第五章数字基带传输系统

第５章

数字基带传输系统南京航空航天大学信息科学与技术学院通信原理教研组2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组2引言1数字基带信号及其频谱特性2基带传输的常用码型3基带脉冲传输和码间干扰4无码间干扰的基带传输特性5第５章数字基带传输系统67眼图8时域均衡9部分响应系统基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组35.1引言每个码元只能取有限个离散的值：二进制数信息 an取0或1M进制数信息an取0，1，2……M-1

1、数字信号来源：计算机输出的二进制数据 模拟信号A/DPCM码组

上述信号所占据的频谱是从直流或低频开始的，故称数字基带信号。

数字信息可表示为一数字符号序列a0a1a2……，记作{an}，其中an基本单元（码元），2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组4基本概念

1）基带传输——数字基带信号不加调制在某些具有低通特性的有线信道中传输，特别是传输距离不太远的情况下；

2）频带传输——数字基带信号对载波进行调制后再进入带通型信道中传输。2、数字信号的传输2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组5研究数字基带传输系统的目的

1）在利用对称电缆构成的近程数据通信系统中，广泛采用了这种传输方式；

2）数字基带传输中包含频带传输的许多基本问题，也就是说基带传输系统的许多问题也是频带传输系统必须考虑的问题；

3）任何一个采用线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统来研究；2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组6数字基带信息传输系统的构成信道信号形成器:把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号，这种变换主要是通过码型变换和波形变换来实现的，其目的是与信道匹配，便于传输，减小码间干扰，利于同步提取和抽样判决。信道:允许基带信号通过的媒质，通常为电缆、架空明线等有线信道。接收滤波器:滤除带外噪声,对失真波形进行均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。抽样判决:在规定时刻（由定时脉冲控制）对接收滤波器输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。同步提取:数字信号传输，存在有时间上的同步问题，由接收端同步提取电路提取定时脉冲来完成。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组7基带系统各点波形示意图2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组8引言1数字基带信号及其频谱特性2基带传输的常用码型3基带脉冲传输和码间干扰4无码间干扰的基带传输特性5第５章数字基带传输系统67眼图8时域均衡9部分响应系统基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组95.2数字基带信号及其频谱特性

5.2.1

数字基带信号

数字基带信号是指消息代码的电波形，它是用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。数字基带信号(以下简称为基带信号)的类型有很多，常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。下面就以矩形脉冲为例介绍几种最常见的基带信号波形。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组10基带信号码波形单极性（不归零）码双极性（不归零）码单极性归零码双极性归零码差分码多元码2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组11单极性不归零码（NRZ)0t01000011000001010最简单，但只适用极短距离传输，应用很少。(1)有直流分量；(2)判决电平不能稳定在最佳的电平，抗噪声性能不好；

(3)不能直接提取定时信号；(4)要求一端接地。这样不能用两根芯线均不接地的电缆传输线；用高电平和零电平分别表示二进制信息“1”和“0”。特点：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组12双极性不归零码特点:01000011000001010（1）“1”、0”等概时无直流分量为零;（3）不能提取同步信息;（4）“1”、0”不等概时仍有直流分量。用正电平和负电平分别表示“1”和“0”（2）接收端判决电平为0，稳定不变，不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强；2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组13单极性归零码（RZ）

特点：

具有一般单极性不归零码缺点，但可直接提取位同步信息。是其它波形提取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。信码“1”高电平只保持一段时间(<T)，其余时间为零电平；信码“0”用零电平表示占空比=

/T，常取=T/2，占空比=1/2称半占空0

t

010001100001010T2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组14双极性归零码

特点：

具有双极性不归零码的优点，且可方便的提取位同步信息.t001000011000001010有三种电平，称伪三元码

与双极性非归零码相似，只是脉冲的宽度小于码元间隔。可方便的变换为单极性归零码提取同步信号，应用比较广泛。T2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组15差分码特点：利用前后码元电平相对极性变化来传送信息,是一种相对码；

参考电平为“1”编码规则：“1”变“0”不变或“0”变“1”不变00

0

1

0

0

0

011

0

0

0

0

010

1t优点:码元极性相反时亦可正确输出。 用电平的跳变或不变来表示“1”和“0”，也称为相对码。可以解决起始相位的不确定问题。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组16多元码以上几种都是二电平码，即用两种电平来表示“0”和“1”，多电平码的每个码元可以代表n=log2L个二进制符号，其中L为电平数。因此，在码元速率一定时，多元码提高了信息速率。0123Tb5Tb4Tb3Tb2Tb1001001011t05Tb4Tb2TbTbt1-13-301001110013Tb2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组17基带信号的数学表达式(1)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组18基带信号的数学表达式(2)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组19设g(t)为构成信号的基本脉冲波形，Ts为码元间隔,=TsNRZ码<TsRZ码g(t)=

