北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》第2课时示范公开课教学课件

1菱形的性质与判定第2课时北师大版九年级数学上册

观察下列实物中的菱形，说一说什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.复习回顾菱形菱形具有哪些性质呢？

观察下列实物中的菱形，说一说什么是菱形？复习回顾菱形具有哪些性质呢？ABCD四条边相等：AB=CD=AD=BC对角线互相垂直平分：∠A=∠C；∠B=∠DOA=OC；OB=OD对角相等：OAC⊥BD；你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？

汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”号召人民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形.思考合作探究

判断绿丝带重叠部分形成的图形是菱形，可以根据菱形的定义：ABCD一组邻边相等CBAD平行四边形菱形还有其他判定方法吗？

用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形?

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这个猜想吗？操作已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是菱形.证明ADBC证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形.O归纳CBADOABCDOAC⊥BD平行四边形菱形定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵在□ABCD中，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.符号语言：操作

已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ACDB分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A、B

、C

、D四点.

猜想：四条边相等的四边形是菱形.你能证明这个猜想吗？所作的四边形四条边相等，它是菱形吗？ADBC已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.归纳CBADABCD四条边相等四边形菱形定理：四条边相等的四边形是菱形.∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.符号语言：想一想四边形菱形平行四边形平行四边形的判定方法现在你知道如何判定一个四边形为菱形了吗？一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！沿线对折沿线再对折沿线剪下展开说一说这样做的道理？

折纸剪下的三角形展开后是四边相等的四边形，它是菱形.证明：在△AOB中∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=OA2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.

∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形.

(对角线垂直的平行四边形是菱形)典型例题例2如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=，OA=2，OB=1.求证：▱ABCD是菱形.21抢答随堂练习1.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm.①作AC=6cm，取AC的中点O,②作BD⊥AC，OB=OD=2cm，③依次连接点A，B，C，D.抢答随堂练习2.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．

添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(

)A．AC⊥BD

B．AB=ADC．AC=BD

D．∠ABD=∠CBDACBDOC分析A．依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；B．依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；D．先证△ABC是等腰三角形，得AB=BC

，再判定.由题知四边形ABCD是平行四边形抢答随堂练习证明：在□ABCD中，AD∥BC，即AE∥FC.∴∠EAO=∠FCO又∵EF为AC的垂直平分线，∴AC⊥EF，OA=OC，即∠AOE=∠COF=90°.∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.∴四边形AFCE

为平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE

是菱形.3.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC

的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE

是菱形.判