质量管理常用七大手法

质量管理常用七大手法2021/5/911、排列法(柏拉图）

将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。2、层别法

把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分析的一种方法。

3、因果分析图(鱼骨图、特性要因图）

能简明、准确表示事物的因果关系，进而识别和发现问题的原因和改进方向4、检查表

它是用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整理和分析的图表。5、散布图

①用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。

②通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。

6、控制图（管制图）

区分过程中的异常波动和正常波动，并判断过程是否处于控制状态。

7、直方图

将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。一、定义（七大统计手法）2021/5/921、排列图简介：

排列图又称巴雷特图（巴氏图）或主次分析图(港台地区称为柏拉图)，图形由两个纵坐标、一个横坐标、若干直方形和一条曲线组成。它的作用一是找出影响产品质量的主要因素（主要问题），二是识别质量改善的机会。二、排列法2021/5/932、排列图的画法：

⑴收集一定期间的数据，例如：不合格品数，不良率等统计数字。

⑵把这些数据根据原因、部位、工序、人员等情况分清层次，一般把数据按原因分层，计算各类项目的件数，即频数。

⑶横坐标表示影响质量的各种原因，按影响大小，即频数的大小，依次用直方形表示来。直方形的高度表示这个因素影响的大小。此图形是由几个直方形相连，由左向右递降的。当层项目多时，把几个数据小的项目归在“其它”类放在最后。

⑷左方的纵坐标尺度是频数，右方纵坐标的尺度是频率。频率就是各类项目频数在全部数据中所占的百分比（概率），刻度都从零开始，频数标度以统计总数（N）为终点，从终点做横坐标的平行线，与频率的纵坐标轴相交，交点为频率的标度终点，即100％见图所示。此图右边100％的位置与左边轴的频数N相对应。

⑸将直方形端点的累计数（即各项频率累加起来的数）连成折线，此折线是一条由左向右上升的折线，即巴雷特曲线。

⑹在排列图左空白处注明：产品名称、工序、采集数据的日期、生产日期、统计总数（N）和绘制者。2021/5/94⑺排列图示例：下表为焊接缺陷统计表，据此表绘制出焊接缺陷排列图（见图2）序号项目数量（个）频率（%）累积频率（%）1咬边裂缝2043.543.52砂眼1634.878.33弧坑缩孔613.091.34其他（焊接不全、局部敷焊）48.7100合计46100—

图2：焊接缺陷排列图2021/5/953、排列图的分析方法：

采用ABC分析方法，通常按累计百分数把因素分成三类(见图1排列图示例)：

A类：0～80%，是累计百分数为80%的因素，A类是主要因素。

B类：80～90%，是次要因素。

C类：90～100%，是一般因素。抓住主要因素，针对性地解决问题，就是抓住了主要矛盾，就能使状态改观。

以上是分类基本原则，在实际情况中应灵活运用。4、画排列图的注意事项：

⑴

纵坐标的高度与横坐标的宽度之比为（1.5~2）：1为好；

⑵

横坐标上的分类项目不要太多，以4~6项为原则；

⑶

对于影响质量的主要因素可进一步分层，画出几个不同的排列图，加以分析，以便得到更多的情况。2021/5/96⑷主要因素不能过多，一般找出1~2项主要因素，最多三项。如发现所有因素都差不多，有必要考虑重新确定分层原则，再进行分层。也可以考虑改变计量单位，以便更好的反映“关键的少数”，如将按“件数”计算变成按“损失金额”计算。⑸不太主要的项目很多时，可以把最次要的几个项目合并为“其他”项，排列在柱形条最右边。

⑹收集数据的时间不宜太长，一般以1~3个月为好。时间太长，情况变化较大，不易分析及采取措施，时间短，只能说明一时的情况，代表性则差。⑺视具体情况，首先解决紧迫问题。⑻在采取措施后，为验证其效果还要重新画出排列图，以进行比较。2021/5/97三、层别法1、层别法的用途：