0|t|/2

1|t|/2g(t)-/2/2-Ts/2Ts/2例如矩形函数：1/τftG(f)-2/τ-1/τ2/τ例5-12008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组205.2.2基带信号的频谱特性研究基带信号频谱结构的意义

通过谱分析，可以了解信号需要占据的频带宽度，所包含的频谱分量，有无直流分量，有无定时分量等。这样，才能针对信号谱的特点来选择相匹配的信道，以及确定是否可从信号中提取定时信号。

研究基带信号频谱结构的方法

数字基带信号是随机的脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。第2章中介绍的由随机过程的相关函数去求随机过程的功率(或能量)谱密度就是一种典型的分析广义平稳随机过程的方法。但这种计算方法比较复杂。一种比较简单的方法是以随机过程功率谱的原始定义为出发点，求出数字随机序列的功率谱公式。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组21数字基带信号时域表达式

以概率P出现

以概率1-P出现随机脉冲序列时域表达式：g1(t)－“0”码，出现概率为P

Ts－码元间隔g2(t)－“1”码，出现概率为1-P

fs－码元速率2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组22为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简化，我们可以把s(t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t)。

所谓稳态波，即是随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)、g2(t)的概率加权平均，且每个码元统计平均波形相同，因此可表示成显然v(t)是一个以Ts为周期的周期函数。稳态波2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组23

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差，即其中第n个码元为交变波2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组24

随机脉冲序列示意波形稳态波：交变波：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组25数字基带信号的功率谱密度

数字基带信号是随机脉冲序列，通常是功率型的，故用其功率谱密度描述。

的截短函数为：功率谱密度为：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组26功率谱密度的推导截短稳态波：截短交变波：稳态分量（统计平均分量）交变分量2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组27稳态波的功率谱密度(1)为周期性信号，可以展成傅里叶级数由于在（-Ts/2，Ts/2）范围内相当n=0,故2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组28

又由于只存在（-Ts/2，Ts/2）范围内，所以上式的积分限可以改为从-∞到∞，因此式中稳态波的功率谱密度(2)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组29再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm的关系式，有

可见稳态波的功率谱Pv(f)是冲激强度取决|Cm|2的离散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含直流分量(m=0)和定时分量(m=1)。稳态波的功率谱密度：稳态波的功率谱密度(3)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组30u(t)是功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度可采用截短函数和求统计平均的方法来求。根据定义，有其中UT(f)是u(t)的截短函数uT(t)的频谱函数；E表示统计平均；截取时间T是(2N+1)个码元的长度，即

T=(2N+1)Ts交变波的功率谱密度(1)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组31交变波的功率谱密度(２)截短交变波的频谱函数：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组32于是其统计平均为当m=n时交变波的功率谱密度(３)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组33所以当m≠n时

aman=(1-P)2,P2,-P(1-P),以概率P2以概率(1-P)2以概率2P(1-P)所以由以上计算可知，统计平均值仅在m=n时存在。交变波的功率谱密度(４)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组34根据功率谱密度的定义，可求得交变波的功率谱

可见，交变波的功率谱Pu(f)是连续谱，它与g1(t)和g2(t)的频谱以及出现概率P有关。根据连续谱可以确定随机序列的带宽。交变波的功率谱密度(５)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组35连续频谱离散频谱随机基带序列的功率谱密度决定信号带宽决定信号是否有直流及定时分量通过分析我们可以获得以下结论：

1）有无直流成份；

2）有无可供提取的同步信号；

3）信号带宽；

4）信号频谱分布规律；双边功率谱密度

单边功率谱密度

2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组36(1)随机数字基带信号的功率谱通常包括离散谱和连续谱并在整个频域无限延伸；功率谱密度的讨论：(2)不论离散谱或连续谱，都与基本脉冲的频谱(G(f))及统计特性(P)有关;(3)连续谱在总是存在的，实际中关心信号功率集中的频率范围即信号的带宽；2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组37(4)离散谱不一定总是存在的。实际中只关注有无直流分量及fs的分量，fs对于位同步信号的提取十分重要。功率谱密度的讨论：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组38几种特殊情况单极性波：双极性波：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组39

