全小学数学“抽屉问题”(鸽巢问题)解题技巧-例题分析_第1页
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文档简介

小学数学“抽屉问题”(鸽巢问题)解题技巧-例题分析“抽屉问题”也叫鸽巢问题,是一个重要的组合原理,在解决数学问题上有非常重要的作用。日常生活中,也同样经常用到“抽屉问题”,比如:某幼儿园秋季入学的小朋友中有380人是在同一年出生,那么他们中至少有两人是在同一天出生。又比如:把3只苹果放进两个抽屉中,会出现哪些结果呢?要么把2只苹果放进一个抽屉,剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示:一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果,这些都是数学中的抽屉原则问题。解决这类问题,我们通常用:(1)列举;(2)分解;(3)假设;(4)分类;(5)逆推等方法。以下,用几道例题,来进一步说明“抽屉问题”的解决思路和步骤。例1某小学有367个2000年出生的学生,那么其中至少有几个学生的生日是同一天的?解由于2000年是润年,全年共有366天,可以看作366个“抽屉”,把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中,至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。这说明至少有2个学生的生日是同一天的。例2据说人的头发不超过20万跟,如果陕西省有3645万人,根据这些数据,你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?解人的头发不超过20万根,可看作20万个“抽屉”,3645万人可看作3645万个“元素”,把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中,得到3645÷20=182……5根据抽屉原则的推广规律,可知k+1=183答:陕西省至少有183人的头发根数一样多。例3一个袋子里有一些球,这些球仅只有颜色不同。其中红球10个,白球9个,黄球8个,蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个,试问他至少要取多少个球,才能保证至少有4个球颜色相同?解把四种颜色的球的总数(3+3+3+2)=11看作11个“抽屉”,那么,至少要取(11+1)个球才能保证至少有4个球的颜色相同。答;他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。例4某幼儿园秋季入学的小朋友中有380人是在同一年出生,试说明:他们中至少有两人是在同一天出生。解:说明:把一年365、366天看成365、366个鸽巢,取最大值366个鸽巢,把380名即将入园的小朋友放入366个鸽巢中,至少有一个鸽巢中有2名小朋友,因此他们中至少有两人是在同一天出生。例5把4支笔放在3个笔筒里,总有一支笔筒里放几支笔?解:把3个笔筒看做3个鸽巢,把

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