把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分析的一种方法。2、分层的原则：

分层原则是使同一层次内的数据波动(或意见差异)幅度尽可能小,而层与层之间差别尽可能大，否则就起不到归类汇总的作用。3、分层的标志：

分层的目的不同，分层的标志也不一样，通常用人、机、料、法、环、时间等作为分层的标志：

⑴人员别：可按年龄、工级和性别等分层。

⑵机器别：可按设备类型、新旧程度、不同生产线工具类型等分层。

⑶材料别：可按产地、批号、制造厂、成分、规范等分层。

⑷方法别：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法和生产速度等分层。⑸测量别：可按测量高备、测量方法、测量人员、取样方法和环境条件等分层。⑹环境别：可按照明度、清洁度、温度、湿度分层。⑺时间别：按不同的班次、日期等分层。⑻其他：如可按地区、使用条件、缺陷部位、不合格类别等分层。2021/5/984、分层步骤：

⑴收集数据或意见。⑵将收集到的数据或意见根据目的不同先择分层标志。⑶分层。⑷按层归类。⑸画分层归类图表。

分层法是一种十分重要的统计方法,常与其他统计方法结合起来应用，如分层直方图法、分层排列图法、分层控制图法、分层散布图法、分层因果图和分层检查表等。5、图示：下图（图18）是某公司对影响质量的主要因素作进一步分层后画出的分层排列图。2021/5/99

图18质量原因分层排列图2021/5/910四、因果图1、因果要析图概念：

因果分析图又叫石川图、特性要因图、树枝图、鱼刺图等。因果分析图是以结果为特性，以原因为因素，在它们之间用箭头联系起来，表示因果关系的图形。因果分析图能简明、准确表示事物的因果关系，进而识别和发现问题的原因和改进方向。

2、因果分析图法说明：因果分析图法，是从产生问题的结果出发，首先找出影响质量问题的原因，然后再找影响大原因质量的中原因，并进一步找影响中原因质量的小原因，……，以此类推，步步深入，一直找到能直接采取措施为止。这种处理问题的方法是一种系统分析方法。3、因果分析图应用范围：⑴分析因果关系；⑵表达因果关系；⑶通过识别症状、分析原因、寻找措施、促进问题的解决；

2021/5/911

4、因果分析图类型⑴结果分解型（图15）

其特点是沿着“为什么会发生这种结果”这一主题，进行层层解剖。这种方法的优点是，对问题进行了原因追究，可以系统地掌握纵向之间的因果关系；其缺点是，容易忽视某些平行问题或横向之间的关系。图15注意：图中用方框框起来的原因为“要因”2021/5/912⑵工序分类型工序分类型的作法是，首先按工艺流程把各工序作为影响产品质量的平行的主次原因找出来，然后把各工序中影响工序质量的原因查出来，再填写在相应的工序中，其法优点是，简单易生；其缺点是，相同的因素会出现在不同的工序中。而且也难于表现数个原因交织在一起的情况，反映不了因素间的交互使用。

⑶原因罗列型

这种方法是允许参与分析人员无限制地发现意见，把所有意思都一一罗列出来，然后再系统地整理出它们之间的关系，最后绘出一致的因果分析图。这种方法的优点是，经过多方面的思考和讨论，不会把重要原因漏掉，在整理各因素之间关系时，能客观地对各因素进行深入分析；其缺点是工作量很大。这种方法仅适用于“攻关”分析。2021/5/913

5、因果分析图的作图步骤（适用表：不良要因分析表）

⑴明确提出存在问题的结果（特性），画出主干线（背骨）和鱼头。

◆主干线的简头要指向右。

◆特性要尽量做到定量表示。

◆特性（结果）要提得明确、响亮，引人注目。

◆特性提得要符合本企业工厂方针或问题点。

⑵明确影响质量的大原因，画出大原因的分支线（大骨）。

◆大原因的确认，通常按5M1E（人员、设备、材料、方法、测量和环境）来分类，也可视具体情况来定。

◆大原因分支线与主干线之间夹角以60°~75°为好。

⑶分析、寻找影响质量的中原因、小原因，……，画出分叉线。

u

原因之间的关系必须是因与果的关系。

u

分析、寻找原因，直到可采取措施为止。

u

分叉线与分支线之间的夹角以60°~75°为好。（见图16）2021/5/914

⑷找出影响质量问题的关系因素（要因，以3-5个为宜），用圆圈“○”或方框“□”框起来，作为制定质量改进措施的重点考虑对象。这些“要因”经论证后，都将列入对策表中。