对于单极性波形：若设g1(t)=0，g2(t)=g(t)，P=1/2时，讨论2种情况的功率谱密度：（1）若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为不归零矩形脉冲；（2）若表示“1”码的波形为g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲；随机脉冲序列的双边功率谱密度为例5-22008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组40单极性不归零矩形脉冲n=0时，G(nfs)=TsSa(0)0，因此离散谱中有直流分量；n为不等于零的整数时，G(nfs)=TsSa(nfs)=0，离散谱均为零，因而无定时信号；2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组41单极性半占空归零矩形脉冲n=0时，G(nfs)=(Ts/2)Sa(0)0，因此离散谱中有直流分量；n为奇数时，G(nfs)=(Ts/2)Sa(n/2)0，此时有离散分量，其中n=1时，G(nfs)=(Ts/2)Sa(/2)0，因而有定时信号；n为偶数时，G(nfs)=(Ts/2)Sa(n/2)=0，此时无离散分量。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组42随机序列的带宽取决于连续谱，此处由单个码元的频谱函数G(f)决定，一般取该频谱的第一个零点处单极不归零矩形信号的带宽为B=fs单极性半占空归零信号的带宽为B=2fs

码型不同，基本脉冲不同，功率谱不同同步脉冲分量！2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组43结论

综上分析，研究随机脉冲序列的功率谱是十分有意义的，一方面我们可以根据它的连续谱来确定序列的带宽，另一方面根据它的离散谱是否存在这一特点，使我们明确能否从脉冲序列中直接提取定时分量，以及采用怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量。这一点，在研究位同步、载波同步等问题时将是十分重要的。

应当指出的是，在以上的分析方法中，没有限定g1(t)和g2(t)的波形，因此不仅适用于计算数字基带信号的功率谱，也可以用来计算数字调制信号的功率谱。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组44求半占空单极性码的直流功率、基波功率。半占空码的基本波形是高度为A，宽度为τ=Ts/2的矩形脉冲。设“1”码出现的概率为P。数字基带信号的功率，可以由基带信号直接计算，也可以通过功率谱计算。数字基带信号功率的计算例5-3g(t)-/2/2-Ts/2ATs/22008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组45直流分量为PA/2，故直流功率为基波分量的幅度为基波功率为：解：1、直接由信号s(t)求功率-/2/2TbPAt该随机序列的稳态波形如图示，是一个周期函数，可以用傅氏级数展开：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组46半占空比时，

τ=Ts/2，并有，代入上式2、由稳态波的功率谱Pv(f)求直流和基波功率直流功率为：基波功率为：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组47二元制基带随机序列功率谱中最有用的参数是：带宽、直流及基波分量，我们可以不写出随机序列功率谱的表达式，用如下的方法求：

某二元制基带随机序列如图，己知“0”码概率为0.6，“1”码概率为0.4。求：该序列带宽、直流及基波分量。例5-4“0”码“1”码2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组482008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组49不归零矩型脉冲的基波成分为02008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组50引言1数字基带信号及其频谱特性2基带传输的常用码型3基带脉冲传输和码间干扰4无码间干扰的基带传输特性5第５章数字基带传输系统67眼图8时域均衡9部分响应系统基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组515.３基带传输的常用码型

在实际的基带传输系统中，并不是所有类型的基带电波形都能在信道中传输。对传输用的基带信号有两个方面的要求：（1）对代码的要求，原始消息代码必须编成适合于传输用的码型；（传输码型的选择）（2）对所选码型的电波形要求，电波形应适合于基带系统的传输。（基带脉冲的选择）2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组52码型变换或成形是数字信息转换为数字信号的过程，不同的码型将有不同的频谱结构，对信道有着不同的要求。传输码型设计时要考虑的一些主要因素传输码结构设计的要求1）便于从相应的基带信号中提取定时信息；2）相应的基带信号无直流分量，且低频分量少；3）不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化；4）尽可能的提高传输码型的传输效率；5）基带传输码型最好具有内在的纠错能力；6）编译码设备简单、可靠。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组531、AMI码（传号交替反转码）特点：0t

010000110000010101.无直流且低频分量少；2.编、译码设备简单；4.长连零串会使位同步丢失。3.反相信号也可正确判决；

用零电平表示码元“0”，而码元“1”则交替地用正负极性的码表示。T2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组542、HDB3码（三阶高密度双极性码）优缺点:无直流分量，占用频带窄，解决了AMI码长连零位同步的提取问题，是目前较为广泛采用的码型之一。但编译码电路较复杂。

1)在连续“0”码个数≤3时，编码方法与AMI码相同；

2)当“0”码为连续四个或以上时，将第四个改为“1”码，并与信息码中的“1”码为同极性符号，以利于辨认。因其破坏了极性交替的关系，故称破坏脉冲，记作V，相邻V码极性仍保持交替,码中无直流分量。

3)V码与信码保持各自极性交替且与信码同极性的原则，当不能同时满足时，引入补码B，将4个连零的第一个零改为B码，其极性与前面的信码极性相反。HDB3码的编码方法：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组55HDB3编码举例：(a)输入二进制码元序列01000011000001010(e)HDB3码0+1-1-10+10-10(d)引入补码B0+V–1+1-B00-V0+10-100+V-1-V0-10+10

