天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)_第1页
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天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中考试数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是（）A.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同；B.零向量是最小的向量；C.若向量与向量平行，向量与向量平行，则向量与向量一定平行；D.单位向量的长度为1.2.已知i为虚数单位，如果复数满足，则的虚部是（）A.3 B. C. D.3.已知向量，且点，则点的坐标为（）A. B. C. D.4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.是棱台 B.是圆台C.不是棱柱 D.是棱锥5.如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.6 B.8 C. D.6.在中，，，，则（）A.2 B.3 C. D.7.已知向量，不共线，且，，若与共线反向，则实数的值为（）A.1 B. C.1或 D.或8.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的形状是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形9.某人向东偏北60°方向走50步，记为向量；向北偏西60°方向走100步记为向量；向正北方向走200步，记为向量.假设每步的步长都相等，则向量可表示为（）A. B. C. D.10.“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为6cm，外层底面直径为8cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为10cm的球面上.则此模型的体积为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.11.已知i是虚数单位，化简的结果为______；的值为______.12.一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与“祝”字相对的字是______；与“你”字相对的字是______.13.若向量，满足，，，则______.14.已知是关于的方程的一个根，则______.15.已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，则三棱锥的体积为______.三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分8分）已知复数，.（Ⅰ）若是实数，求的值；（Ⅱ）若是纯虚数，求的值；（Ⅲ）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.17.（本小题满分10分）已知向量，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求及向量在向量上的投影向量的坐标；（Ⅲ）若，求实数的值.18.（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，点是的中点，点，分别是，的三等分点（，），设，.（Ⅰ）用，表示，；（Ⅱ）如果，，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.19.（本小

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