工业材料力学课件

2）52）67—。8 90

X

ΔF1

F单独作用在静定2）

2 2B点铅垂与水

X2B点的铅垂与水平方向位移。B点的FB点

δ11Δ 2F 21

n

ji例如图所示的四分之一圆弧曲杆，若抗弯刚度EI量

π/

，F、R解

04 π4

0 π2 2)(Rsin)Rdπ

2(Rsin0

M2

F

sin

π/4

π/材料失效屈服断 基在简单应力状态（单向应力状态与纯切应力状态）。2）关于材料失效原因与规律的假说或学说，称为强度理论最大拉应力强度理论（第一强度理论 1E 1uE1

23实验证明：脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下，且压应理论能很好解释大理石在轴向压缩时（111

3s

u 最大切应力强度理论（第三强度理论13s没有顺序关系）

s

s

最大切应力强度理论（第三强度理论13ss2233212

22

3

2）形变应变能强度理论（第四强度理论1

2

3

2222

s形变应变能强度理论（第四强度理论

s1

2s

s

2 )2 )2 s

1

3 3

s22

()2n材料的许用应 安全系

3

)32 )32

()2••点），应的强度理论，建立件 3 •计 载[]为许用（即人为规定的）或单位长度扭转角。 •计 载例1

，材料许用应力为解：1）F 2

3）

[

例解3Fmax

A

4601033.14100106

2.76d

F3

4103

62

2） AB 3 6 2处可吊起的最 载

，

121[ 综上所述，与

π

（计算得到：

AMB

nn

9549

2

T

N：2

32π60

31.3：2）3）max max

180

GI

πd G G[]

432180π280109

34：2）3）d2d2

34

MMz

Sz

I

2）B求BBI BIz z

3 -

27MB 3MB

I Iz z

--例1xxtMBMBIIz

y2截面又不对称于中性轴，故2.51037.6410-

例15）

xtxxxC

[]c3解：1）2、求123 0.A31 031

(

0

3解：1）求123 M1 1 01 M M

0

.0

32）求123截面的应力x3 3）x3

例3材理论全面校核梁的强度 解：1）计算截面惯性2）s syzMz

zAz

校核A截面点①19.2103

134.2MPa[例3材理论全面校核梁的强度 解

校核A截面点③S*Sz

(108.056105m3801038.056max

1073108120MPa

1[σ]3例3材理论全面校核梁的强度 解

校核A截面点②xIFS zbI

510323104.42

未超过许用应力5%，所以可认为②点

x

z3）

MzC

2 W ，选32b工字钢，其 x

zS3）SsFsy

zmax

sy s4）

2Iz

310

满

解：1） (I )D(

18

2）

F v

a a11

.

2 2

1 1

.

0.

例1矩形截面悬臂梁，如图所示，截面尺寸为h=80mm，b=60mm。梁长l=1m，自由端作用一集中力F=5kN。F垂直轴线x，沿截面对角线方向，与y轴夹角为。若材料的许用应力FzF2）作Fy

Mz

Fyl

yy

例1矩形截面悬臂梁，如图所示，截面尺寸为h=80mm，b=60mm。l=1m，自由端作用一集中力F=5kN。F垂直轴线x，沿截面对角线方向，与y轴夹角为。若材料的许用应力在固定端截面的角点e和f臂梁，如图所示，截面尺寸为截面悬形矩1例h=80mm，b=60mm。l=1m，自由端作用一集中力F=5kN。F垂直轴线x，沿截面对角线方向，与y轴夹角为。若材料的许用应力M

M max y

hb 6 3

Pa

82 例2皮带传动轴如图所示。B轮皮带拉力为水平方向，C轮皮带拉力为铅垂方向。已知B轮直径DB=400mmC轮直径DC=320mm，轴的直径d=22mm,材料的许用应力[]=80MPa，3)M

88.288.20.64)集中力偶引起的扭矩T40N轴如图所示动传带皮2例。B轮皮带拉力为水平方向，C轮皮带拉力为铅垂方向。已知B轮直径DB=400mm，C 轮直径DC=320mm，轴的直径d=22mm,材料的许用应力[]=80MPa，852 校核强度（CC1 M2 C 533

