初中数学-12.1 平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

12.1平方差公式一、教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；

2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法；

3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、比较的能力

。二、教材的重难点和突破措施。1、重点：平方差公式的应用是本节课的重点2、难点：正确认识平方差公式特征三、突破措施（1）充分发挥多媒体的优越性，利用课件的动画演示，让学生清晰明了地利用几何图形验证公式的正确性，既直观又严谨，特别是课件的演示拼图过程，会让学生兴趣浓厚，注意力会高度集中。（2）通过公式的直接用、简算和化简、灵活用这三个应用，突出本节课的重点。（3）通过观察、口答、基础练习、再析特征等反复环节，突破难点。四、教法与学法在教法与学法上，本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采用“观察——思考——猜想——验证”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织验证”的教法。五、教学设计展示目标——多媒体展示，学生朗读，学生必须明确本节课的学习目标。一、情境导入张军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”张军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道张军同学用的是一个什么样的公式吗？同学们，通过本节课的学习，你也会神速解答。激发学生强烈的求知欲望二、新知探究让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。1、计算下列各式(1)(a+1)(a-1)=_____________(2)(a+2)(a-2)=_____________(3)(5+x)(5-x)=_____________请思考下面的问题：1.等式左边有哪些相同点？2.等式右边有哪些相同点？平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2用语言叙述：两个数的与两个数的的等于这两个数的。2、结构特征：（a+b）（a-b）=a2-b2左边：右边：3、平方差公式的几何验证利用课件的能动性，直观展示图形的剪贴过程，让学生体会两个图形面积的一致性。图1中阴影的面积为图2中阴影的面积为从而得出：=三、公式应用先设计这些能直接利用公式的题目，让学生独立完成，让孩子体会成功的快乐。让所有的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。1、利用平方差公式填表。(a+b)(a-b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(m-2)(2+m)怎样确定a与b？2、参照平方差公式填空。(1)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=_________(4)(a-b)(-a-b)=___________3、判断下列式子是否可用平方差公式。（1）(-2a+b)(-2a-b)（2）(a-b)(-a+b)（3）(a+b)(-a-b)（4）(3x+5y)(3x-5y)四、巩固新知关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平，提出具体不同的要求，让每一个孩子都能得到良好的体验。例1：利用平方差公式计算：（1）(-7+2m2)(-7-2m2)（2）(x+1)(x-1)(x2+1)首先要辨认准确哪个是a？(相同项)哪个是b？(相反项).注：一定要合理加括号试一试：利用平方差公式计算：（明确哪个是a,哪个是b.再动笔）1.(5＋6x)(5－6x)2.(x－2y)(x＋2y)3.(8＋ab)(－8＋ab)4.(－m＋n)(－m－n)5.(2x+8)(-8+2x)6.(-7+2m2)(-7-2m2)7.(2a－1)(2a＋1)(4a2＋1)8.(3x－2)(9x2＋4)(3x＋2)注：a、b代表的不仅是单独的一个数或者字母。它可以是单项式，也可以是多项式，甚至是更复杂的代数式。五、新知应用注重数学知识之间的联系，提高综合运用知识的能力。有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识的联系，感受数学的整体性。通过这个教学环节能加深学生对公式的理解和运用情况。发挥学生自主探索，学会合作交流，养成良好的与人合作的精神和态度。在课堂上应给学生提供自主探索、合作交流的时间和空间。情景再现张军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”张军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道张军同学用的是一个什么样的公式吗？9.8×10.2=？应用一、简算或化简（1）49×51（2）73×67（3）20152-2016×2014应用二、计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）(3+2)×(32+22)×(34+24)×…×(364+264)六、回顾小结采用提问的形式，进行课堂小结，让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高和发展。通过本节课的内容，你有哪些收获？

