《弹性力学》绪-论课件

绪论之前的话：弹性力学发展历史GalileoGalilei

(15February1564

–8January1642)[SirIsaacNewton(4January1643

–31March1727）threelawsofmotionPhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica(1687)RobertHooke(18July1635–3March1703)Englishnaturalphilosopher,architectandpolymathJacobBernoulli(alsoknownasJamesorJacques)(Basel,27December1654–16August1705)prominentSwissmathematiciansLeonhardPaulEuler(15April1707–18September1783)SwissmathematicianandphysicistThomasYoung(13June1773–10May1829)EnglishpolymathClaude-LouisNavier(10February1785in–21August1836)bornClaudeLouisMarieHenriNavier

FrenchengineerandphysicistwhospecializedinmechanicsSiméon-DenisPoisson(21June1781–25April1840)Frenchmathematician,geometer,andphysicistAugustin-LouisCauchy(21August1789–23May1857FrenchmathematicianGeorgeGreen(14July1793–31May1841)BritishmathematicianandphysicistAdhémarJeanClaudeBarrédeSaint-Venant(August23,1797–January1886)FrenchmechanicianGustavRobertKirchhoff(12March1824

–17October1887)GermanphysicistAugustusEdwardHoughLove(1863–1940)BritishmathematicianandgeophysicistStephenP.Timoshenko(December22,1878–May29,1972)FatherofmodernengineeringmechanicsGriffth,IrwinandRiceFracturemechanicsCourant,Taylor,Clough,ZienkiewiczandFeng,KFiniteelementmethodEshelbyAnisotropicmaterialsApplicationsofElasticityConstructionEarthquakeAstronauticEngineeringIntegratedCircuitNanotechnologyBiologyandBiomechanicsSports第一章绪论第一章绪论§1-1工程力学问题的建模§1-3弹性力学问题的基本假设§1-4弹性力学中的几个基本概念1§1-5弹性力学的学习方法§1-2弹性力学的基本内容习题课绪论绪论

弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。

本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。1绪论

工程力学问题建立力学模型的过程中，一般要对三方面进行简化：受力简化材料简化结构简化一、工程力学问题的建模过程§1-1工程力学问题的建模图1-112绪论

根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。（3）材料简化

根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。（2）受力简化

如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。（1）结构简化3绪论

对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。二、建模过程中注意的问题

模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般主要通过实验进行。（2）实验验证（1）线性化4绪论

弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。§1-2弹性力学的基本内容一、研究任务

弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。二、研究对象5绪论塑性力学：结构的塑性分析、设计；三、与其他学科的关系：

材料力学：研究杆状构件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移；

理论力学：研究刚体的静、动力学（约束力、速度、加速度）。结构力学：研究杆系结构的内力与位移；

弹性力学：一般平面问题、板、壳和实体结构等的应力和位移分析。6绪论§1-3弹性力学的基本假设

在弹性力学中，在满足实用所需精度的前提下做一些必要的假设，使问题得以求解。

（1）连续性假设：这样物体内的一些物理量，例如应力、应变和位移等可用坐标的连续函数表示它们的变化规律。

（2）完全弹性假设：假定物体为完全弹性体，则服从虎克定律---应力和相应的形变成正比，弹性常数不随应力或形变的大小而变化。

（3）均匀性假设：假定物体由同一材料组成，这样物体的弹性不随位置坐标而变化。

弹性力学的基本假设为：7绪论

（4）各向同性假设：物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。

（5）小变形假设：假定位移和形变是微小的。这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，这对于方程的线性化十分重要。

以上的假设对于工程中不少问题是适用的，但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的简化方案，但许多概念基本理论仍然是共同的，弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科的基础。8绪论§1-4弹性力学中的几个基本概念

按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力，分别简称体力和面力。

（2）性质：体力随点的位置不同而不同；体力是连续分布的。zxy△VOP图1-2（一）外力1.体力9（1）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。如图1－2所示。绪论（3）集度：体力的平均集度为：P点所受体力的集度为：（4）体力分量：

将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：X、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号视分力指向而定，因次是[力][长度]-3。的方向就是的极限方向。10绪论2.面力上面力的平均集度为：（3）面力集度：P点所受面力的集度为：（4）面力分量：

P点的面力分量为、、，因次是[力][长度]-2。xyzP△S图1-3（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。11（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力。如图1－3所示。绪论（二）应力上的内力的平均集度为：3.应力集度：P点的应力为：xyzABPo△A---正应力---剪应力因次是[力][长度]-2。P点的应力分量为、图1-42.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。121.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的分布力。如图1－4所示。绪论4.应力分量

应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。

相对平面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。

（1）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。xyzo图1-513绪论

图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。正应力记为σy,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。σyxyzo图1-6（2）符号规定：14

平行于单元体面的应力称为剪应力，用、表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图1－6所示的、。绪论

其它x、z正面上的应力分量的表示如图1－7所示。

凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。图1-715τxy绪论

平行于单元体面的应力如图示的τyx、τyz，沿x轴、z轴的负向为正。图1-816

图1－8所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为

,沿y轴负向为正。绪论弹性力学材料力学

（3）注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图1－9中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。

在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。图1-917绪论2.剪应变：图1-5中线段PA、PB、PC之间的直角的改变，用弧度表示，称为剪应变。分别用、、表示。（三）形变（应变）

形变就是形状的改变。物体的形变可以归结为长度的改变和角度的改变。1.正应变：图1-5中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用、、表示。18P图1-5绪论

（2）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。

（1）整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移，一般包括平移和转动。这样位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（物体只有外效应而无内效应）。

1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：（四）位移位移：物体变形时，各点位置的改变量称为位移。2.位移的表示方法

物体内任意一点的位移，用它在、、轴上的投影、、来表示，以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。这三个投影称为该点的位移分量。19绪论位移形变应力体力面力几何方程物理方程平衡方程边界条件图1-10（五）各物理量之间的关系20绪论

弹性力学的公式推导比较繁复，公式的意义不明确，不便记忆，因此初学者会感到困难。

在学习中，不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。§1-5弹性力学的学习方法

由于基本方程是偏微分方程组，接触较少，理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的，只有在边界条件比较简单时，可以解出，大多需要通过数值方法求解，因此基本方程的意义很大程度上是为将来的学习打基础。

在推导过程中，善于利用小变形略去高阶小量，在边界条件中，要分清主要边界和次要边界，在次要边界上根据圣维南原理，用等效力系的条件进行替代。

在每章的最后，附有一些习题，通过练习，加深对概念和方法的理解。21《绪论》习题课[练习1]弹性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较有何异同？答：弹性力学研究物体在外界因素影响下处于弹性阶段的应力、应变和位移，其研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。而材料力学是研究杆件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移。[练习2]弹性力学中基本假设是