Mz zWz选用优质材料，提高许用应 不可保持横面积不变，尽可能增大截面模 可

(x)

(x)zzWzWzWz弯

一、三、增设约束三、增设约束。1）（弯矩很小，忽略掉FFsF]挤 挤压[bs]1）其对应的内力、应力、应变、变形与位移也增大 认为整个构件1）点A两点外，其他各点应力并没有达弹塑 2）一次NN3当外力增大使杆3屈服时，杆3已失去承载能力。由于杆2构才失去抵抗变形能力而成为几何2）1）14-n个补充条件。这里再加上欲个补充条件。而当nn+1根杆的内力成为已知1）设杆1与杆2ME MD

7As

4

2刚性梁绕CMC MD

3As

MB

Fu

2.5As1）IpAeee

AA

dAs1）

s

16T3πs

1）R2π R 扭矩T 时，s横截面上切应力均匀分布，均等于1）2）卸载时横截面上各点切应力的减

TIp1）2）s s II

(s

(14-1）2）s I全卸掉，但横截面上仍然存在应力，残余切应力1）M1）z zus(St1）zzSfStzz zz

(14-1）系数S

2S 2bh c

4

61）2）铰链”1）像这样随时间而循环变化的应力，称为 (

min)

Sr S

(

)min))2

)1 )

1Smin)1

2Smax需要经历一定次数的应力循环后才破坏，破坏有一个过材料的疲劳极限与应力 曲持久极限表示，即意味着对称循环下的 2）材料的疲劳极限与应力 曲 应力 曲 曲线滑2）2）1）2）3）

[nf

[S

[nfS0

f

kf

[nf1）1）1）1）Fcr达到临界力Fcr时，其直线形态的Fcr1）1）0

KK v

2 1）((f)、式(g) 0

π

n

)1）j)、式(c)

π2(l表明,使压杆保持曲线形态理论上是多值的。而在，力压的衡使压杆保持微微弯曲，中力压些这在1）Cn=1π2EIFcr lK

1sinl1）

铰支细与轴向压力F论关系曲线，即压杆的

F小于临界力

）下保持平衡，也可在曲线形态下（AB）保理想压杆F与

越接近OAB出。延长后的挠曲线AA是一用这种比较失稳后挠曲线形状的方法，同样会得，这 可统2-2长度系 称为压杆的相当长度式2A称为p与材料比例极限相对应的柔度值p时 成立条件的压杆，称为细长杆采用的是一些以实验为基础的经验。它所受到的压极限应力时，压杆已因强度不足而失效。故，直线u

ab

cr cr 时，为短粗杆抛物 （略采用抛物线公采用抛物线公

结构设 •计 载构件（element）——构件变形固体（deformable）基本假设（basic

F Nm2（uvv线位 ww角位 第1m-m面处断裂；MyMzFN

πd4

FxFyMC Mz

cos 2 2

求固定端AF0

MM

30.8NM

500.2120

M

NA）应力）点的）称为 全应应力的量纲 ，其单位 ）力分布集度。通常情况下，物体内各点应力是不同的，对于同一点不同方位截面上应力亦不同。这样，应力离开它的作用点a的面，只今后约定，以截面外法线来命名截面２）２）构件内某点下单元，且每一面上同：一个法向２）yz

２） z２）三向应力状二向应力状

00 00２）x单向应力状 x

000 000 ２）单向应力状 纯切应力状

000000

ydA

cos2

sin2

第2棱边ae由x伸长到x+u。

lim0

a在x方向的平均a在x方向的线应变（或正应变点a在xx改变，即发生角变形。例如，下图所示，变形前棱边ae和af

称为点a

x

或，用yz、xzyx-z线应变和切应变都没有量纲，切应变用弧度表示。今表示，一个微应变等于10-6。首先分析在一个平面内（例如，在平行x-y坐标面内），过点a所取的单元体aBCD的变形。点一增量uux 同理，点B