1、平方差公式2、应用平方差公式时应注意：【达标检测】1、运用平方差公式快速计算：（1）.(m+n)(-n+m)=（2）.(-x-y)(x-y)=（3）.(2a+b)(2a-b)=（4）.(x2+y2)(x2-y2)=（5）.21×19=2、下列计算正确的是（）A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x23、计算：20052-2004×2006的值为_____【课后延伸】有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．设计这个题目旨在让学生体会生活中处处有数学，增强学生用数学的意识。学情分析经过上一章《整式的乘除》的学习，学生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得也较好。大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养。学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维，使抽象思维得到了较好的发展，为下一步的学习打好了坚实的基础。特别是一些乐于助人的优秀学生，课堂反应快，表达能力强，可以充分发挥这些学生的领头作用。有一部分学生欠缺自主学习的动力，部分“待优生”的智力和知识发展较缓慢，这些学生课堂上参与度不甚理想，有时还需要教师提醒，而且有一部分学生没有达到应该达到的发展水平，同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展，学生不能自行拓展与加深自己的知识面，班级已经开始出现两极分化的苗头。因此如何培养“优等生”与“待优生”、及时落实学生课前预习、指导学生及时总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业中的错误等问题急需解决，使学生能够更好的开展学习。鉴于以上我对教材、学情的分析，确定了本节课的教学目标和教学重难点：效果分析通过对《平方差公式》这一节课的教学，下面对本节课各个环节设计的效果进行简单的分析：自主探究环节主要设计一组与推导平方差公式有关的计算题，通过做一做、看一看、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算规律。分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。这一环节完成相对比较顺利。合作交流环节主要对上面提出的猜想进行验证，根据特殊例子猜想出一般的结论，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。我认为这一环节是本节课的一个亮点，让学生经历“特例归纳猜想证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。同时，充分展示学生的风采，在个别学生的展示中让每一名学生收获知识。精讲点拨环节重点点拨两方面：一是平方差公式的结构特征；二是如何首先确定a，b后用公式进行简单计算。理解并掌握公式的结构特征是本节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考、体会、发表自己的看法，达到真正理解的目的。这一环节总体来说，教师讲得内容过多，学生已经交流的教师不必再重复。巩固练习这一环节进行还比较顺利，只是几个易错的出错对于有些学生来说是在所难免的，正好把此当做错题源，从而进行适时和必要的点拨，加深印象，避免以后出错。课堂小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，再让学生自己及互相之间进行评价，体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯，最后教师对公式的掌握和运用作最后的强调。本是这样设计的，由于前面各环节占用时间相对偏多，所以这一环节显得有些仓促，不是太完美。以上就是我对本节课所做的简单的效果分析，若有不当之处，敬请各位领导、同仁批评指正，谢谢！教材分析一、主要内容本节属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的内容，是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再一次应用乘法公式对多项式乘法进行简便运算的知识。平方差公式不仅是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。《平方差公式》根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用。二、课标要求2011年数学课程标准对本节要求是能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。三、本节课的地位和作用《平方差公式》是在学习了整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，起到了承上启下的作用。四、本节重要的数学思想和方法1.在定理探究过程中体现了的由特殊到一般的思想。2.数形结合思想：面积法证明数学问题及由数到形、由形到数。五、课时分配：1课时六、教学建议《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。在整个数学过程中加强学法指导。指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。评测练习1．运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)； (2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)； (4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．(5)(y+2)(y-2)(y2+4)． (6)(x+3)(x-3)(x2+9)；2．运用平方差公式计算：(1)103×97； (2)59.8×60.2；拓展延伸迁移升华3.填空：(1)a2-4＝(a+2)()；(2)25-x2＝(5-x)()；(3)m2-n2＝()()；(4)x2-25＝()()；(5)4m2-49＝(2m-7)()；(6)a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()；4.计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)．《平方差公式》教学反思经过一段时间的精心准备，现在课上完了，总体感觉还不错，特别是学生的状态很好，学习效果很理想，下面我从三个方面对这节课进行一下反思总结：一、教法与学法本节课，在教法与学法上，我本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采用“观察——思考——猜想——验证”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织验证”的教法。从课堂效果来看，这个方法适合学生的思维特征，学生易于循序渐进的进入学习的佳境。二、突破措施（1）充分发挥多媒体的优越性，利用课件的动画演示，让学生清晰明了的利用几何图形验证了公式的正确性，既直观又严谨，特别是课件的演示拼图过程，学生兴趣浓厚，因而注意力高度集中。（2）通过公式的直接用、简算和化简、灵活用这三个应用，突出了本节课的重点。三、教学设计1、创设情境，导入新课。从学生的日常生活中常见问题入手，激发学生主动地从事数学活动，学生兴趣浓厚，为本节课的学习创造了良好的氛围。2、合作交流，探究新知。让学生从复习旧知入手、观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。特别是学生自己出题验证这个环节，效果好。3、运用公式，小试牛刀。根据循序渐进的原则，先设计较为简单的直接利用公式的题目，一是让学生体会如何判断公式中的a和b，而是让每一个学生都能把握基础知识，让每一个孩子都体会了成功的快乐，为下一步加大难度，奠定了基础。4、再析公式，认清特征。关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平，提出具体不同的要求，抓好每一个学生的落实情况。5、应用公式，能力提升。注重数学知识之间的联系，提高综合运用知识的能力。有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识的联系，感受数学的整体性。在这个环节，我让学生自己独立解答题目，第一道题比较简单，学生能运用公式很快算出，学生从中能体会到运用公式进行计算的简捷，有学习的成功感。应用一、应用而有一定的难度，从题目的呈现形式上，不能一眼看出能用公式进行计算。但部分学有余力的组长，可以发挥非常好的引领作用。6、反思归纳，梳理新知。采用提问的形式，进行课堂小结，让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高和发展。7、布置作业，拓展新知。除了常规的训练题，更给学生展示了一个趣味问题。拓展：有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．学生对此很感兴趣，能立刻应用本节课所学公式，对此作出正确的判断。由此，进一步验证了一句话：“兴趣是最好的老师。”在以后的教学中，我一定会继续践行这个真理，让学生在快乐中学习。本节课的不足之处在于，部分学生仍有无效时间，在讨论问题的过程中，不能积极主动解决自己存在的问题，对这部分学生一是