(＋1表示正脉冲，-1表示负脉冲）(b)AMI码0–1+100000-10+10注意：任意两相邻V脉冲之间信息码和B脉冲的个数之和应为奇数。(c)信码和加上的破坏脉冲V极性关系不能满足，需引入B信息码极性从B开始继续交替2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组56

01000011000001010t01.无直流且低频少；2.可提出位同步信息；HDB3码0+V-1+1-B00-V0+10-10HDB3码特点2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组57（1）-11-11-11-11-11-11-11-11（2）000-VB00V-B00-VB00VHDB3码特例：任意两个相邻的V脉冲之间信息码和B脉冲的个数之和应为奇数。一个简单的方法：任意两个相邻的V脉冲之间的信息码个数为偶数时，加入一个B脉冲，为奇数则不加。全“1”和全“0”的HDB3码：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组58HDB3码的译码方法：由相邻极性相同码找出V码，根据向前数第三个是否为零找出B码，去掉V、B后其余都是信码。

HDB3码0+1-1-10+10-10

AMI码0–1+100000-10+10VBV2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组593、PST码PST码是成对选择三进码。其编码过程是：先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组编码成两个三进制数字(+、－、0)。因为两位三进制数字共有9种状态，故可灵活地选择其中的4种状态。二进制代码+模式－模式00－＋－＋010＋0－10＋0－011＋－＋－2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组60例如：代码：01001110101100PST码：0+-++--0+0

+-

-+

或0--++-+0-0+--+PST码能提供足够的定时分量，且无直流成分，编码过程也较简单。但这种码在识别时需要提供“分组”信息，即需要建立帧同步。PST码编码举例2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组614、曼彻斯特码(双相码)每个码元都用两个连续极性相反的脉冲表示。“1”:正、负；则“0”:负、正。特点：无直流分量；连“1”或连“0”仍能显示码元间隔，有利于码同步的提取，但带宽大。00

0

1

0

0

0

011

0

0

0

0

010

1t2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组62密勒码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形。编码规则：“1”码用码元间隔中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示。“0”码有两种情况：单个“0”时，在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变。连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即“00”与“11”交替。5.密勒码(Miller)

2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组63举例图(a)是双相码的波形；图(b)为密勒码的波形；若两个“1”码中间有一个“0”码时，密勒码流中出现最大宽度为2Ts的波形，即两个码元周期。这一性质可用来进行宏观检错。用双相码的下降沿去触发双稳电路，即可输出密勒码。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组646、CMI码“1”码交替用“11”

、“00”表示；“0”码用“01”表示。特点：有较多的电平跳变,含有丰富的定时信息,被CCITT推荐为PCM四次群的接口码型。00

0

1

0

0

0

011

0

0

0

0

010

1t2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组65双相码、密勒码、CMI码的波形

(a)双相码；(b)密勒码；(c)CMI码

举例2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组66nBmB码：把原信息码流的n位二进制码分为一组，并置换成m位二进制码的新码组，其中m>n。由于，新码组可能有2m

种组合，故多出(2m-2n)种组合。在2m

种组合中，以某种方式选择有利码组作为可用码组，其余作为禁用码组，以获得好的编码性能。双相码、密勒码和CMI码都可看作1B2B码。优缺点：提供了良好的同步和检错功能，但带宽增大7、nBmB码2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组67nBmT码：将n个二进制码变换成m个三进制码的新码组，且m≤n。例：4B3T码，它把4个二进制码变换成3个三进制码。显然，在相同的码速率下，4B3T码的信息容量大于1B1T，因而可提高频带利用率。8、nBmT码2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组68引言1数字基带信号及其频谱特性2基带传输的常用码型3基带脉冲传输和码间干扰4无码间干扰的基带传输特性5第５章数字基带传输系统67眼图8时域均衡9部分响应系统基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组695.4基带脉冲传输和码间干扰基带脉冲传输时引起误码的原因：码间干扰信道加性噪声码间干扰原因及后果：系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾，从而对当前码元的判决造成干扰。码间干扰严重时，会造成错误判决，如下图所示：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组70数字基带信号传输的定量分析(1)数字基带信号传输模型

假设：{an}－发送滤波器的输入符号序列，取值为0、1或-1，+1。

d(t)－对应的基带信号2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组71发送滤波器输出式中gT(t)－发送滤波器的冲激响应设发送滤波器的传输特性为GT()，则有数字基带信号传输的定量分析(2)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组72总传输特性再设信道的传输特性为C()，接收滤波器的传输特性为GR()，则基带传输系统的总传输特性为 其单位冲激响应为数字基带信号传输的定量分析(３)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组73接收滤波器输出信号式中，nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。抽样判决：抽样判决器对r(t)进行抽样判决为确定第k个码元ak