uu

，v

vu

uu

，v

v下，起线段a改变其长度。aC的长度就是x(u

ux)

xux

aC

ay

x与

同

lim

)

v 按着上述的分析方法，再考虑过点a的单元体，分别在与y-z、x-z

zx上述六个方程，称为由几何方程知，当位移u、v、w得到六个应变

z、

yz

。xz

y对x3v

2

uv

x x

x

yy

的坐标；三在新坐标系

Mx、y

yu

uu

v xsinxcos，y

ysinycos

cos将三角函数略作简化

y x

x

in

主应 为主应变方向应变主

)2y)2即2yin

2

xy)2

y)22

(xy)22

(

y)22

(xy)22（1）-应变（1）（1）第一阶段——弹性变形阶段（曲线ob在此阶段任一时刻时，将载荷慢慢减少（称弹性极限。于弹性变形阶段时所能承受的最大应力，用 表示，（1）第一阶段——弹性变形阶段（曲线oboa直线段），

（1）第一阶段——弹性变形阶段（曲线ob比例极限。正比例关系阶段时所能承受的最大应力，用 表示，（1）第二阶段——屈服（流动）阶段（曲线。 塑性变形。试件表面滑移 ）（1）第二阶段——屈服（流动）阶段（曲线屈服点（1）第三阶段——强化阶段（曲线ce（1）第四阶段——颈缩破坏阶段（ef颈缩（1）l延伸 l0

的关系将沿与弹性阶段直线大体平行若卸载后从d点开始继续加载，曲线将首先大体沿dd线回至d点，然后仍沿卸载的曲线deff点发d点以前，试件变形由于材料经历过强化，从而使其比例极限提高、塑性降低的现象称为冷作硬化。

力应变关系，并按弦线的斜率近似地确定弹性模量E。由于铸铁的抗拉强度较差，一般不宜选做承受拉力的与拉伸曲线相比，屈服阶段以前曲线基本重合，即低碳钢压缩时，弹性模量屈服点 与拉伸时大致相同。压力继续增加，直径愈益增大，最后被压成薄饼，而不b裂面与轴线大致成45工程中，有一类塑性材料，其应力应变曲线中没有明显的屈服阶对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常人为地规定，把产生塑性应变时所对应的应力称为屈服强度

0.2简 定简单拉、 定xE简单拉、 定实验表明，在比例极限内，横或

） yEvyE

yz

xv

x （1）简 定简单拉、 定xE简单拉、 定实验表明，在比例极限内，横或

） EvE

y

x v称为横向变形系数 松比，

x

可通过实验 定（1）简 定剪剪 定

切变模量简 定广 定简 定广 定

简 定广 定

E

广 定广 定

y

G G G简 定广 定

[ [E

1 1

[ [

y

G

GG

[1 [1E

为方便起见，在主轴坐标系中进行。取一边的长度均为前各棱变形方体，元立主单da，则变

12

体变应体变应 定dV 3

K

变应变体

1

)力各主应力1、23偏离平均应力m的量用s1、s2、s3表示，s33m。形状变形了是由这些应力偏离量弹性变形势 变能

加到最终值外力F与变形量，F—。于是已作用于杆件上的拉力就等于图中画， 整个杆件的变形

E

12在单元体内的变形能一般亦称

单元体内的在 应变能密 e （2）单元体内的V

e2 （2）作用下，终的加

e能密度

ev形变应变能密度ef

（2）e)2或)2

e1 1 6E

1 )

数E、v、GE证

1 6E

222))

)2311316E 1

2 轴力 )的正负ne

定 ANN

F1Fx

FF N N

N2N2

1.32xA xA4(2.62)π(10103)2

NN

NN1π(D2d21

4(1.32

例5-

N N

NNA

）圣维南原理

布将有显著改变，而对略远处理论分析与实验证响区的轴向范围约为杆件一个2

11 1vx15-3在,解：AB段与BC1）l1032100103

109200 5-3在,解：AB段与BC端面A与D-D截面间的相对位移

100103200106

2.51055-3在,解：AB段与BC3）

2100103

0.5

200106 1）（staticallydeterminateproblem）。题（staticallyindeter-minateproblem）。1）2）性板联接，如图力学条件（平衡方程变形谐调条件（

