2023年贵州省铜仁重点中学中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年贵州省铜仁重点中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数−23，−1，0，45A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列运算正确的是(

)A.(a−b)2=a2−3.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.如图，AB/​/CD，若∠EA.125°

B.180°

C.250°5.已知9m=3，27n=A.1 B.6 C.7 D.126.设a，b是方程x2+x−2022=A.2020 B.2021 C.2022 D.20237.如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC=A.60°

B.54°

C.48°8.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致是(

)

A. B. C. D.9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEA.255

B.351010.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=A.2

B.322

C.3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在实数范围内分解因式：2ab3−12.不等式组x−1≤0313.反比例函数的图象经过点(a,4)和(3,14.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为______．15.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若B16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AE=4，AF=2，

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

(1)计算：−12023−(2022−π)0+丨18.(本小题10.0分)

如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB=A19.(本小题10.0分)

如图，反比例函数的图象与过点A(0,−1)，B(4,1)的直线交于点B和C．

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

20.(本小题10.0分)

为弘扬红色文化，了解革命事迹，2022年6月15日，铜仁五中七八年级学生参观了铜仁中南门历史文化古城，该古城南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔顶D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求宝塔BD的高(精确到1米21.(本小题10.0分)

如图，点P是⊙O外一点，直线PA切⊙O于点A，直线PO交⊙O于点C、D．

(1)求证：∠PAD=∠C；22.(本小题10.0分)

2022年北京冬奥会于2月4日至20在北京举行，某校为了解学生对此次运动会的关注程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生对冬奥会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：

请结合图中的信息，解答下列问题：

(1)此次调查共抽取了______名学生；扇形统计图中，“较强”所对应扇形圆心角的度数为______．

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校有1500名学生，请你估计该校对冬奥会关注程度为“淡薄”层次的学生约有多少人？

(23.(本小题12.0分)

黔东南州某企业用A、B两种原料开发了一种新型的产品，A原料每千克的进货单价比B原料每千克的进货单价少5元，已知用800元购买B原料比用800元购买A原料少80kg.生产这种新型产品每盒需要A原料3kg和B原料6kg，每盒产品还需要其他成本5元，市场调查发现：该产品每盒的售价是90元时，每天可以销售400盒；每涨价1元，每天少销售10盒．

(1)求每盒产品的成本；(成本=原料费+其他成本)

(2)设每盒产品的销售单价为x元(x≥90，且取整数)24.(本小题14.0分)

如图1，两块直角三角纸板(Rt△ABC和Rt△BDE)按图所示的方式摆放，其中∠BDE=∠ACB=90°，∠ABC=30°，BD=DE=AC=2.点G，H分别是CD，BC的中点，将△BDE答案和解析1.【答案】A

【解析】解：在实数−23，−1，0，45中，正数有45，一共1个．

故选：A．2.【答案】C

【解析】解：A、(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

C3.【答案】C

【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．

故选：C．

根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．

4.【答案】D

【解析】解：过点E作EF/​/AB，如图：

∵EF//AB，AB/​/CD，

∴AB//CD//EF，

∴∠B+∠BEF=180°，

∠D+∠FED=180°5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．

【解答】

解：∵9m=32m=3，27n6.【答案】B

【解析】解：∵a、b是方程x2+x−2022=0的两个实数根，

∴a2+a−2022=0，a+b=−1，

∴a2+a=2022，

7.【答案】C

【解析】解：连接AB，如图所示：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∵∠B=∠ADC=8.【答案】B

【解析】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；

到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；

故选：B．

根据蚂蚁在AB上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．

本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧A9.【答案】A

【解析】解：

过A作AF⊥CD于F，

在Rt△ADB中，BD=3，AD=3，由勾股定理得：AB=32+32=32，

在Rt△CAD中，AC=1，AD=3，由勾股定理得：CD=12+3210.【答案】A

【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：

∴∠BAF=∠DAG，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠EAF=∠EAG，

∵∠ADG=∠ADC=∠B=90°，

∴∠EDG=180°，点E、D、G共线，

在△AFE和△AG11.【答案】2a【解析】解：2ab3−4ab

=2ab(b12.【答案】−2【解析】解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，

解不等式3x+6>0，得：x>−2，13.【答案】−3【解析】解：∵点(a,4)和(3,−4)都在反比例函数的图象上，

∴a×4=3×(−4)，解得a=−314.【答案】13【解析】解：第一次打开锁的概率为13．

让对的1除以总钥匙数3即为所求的概率．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(15.【答案】(2【解析】【分析】

根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=43cm，根据折叠的性质得到AD=PD=43cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．

本题考查了翻折变换−折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

【解答】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=6016.【答案】6【解析】解：作F点关于BC的对称点F′，作E作CD的对称点E′，连接E′F′交BC于G，交CD于H，连接EH，FG，

∴FG=F′G，EH=E′H，

∴四边形EFGH周长=EF+FG+GH+HE=EF+F′G+GH+HE′≥EF+F′F′，

当E′、G、H、F′四点共线时，四边形EFGH周长有最小值，

∵AB=3，AF=2，

∴BF=1，

∴B′F=1，

∴AE′17.【答案】解：(1)−12023−(2022−π)0+丨3−2丨+2cos30°

=−1−1【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；

(2)先计算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a18.【答案】证明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠FAC=90°，

∵BE⊥AD，CF⊥AD【解析】此题考查了三角形全等的判定和性质，本题的关键是根据已知的条件证明△ACF≌△BAE．

根据A19.【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=kx，直线AB解析式为y=ax+b，

∵反比例函数的图象过点B(4,1)，

∴k=4×1=4，

把点A(0,−1)，B(4,1)代入y=ax+b得b=−14a+b=1，

解得a=12b=−1，

∴直线AB为y【解析】(1)根据待定系数法求得即可；

(2)解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据待定系数法求得直线CD的解析式，再与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得E的坐标，然后根据正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得20.【答案】解：由题意得：DC⊥AC，

在Rt△ABC中，∠BAC=13°，AB=50米，

∴AC=AB⋅cos13°≈50×【解析】根据题意可得：DC⊥AC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC，B21.【答案】(1)证明：连接OA，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∴∠OAD+∠PAD=90°，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠ODA【解析】(1)连接OA，根据切线的性质得到∠OAD+∠PAD=9022.【答案】40

144°【解析】解：(1)2÷5%=40(人)，“较强”的人数为40−2−2−20=16(人)，360°×1640=144°，

此次调查共抽取了40名学生；扇形统计图中，“较强”所对应扇形圆心角的度数为144°，

故答案为：40，144°；

(2)补图如下：

(3)1500×240=75(人)，

答：该校对冬奥会关注程度为“淡薄”层次的学生约有75人；

(423.【答案】解：(1)设A原料每千克的进货单价是x元，则B原料每千克的进货单价为(x+5)元，每盒产品的成本为[3x+6(x+5)+5]元，

根据题意得：800x+5+80=800x，

解得x=−10或x=5，

经检验，x=−10或x=5是原方程的解，但x=−10不符合题意，舍