的取值，应先在t=kTs+t0

时刻上对r(t)进行抽样：

数字基带信号传输的定量分析(４)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组74引言1数字基带信号及其频谱特性2基带传输的常用码型3基带脉冲传输和码间干扰4无码间干扰的基带传输特性5第５章数字基带传输系统67眼图8时域均衡9部分响应系统基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组75接收信号：由上式可知，若想消除码间干扰，应使5.5无码间干扰的基带传输特性讨论在不考虑噪声情况下，如何消除码间干扰2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组76

1)自行抵消，由于an是随机数据不可能抵消。

2)相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到0，能满足要求但不易实现。

3)只要让它在后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间干扰。这就需要对h(t)的波形提出要求。

消除码间干扰的基本思想2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组77无码间干扰的时域条件

如上所述，只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间干扰。也就是说，若对h(t)在时刻t=kTs（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0）抽样，则应有下式成立 上式称为无码间干扰的时域条件。

2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组78无码间干扰的频域条件(1)根据h(t)和H()之间存在的傅里叶变换关系：在t=kTs时，有把上式的积分区间用分段积分求和代替，每段长为2/Ts，则上式可写成2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组79将上式作变量代换：令则有d=d,=+2i/Ts

。且当=(2i1)/Ts时，=/Ts，于是当上式右边一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，于是有无码间干扰的频域条件(2)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组80这里，我们已把重新换为。由傅里叶级数可知，若F()是周期为2/Ts的频率函数，则可用指数型傅里叶级数表示 将上式与上面的h(kTs)式对照，我们发现，h(kTs)就是 的指数型傅里叶级数的系数，即有无码间干扰的频域条件(3)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组81在无码间干扰时域条件的要求下，我们得到无码间干扰时的基带传输特性应满足或写成上条件称为奈奎斯特(Nyquist)第一准则。基带系统的总特性H()凡是能符合此要求的，均能消除码间干扰。无码间干扰的频域条件(4)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组82Ts3Ts2Ts3Ts2TsTsH1(ω)H0(ω)H-1(ω)无码间干扰频域条件物理含义：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组83TsTsTsTsTsTsTsTsTsHeq(ω)

物理意义：如果一个基带传输系统，其等效低通传输函数为理想低通特性，则该系统可以无码间串扰传输。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组84如何求出等效

低通传输函数？1)把H()按照2π/Ts

进行分段，把各段记为Hn()，－∞≤n≤∞。2)将Hn()分别平移

n*2π/Ts，至|

|≤π/Ts，然后将其相加。Ts3Ts2Ts3Ts2TsTsH1(ω)H0(ω)H-1(ω)TsTsHeq(ω)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组85无码间串扰的传输特性的设计满足奈奎斯特第一准则并不是唯一的要求。如何设计或选择满足此准则的H()？理想低通特性满足奈奎斯特第一准则的H()有很多种，容易想到的一种极限情况，就是H()为理想低通型，即2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组86它的冲激响应为由图可见，h(t)在t=kTs

(k0)时有周期性零点，当发送序列的时间间隔为Ts时，正好巧妙地利用了这些零点。只要接收端在t=kTs时间点上抽样，就能实现无码间串扰。理想低通的冲激响应2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组87由理想低通特性还可以看出，对于带宽为的理想低通传输特性：若输入数据以RB=1/Ts波特的速率进行传输，则在抽样时刻上不存在码间串扰。若以高于1/Ts波特的码元速率传送时，将存在码间串扰。

通常将此带宽B称为奈奎斯特带宽，将RB称为奈奎斯特速率。 此基带系统所能提供的最高频带利用率为 但是，这种特性在物理上是无法实现的；并且h(t)的振荡衰减慢，使之对定时精度要求很高。故不能实用。理想低通传输特性2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组88升余弦特性的传输函数可表示为相应的h(t)为升余弦特性的传输函数2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组89余弦滚降为了解决理想低通特性存在的问题，可以使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降，这称为“滚降”。一种常用的滚降特性是余弦滚降特性，如下图所示：

只要H()在滚降段中心频率处（与奈奎斯特带宽相对应）呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。奇对称的余弦滚降特性余弦滚降特性2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组90按余弦特性滚降的传输函数可表示为相应的h(t)为式中，为滚降系数，用于描述滚降程度。它定义为余弦滚降特性的传输函数2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组91其中，fN