Fx

NANlA

NNFA FNNEB（物理方程EB

2

N N

NBNE2

1）2）

和式（2）

N N

NBNE2

N NB

EE 1）2）力学方 建立静力平衡方程变形方 建立变形谐调方程物理方 建立变形与力之间的关系1）2） 力与各杆抗拉刚度的大小有关1）2）3）

N

1）2）3）4）1）引力FFx

qNddNdNd qNdd

1）W W g

1N gN

NsN

Wgx1）a称 为动荷系数1

a

gl

g gNNs 长为l

N (x)Nd

(lxx222x)NNNN

2

l

(lx

x)dx222

2l3轴例M

3 14.8

Nm300 7.3

N

232N例解MAOC

段任一截面（图中T1MC

T1MC段任一截面（图中Ⅱ—Ⅱ截面T2MB

T2MB

471

f d

0 式(b)代入上式

式(6-1)代入式

x

TpTT2）T x

p IpIWt

-称

T

22

D1）Tmax2）AB

max

πd

164710.023π

2）3）

W

16

2）3）4）

TmindI

π(D4d) 16

x2

sin

cos

cossin2cos

塑性材料抗剪切能力比抗拉伸能力弱；脆性材料抗拉伸能力比抗剪切能力弱。1）6-

TlGI2）

ll

T2GIp

T

2GIp

(6-T

b<<h

3沿着宽度方向（z方向）

b<<h

32h ,,Ti

)

G

2h

It

max

Itzxs

q为

T

8Gs梁端可动铰支约束，为Mc

xx 2

xx27-）求1-1Mc

Mz1）求2-27-）求2-2Fyssy

2.51.52

22.521.521

2kNmssy

弯矩方 弯矩yFs(x1) yMz(x1)

23s2F(x)1s2

(lx

F(lx

(l

l)s sy

)弯矩方 弯矩2s： syM

)3s2( s2 F

l

(3）s sy

)弯矩方 弯矩23）集中力作用处，剪力在变，其突变量就等于发生突的数值；弯矩连续，集中力图在此出现折点（斜但弯矩ssyMz(x1)ADF5F3 (a Fx5F(xa)(a

yFsyMz(x2) s3F(xs3y

DB)32

(2ax3

M(x)3F(3ax (2a

例7-

sF(xsyM(x)qlx

dMz(x)

qlqx0，弯矩有极大值例7-

sF(xsyM(x)qlx (x)解：1）ssypure1）1） ab

ab-

1）2）物理方 3）0 只 A中性轴z1）2）物理方 3） 只 A中性轴z1）2）物理方 3）1Mz EIz2其中z 2A1）2）物理方 3） IxIz1）2）3）

MWzEx

中性轴z

即y、z）z））

ydA

MzdM SzSz）

bIzFS

yx

sy bIz

sSF sSF）

bIzy20

F8Iz

3s s2）

G

2GIz内

dx微段NFN2NFN1

dM

Sz IsS sS IxIz

sS sS IxIzs等于截面剪力合 s合zArxdA1）1）1）1）挠曲线 挠曲线 挠曲线方程 在挠曲线 挠曲线方程

v23/

MzEIz挠曲线 挠曲线方程 挠曲线 挠曲线方程 d2v M(x)dx2

zd2v M(x)dx2

zMM f v2

z

tanvI I

tan

1）wy或或2 2Ix

Mz yMy Iz IyMx MI

yMyI

II

cot

yMyzvI

MM yMI I

z

g(

,z2

MI

MIy1 Iy

MI

MIy2 Iy

MyzI I

MIM

yFyFIi1 izi2 iy

yF

bz

zFi21 yi2 iyi2 iy

yF

bz

zF

FM

Mi2i zF

AFy2i1 AFy2i

y2

z2z2iz2i

c 横截面内横截面应

maxx

2

x 2

x

x

2 直1）功F来说，3711）功力M位移

11

2

图中

右图中于是，该