高中数学-1.2.2组合教学设计学情分析教材分析课后反思

组合（一）学习目标：1.正确理解组合的含义以及排列与组合之间的区别与联系2.熟记组合数公式以及排列与组合数之间的联系，会利用组合数以及组合数的两个性质来进行计算、化简与证明3.理解排列与组合的概念，能熟练确定一个问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数和组合数计算公式及组合数的性质重难点：重点：组合的定义，组合数公式，组合数性质及它们的应用。难点：应用组合的定义、组合数公式来解决一些简单的实际问题复习引入1.排列定义和排列数公式_________________________________________2.有红球、黄球、白球各一个，从这三个小球中，任意取出两个小球，放入甲乙两个盒子里，共有多少种不同的放法？讲解新课问题：有红球、黄球、白球各一个，从这三个小球中，任意取出两个小球，共有多少种不同的取法？上述问题中要完成的事可以抽象为：从3个不同元素中任意取2个元素，不管顺序并成一组，求一共可以组成多少组？组合问题和排列问题的不同之处是：1.组合的定义：一般地，的一个组合2.组合数的定义：3.组合数公式：4.组合数的两个性质（1）（2）讲解例题例1计算（组合数应用）（1）(2)变式练习：例2平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的线段有多少条？有向线段有多少条？例3一个口袋里装有7个不同白球和1个红球，从口袋中任取5个球：共有多少种不同的取法？其中恰有有一个红球，共有多少种不同的取法？其中不含红球，共有多少种不同的取法？归纳小结1.组合数与排列数之间的关系；2.组合数计算公式；3.组合数的两个性质学情分析本课是学生在初步学习了排列，排列数公式的基础上进行教学的，结合具体的实际问题让学生初步体验用类比的思想，通过排列、排列概念与组合概念的共同点是，都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，不同点是排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管顺序地并成一组”。因此分析具体问题时，应当启发学生抓住“顺序”这个关键来区分排列问题与组合问题。从中体会将实际问题转化成组合问题的方法及分类讨论的思想。教学对象是高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄及数学基础等原因，思维尽管活跃、敏捷，却注意力分散，缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨从学生的认知角度来看，学生很容易在应用排列数公式时出错，因为抽象成为形式（及其符号的演算）的数学，虽然很简洁，也具有很大的一般性（从而有它的广泛应用性），但会给学生带来了领悟与学习上的困难，所以理解和领悟组合与排列关系的本质成为本节课学生学习的难点，对学生的思维是一个挑战。由于组合、组合数比较简单，其发现过程易于组织成师生互动的教学活动，故教学方法以启发学生观察思考分析讨论为主，两个性质的得出均采用由特殊到一般、由具体到抽象的方法，让学生经历知识的形成、发展过程，帮助学生认识数学的本质。另外，采用多媒体辅助教学，直观呈现素材，激发学生兴趣，提高教学效率。效果分析组合的概念，由学生熟悉的各种偶像团体组合的图片引入，激发学生学习的积极性，然后开门见山，直奔主题，学生很容易就理解了组合的概念；由于组合数的背景相对较复杂，从学生的认知角度来看，学生很容易在理解组合数公式时出错，因为抽象成为形式（及其符号的演算）的数学，虽然很简洁，也具有很大的一般性（从而有它的广泛应用性），但会给学生带来了领悟与学习上的困难，所以理解和领悟组合数公式本节课学生学习的难点，对学生的思维是一个挑战。故在组合数的讲解中，由具体问题分层次地引入，给学生提供思考的素材，而把抽象概括的主动权交给了学生。这样做总体很好，整节课学生都能在参与中有所学，达到新课程所关注的“让不同学生在数学上得到不同的发展”的要求。另外教学对象是高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄及数学基础等原因，思维尽管活跃、敏捷，却注意力分散，缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。所以导致性质的理解掌握不到位，尤其是组合数公式的应用很多同学使用起来容易出错。在探究发现过程易于组织成师生互动的教学活动，故教学方法以启发学生观察思考分析讨论为主，组合数公式的得出均采用由特殊到一般、由具体到抽象的方法，类比之中让学生经历知识的形成、发展过程，帮助学生认识数学的本质。另外，采用多媒体辅助教学，直观呈现素材，激发学生兴趣，提高教学效率。学生在教师创设的问题情景中，通过观察、分析、思考、探究、概括、归纳得出性质，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。教材分析本小节开篇以“探究”引入，目的是引导学生通过与排列一节中相应问题的比较，在引出组合的概念的同时，使学生体会组合概念与排列概念的联系与区别。