么处理进行探讨）案例讨论:关于怎样简便怎样算的问题。产生的根源是什么？例1.学生易错问题：460－60÷5＝400÷5＝80

假如“我”来执教，该怎么处理？