－奈奎斯特带宽，

f

－超出奈奎斯特带宽的扩展量几种滚降特性和冲激响应曲线滚降系数越大，h(t)的拖尾衰减越快滚降使带宽增大为余弦滚降系统的最高频带利用率为

余弦滚降特性的特点2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组92当=0时，即为前面所述的理想低通系统；当=1时，即为升余弦频谱特性，这时H()可表示为 其单位冲激响应为

余弦滚降特性2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组93由上式可知，＝1的升余弦滚降特性的h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，而且它的尾部衰减较快(与t2

成反比)，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但这种系统所占频带最宽，是理想低通系统的2倍，因而频带利用率为1波特/赫，是二进制基带系统最高利用率的一半。应当指出，在以上讨论中并没有涉及H()的相移特性。实际上它的相移特性一般不为零，故需要加以考虑。然而，在推导奈奎斯特第一准则公式的过程中，我们并没有指定H()是实函数，所以，该公式对于一般特性的H()均适用。余弦滚降特性2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组94几种常用的无码间串扰传输特性理想低通H(f)fw1w1Ts0H(f)余弦滚降w1TsTs/2直线滚降H(f)TsTs/2ff

-w1

0(1-)w1(1+)w1w1Sa(2W1t)·Sa(2W1t)cos(2W1t)1-(4W1t)²Sa(2W1t)·Sa(2W1t)B=W1=2fsB=(1+)W1=22(1+)fsB=(1+)W1=2(1+)fs(1+)2(1+)名称和传输特性H(f)冲击响应h(t)带宽

B(Hz)频带利用率

(B/Hz)2(1+)w1(1-)w10-w12008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组95升余弦特性（a=1)ffH(f)TbTs/2Ts2w1w1-2w1-w12w1w1-2w1-w10H(f)三角形特性（a=1)Sa²(2W1t)Sa(4W1t)·1-(4W1t)²B=2W1

=fsB=2W1=fs110名称和传输特性H(f)冲击响应h(t)带宽

B(Hz)频带利用率

(B/Hz)cos(2W1t)2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组96讨论RB=2W（码元速率等于两倍系统等效低通滤波器带宽）

这是无码间串扰的最大系统传输速率。RB<2W（码元速小于两倍系统等效低通滤波器带宽）若满足RB=2W

/n，n为大于1的整数，则无码间串扰。其它情况则有码间串扰，但可消除。RB>2W（码元速率大于两倍系统等效低通滤波器带宽）

当码元速率大于基带传输系统等效带宽的两倍时，无法得到一个无码间串扰的系统，或者说无法设计一个无码间串扰的信号波形。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组97几点说明1、无码间串扰传输特性的一般表达式2、对于h(t)的讨论3、关于带宽设计实际中，有延迟t0，而且h(t)从0开始，

t0t0+

π/wbt在t0处取得最大值。

数字基带信号传输对于波形的要求较松，允许有较大失真，但要满足无码间串扰的条件；带宽设计是从无码间串扰的角度提出。

模拟基带信号要求传输信号的波形不失真或失真很小，信道带宽应大于或等于信号的最高频率；带宽设计是从信号波形不失真的角度提出的。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组98为小段；试确定最高传输速率RB及相应码元间隔。已知基带传输系统总特性：叠加。wH0(w)H1(w)H-1(w)Heq(w)w解:

2)在其它1)将H()分成为宽度wH(w)0H-1(w)H1(w)H0(w)例5-52008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组99最高码元传输速率相应的码元间隔于是可得出等效理想低通的带宽为2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组100引言1数字基带信号及其频谱特性2基带传输的常用码型3基带脉冲传输和码间干扰4无码间干扰的基带传输特性5第５章数字基带传输系统67眼图8时域均衡9部分响应系统基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组101能否找到频带利用率为2B/Hz，满足“尾巴”衰减大、收敛快，实际中又可以实现的传输特性？问题的提出理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值2B/Hz，但无法实现，且它的h(t)的尾巴振荡幅度大、收敛慢，从而对定时要求十分严格；余弦滚降特性虽然克服了上述缺点，但所需的频带却加宽了，达不到2B/Hz的频带利用率即降低了系统的频带利用率；

5.6部分响应原理2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组102奈奎斯特第二准则（部分响应系统）

发送时人为地在几个连续码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰。接收判决时，由于码间干扰的规律是已知的，因此可以在接收端消除相应的码间干扰，最终达到无码间干扰的传输。而且，能使频带利用率提高到理论上的最大值，同时又可以降低对定时精度的要求。通常把这种波形称为部分响应波形。利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称部分响应系统（在一个码元时间内，系统的输出响应仅仅是整个输出响应的一部分）。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组103第Ⅰ类部分响应波形观察下图所示的sinx/x波形，我们发现相距一个码元间隔的两个sinx/x波形的“拖尾”刚好正负相反，利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。根据这一思路，我们可用两个间隔为一个码元长度Ts的sinx/x的合成波形来代替sinx/x