用比较的方法引出新知识，对学生领悟数学概念的本质很有好处。组合与排列所研究的问题是平行的，组合数公式的推导要借助排列数公式；二项式系数其实是一组有规律的组合数；在本书后面章节的学习中，常常涉及组合数的计算。重点讲解，排列概念与组合概念的共同点是，都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，不同点是排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管顺序地并成一组”。因此分析具体问题时，应当启发学生抓住“顺序”这个关键来区分排列问题与组合问题。 教学中，应充分利用21页的“探究”，引导学生进行认真分析，在比较这两个问题时，应强调在上一节中的问题1，强调顺序的重要性。在组合数概念的教学中，要注意引导学生区分组合数与一个组合两个概念，一个组合是指从n个不同的元素中取出m个元素合成一组，它不是一个数；组合数是指从n个不同元素中取出m个所有组合的个数，这是一个自然数。组合数的推导过程体现了众多数学思想方法的应用。教学的关键是引导学生研究组合与排列的关系，发现排列可以分为先取出元素，再做全排列两个步骤。组合问题在理科高考中几乎每年必考，考题基本风格是平实基本，但是多数时候是与两个原理，排列等综合交汇而设计试题，注重实际问题的分析解决中考察能力。组合与排列所研究的问题是平行的，组合数公式的推导要借助排列数公式；二项式系数其实是一组有规律的组合数；在本书后面章节的学习中，常常涉及组合数的计算。当堂测评1、计算（）A120B240C60D4802、已知=10，则n=（）A10B5C3D23、如果，则m=（）A6B7C8D9课后练习与提高1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（）①由1,2,3,4构成的2个元素的集合②五个队进行单循环比赛的分组情况③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数A①③B②④C①②D①②④2、的不同值有（）A1个B2个C3个D4个3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M满足BMA，则这样的集合M共有（）A12个B13个C14个D15个4、已知5、若x满足，则x=6、已知数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其它概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。因此，在教学设计中要提供能自然的呈现数学知识的问题背景，充分挖掘教材中例题的教学价值。本堂课中探究组合，完全可以利用现实生活中众多有关组合的例子，即可为学生提供很好的问题背景，从而有效引导学生去思考、探究这两个性质，这样学生的学与教师的教就会变得更自然。。组合的概念，由学生熟悉的各种偶像团体组合的图片引入，激发学生学习的积极性，然后开门见山，直奔主题，学生很容易就理解了组合的概念；由于组合数的背景相对较复杂，从学生的认知角度来看，学生很容易在理解组合数公式时出错，因为抽象成为形式（及其符号的演算）的数学，虽然很简洁，也具有很大的一般性（从而有它的广泛应用性），但会给学生带来了领悟与学习上的困难，所以理解和领悟组合数公式本节课学生学习的难点，对学生的思维是一个挑战。故在组合数的讲解中，由具体问题分层次地引入，给学生提供思考的素材，而把抽象概括的主动权交给了学生。这样做总体很好，整节课学生都能在参与中有所学，达到新课程所关注的“让不同学生在数学上得到不同的发展”的要求。“规定”是数学内容的重要组成部分。它既体现一种数学文化，又体现数学知识之间的内在和谐，给学生以美的熏陶。对“规定”的教学不应一笔带过，应充分体现其合理性和必要性，让学生感到“规定”是油然而生的，合情合理的，而不是强加给他的。本课通过问题１中的讨论，自然地引导学生得出结论。在跟踪检测时发现学生对组合与排列关系的理解还不到位，应该加强联系，反复强调，相信大量的训练可以帮助学生更好突破这一难点。同时要加强例题、练习题的针对性，能够使学生在能力得到培养的同时，基础得到巩固，以适应未来学习型社会的内在要求。课标分析新课标对本节的内容有如下规定：通过实例，理解组合的概念；能利用计数原理及排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。解读：组合问题在理科高考中几乎每年必考，考题基本风格是平实基本，但是多数时候是与两个原理，排列等综合交汇而设计试题，注重实际问题的分析解决中考察能力。组合与排列所研究的问题是平行的，组合数公式的推导要借助排列数公式；二项式系数其实是一组有规律的组合数；在本书后面章节的学习中，常常涉及组合数的计算。重点讲解，排列概念与组合概念的共同点是，都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，不同点是排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管顺序地并成一组”。因此分析具体问题时，应当启发学生抓住“顺序