，如下图所示。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组104第Ⅰ类部分响应表达式合成波形的表达式为 经简化后得由上式可见，g(t)的“拖尾”幅度随t2下降，这说明它比sinx/x波形收敛快，衰减大。这是因为，相距一个码元间隔的两个sinx/x波形的“拖尾”正负相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰减速度加快了。此外，g(t)除了在相邻的取样时刻t=Ts/2处，g(t)=1外，其余的取样时刻上，g(t)具有等间隔Ts的零点。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组105第Ⅰ类部分响应频谱函数对g(t)的频谱函数

进行傅立叶变换，得到带宽为B=1/2Ts(Hz)，与理想矩形滤波器的相同。频带利用率为 达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组106能用g(t)作传送波形吗？若用g(t)作为传送波形，且码元间隔为Ts，则有串扰；串扰发生时刻：抽样时刻串扰发生位置：仅受前一码元的相同幅度样值的串扰结论：串扰可控，仍可按1/Ts传输速率传送码元抽样时刻2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组107发送端：相关编码第一类部分响应系统的一种实现根据上面的分析，第一类部分响应系统的实现方法为：接收端：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组108例如，设输入的二进制码元序列为{ak}，并设ak的取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）。这样，当发送码元ak时，接收波形g(t)在相应时刻上（第k个时刻上）的抽样值Ck由下式确定：

Ck

=ak+ak-1

或 ak=Ck

-ak-1

式中ak-1

是ak的前一码元在第k个时刻上的抽样值 （即串扰值）。 由于串扰值和信码抽样值相等，因此g(t)的抽样值将有-2、0、+2三种取值，即成为伪三进制序列。如果前一码元ak-1已经接收判定，则接收端可根据收到的Ck

，由上式得到ak的取值。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组109设输入二进制码元序列{ak}，并设ak在抽样点上取值为+1和-1。发送端：发送ak时，对应的波形为接收端：接收波形在nTb/2时刻抽样值为ck

差错传播存在问题：差错传播2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组110差错传播举例输入信码10110001011发送端{ak}+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1发送端{Ck}00+20-2-2000+2接收的{Ck’}00+20-20*000+2恢复的{ak’}+1-1+1+1-1-1+1*-1*+1*-1*+3*由上例可见，自{Ck}出现错误之后，接收端恢复出来的{ak}全部是错误的。此外，在接收端恢复{ak}时还必须有正确的起始值（+1），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的{ak}序列。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组111因为在g(t)的形成过程中，首先要形成相邻码元的串扰，然后再经过响应网络形成所需要的波形。所以，在有控制地引入码间串扰的过程中，使原本互相独立的码元变成了相关码元。也正是码元之间的这种相关性导致了接收判决的差错传播。这种串扰所对应的运算称为相关运算，所以将下式

Ck

=ak+ak-1

称为相关编码。可见，相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的，但却带来了差错传播问题。

产生差错传播的原因2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组112预编码：为了避免因相关编码而引起的差错传播问题，可以在发送端相关编码之前进行预编码。预编码规则：bk=ak

bk-1

即ak

=bk

bk-1

相关编码：把预编码后的{bk}作为发送滤波器的输入码元序列，得到

Ck

=bk

+bk-1

－相关编码模2判决：若对上式进行模2处理，则有

[Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk

bk-1=ak

即

ak

=[Ck]mod2

此时，得到了ak

，但不需要预先知道ak-1。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组113为了消除差错传播现象，通常将绝对码变换为相对码，而后再进行部分响应编码。也就是说，将ak先变为bk，其规则为{bk}为信息序列经过预编码后的序列。

该序列再进行相关编码：解决差错传播问题的途径2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组114在接收端对ck进行模2处理，便可直接得到ak，即上述整个过程不需要预先知道ak-1，故不存在错误传播现象。通常，把ak变成bk的过程叫做预编码，而把ck=bk+bk-1关系称为相关编码。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组115带预编码的系统举例{ak}10110001011{bk-1}

01101111001{bk}11011110010{Ck}0+200+2+2+20-200{Ck’}0+200+2+2+20000{ak’}10110001111由当前ck值可直接得到当前的ak，所以错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置，这是因为预编码解除了码元间的相关性。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组116带预编码的系统框图图(a)－原理方框图图(b)－实际系统方框图2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组117部分响应系统的一般形式部分响应波形的一般形式是N个相继间隔Ts的sinx/x波形之和R1，R2，，RN为加权系数，其取值为正、负整数及零。例如，当取R1=1，R2=1，其余系数Ri=0时，就是前面所述的第I类部分响应波形。

2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组118一般部分响应波形的频谱函数

G()仅在（/Ts，/Ts）范围内存在Ri（i=1，2，，N）不同，将有不同类别的部分响应信号相关编码2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组119一般部分响应的预编码预编码（ak和bk已假设为L进制）相关编码模L判决2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组120五类部分响应系统比较2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组121采用部分响应的优缺点优点：能实现2B/Hz的频带利用率；“尾巴”衰减大、收敛快，降低对定时精度的要求，减小因定时偏差引起的码间干扰。缺点：当输入数据为L进制时，部分响应波形的相关编码电平数要超过L个。因此，在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能要比第零类响应系统差。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组122引言1数字基带信号及其频谱特性2基带传输的常用码型3基带脉冲传输和码间干扰4无码间干扰的基带传输特性5第５章数字基带传输系统67眼图8时域均衡9部分响应系统基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组123

本小节将研究在无码间串扰条件下，由信道噪声引起的误码率。分析模型图中n(t)－加性高斯白噪声，均值为0，双边功率谱密度为n0/2。因为接收滤波器是一个线性网络，故判决电路输入噪声nR(t)也是均值为0的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度Pn(f)为

方差为抽样判决5.7基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组124故nR(t)是均值为0、方差为2的高斯噪声，因此它的瞬时值的统计特性可用下述一维概率密度函数描述 式中，V

－噪声的瞬时取值nR(kTs)

。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组125二进制双极性基带系统设：二进制双极性信号在抽样时刻的电平取值为+A或-A（分别对应信码“1”或“0”

）,则在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端的(信号+噪声)波形x(t)在抽样时刻的取值为 根据式

当发送“1”时，A+nR(kTs)的一维概率密度函数为 当发送“0”时，-A+nR(kTs)的一维概率密度函数为2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组126上两式的曲线如下：在-A到+A之间选择一个适当的电平Vd作为判决门限，根据判决规则将会出现以下几种情况：可见，有两种差错形式：发送的“1”码被判为“0”码；发送的“0”码被判为“1”码。下面分别计算这两种差错概率。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组127发“1”错判为“0”的概率pe1为发“0”错判为“1”的概率pe2为

2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组128它们分别如下图中的阴影部分所示：2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组129 误码率与发送概率P(1)、P(0)，信号的峰值A，噪声功率n2，以及判决门限电平Vd有关。 因此，在P(1)、P(0)给定时，误码率最终由A、n2和判决门限Vd决定。 在A和n2一定条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，称为最佳门限电平。若令

则可求得最佳门限电平最佳门限电平2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组130若P(1)=P(0)=1/2，则有 由上式可见，在发送概率相等，且在最佳门限电平下，双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值n的比值,而与采用什么样的信号形式无关。且比值A/n越大，Pe就越小。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组131二进制单极性基带系统对于单极性信号,若设它在抽样时刻的电平取值为+A或0（分别对应信码“1”或“0”

），则只需将双极性的图中f0(x)曲线的分布中心由-A移到0即可。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组132这时最佳判决门限公式将分别变成：当P(1)=P(0)=1/2时，Vd*=A/2当比值A/n一定时，双极性基带系统的误码率比单极性的低，抗噪声性能好。在等概条件下，双极性的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。而单极性的最佳判决门限电平为A/2，它易受信道特性变化的影响，从而导致误码率增大。二进制单极性基带系统误码率2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组133系统误码率性能的几个重要函数误差函数；误差补函数；Q函数标准正态分布的积分2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组134引言1数字基带信号及其频谱特性2基带传输的常用码型3基带脉冲传输和码间干扰4无码间干扰的基带传输特性5第５章数字基带传输系统67眼图8时域均衡9部分响应系统基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组1355.8眼图在实际应用中需要用简便的实验手段来定性评价系统的性能。眼图是一种有效的实验方法。眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣程度。因为在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组136眼图实例图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组137眼图模型最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻；定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度；横轴位置对应于判决门限电平；抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组138最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻；定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度；图中央的横轴位置对应于判决门限电平；抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组139眼图照片图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组140引言1数字基带信号及其频谱特性2基带传输的常用码型3基带脉冲传输和码间干扰4无码间干扰的基带传输特性5第５章数字基带传输系统67眼图8时域均衡9部分响应系统基带传输系统的抗噪声性能2008.8copyright信息科学与技术学院通信原理教研组141时域均衡问题的提出前面的讨论中假设信道特性C(f)已知实际中，由于难免存在滤波器设计的误差和信道特性的变化，无法实现理想的传输特性，故在抽样时刻总会存在一定的码间干扰，因而导致系统性能的下降。

在接收滤波器和抽样判决