⑸注明画图者，参加讨论分析人员，时间等可参考的事项。需注意：(1)最后细分出来的原因应是具体的，以便能采取措施。

(2)在分析原因时要集思广益，力求分析结果准确而无遗漏。

(3)可以应用排列图确定哪个或些因素是重点，订出相应的措施去解决。

2021/5/915要因分析图（鱼骨图）人材料机器手套的干&湿最终机器过热电线湿线轴脏和有油原材料生锈干燥功能失效在线轴尾时作业太慢坏料发黑和氧化产品预定包装过早新人作业机器漏油润滑剂过热润滑剂密度与要求不一致

死机

方法培训不充分缺乏经验润滑剂过热没有冷却系统无对应的标准手套很难清洁工序安排不合理ONESTEPAHEADHITACHICABLEO.S.AONESTEPAHEAD电线尺寸过大材料暴露未作保护2021/5/916五、检查表1、检查表定义及用途：⑴定义：检查表（Data-Collectionform）又叫调查表、核对表、

统计分析表。⑵用途：它是用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整理和分析的图表。2、使用目的：⑴用于记录（记录原始数据，便于报告）⑵用于调查（如用于原因调查、纠正措施有效性的调查）⑶用于日常管理，如首件检查、设备检查、安全检查等。3、制作要点：⑴明确收集资料的目的。

⑵明确对资料的分析方法。⑶调查表的格式要确保简单明了，内容全面，内容应包括：检查者、检查的时间、地点和方式等栏目。

注：根据产品种类及需要制作、使用各种检查表。2021/5/917案例1-2检查表（调查表）格式型号B121-5331检查部位外表工序喷漆检查日2002年3月11日检查目的喷漆缺陷检查件数500台××××××××

色斑×流漆尘粒表1-4缺陷位置检查表2021/5/918表1-5不良项目调查表日期：2002年3月11日品名：工厂名：工序：最终检查部门：制造部检查者：检查总数：2530批号：200202098合同号：20020207备注：全数检查不合格种类检查结果小计表面缺陷砂眼加工不合格形状不合格其他正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正32234848总计1152021/5/919表1-6轿车保养作业点检表注：此表只说明了点检内容。点检内容1处的点检冷却液的量与漏否√√√风扇皮带的损伤与挠曲√√√机油的量怀污浊√√√二次塞绳的连接√√√制动器、离合器液的量√√√蓄电池的液量与端子的连接√√√2处的点检轮胎的气压、摩耗与损伤√√√×弹簧的损伤√√√√下部的漏水、漏油√√√√959996892021/5/920表1-6轿车保养作业点检表点检内容3处的点检千斤顶、工具类的有无√√√备用轮胎的气压√√√4处的点检发动机的起动情况√√√√各种仪表的功效√√√√手制动器的拉动感△△△△离合器的离、合情况√√√方向指示器的作用√√√√喇叭、刮水器√√√√后视镜的映象情况√√√√门、锁正常否√√√紧急信号用具有无√√√许可证、车辆检查证等√√√959996892021/5/921表1-6轿车保养作业点检表点检内容5处的点检车牌的污损√√√√反射器的污损√√√√排气颜色√√√√行驶中各种仪表的作用√√√驾驶盘的振动、重感与操纵性√√√√制动器的制动效果√√√√速度表的动作√√√√备注959996892021/5/922六、散布图1、散布图简介

散布图：又名散点图或相关图，是用来分析研究两个对应变量之间是否存在相关关系的一种图方法。例如，产品加工前后的尺寸，产品的硬度和强度，热处理时淬火温度与工作温度等等都是对应的两个变量，它们之间可能存在着一种不确定性关系，这可以用散布图来研究。2、散布图相关的概念：变量之间存在的关系，有下列几种情形：⑴完全相关关系：这种关系一般可用一个不变的数学公式来表达。⑵相关关系：变量之间存在密切关系，但又不能由一个（或几个）变量的数值精确地求出另一变量的数值，称这类变量的关系为相关关系。⑶不相关：事物之间没有关系。

3、散布图的用途：

⑴用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。

⑵通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。2021/5/9234、散布图的作法及类型

散布图的作法就是把由实验或观测得到的统计资料用点子在平面图上表示出来即可。常见的散布图有如图15所示的几种典型形式，反映了两个变量Y与X间不同的相关关系：(a)强正相关。Y随着X增大而增大,且点子分散程度小,见图17(a);(b)弱正相关。Y随着X增大而增大,但点子分散程度大,见图17(b);(c)强负相关。Y随着X增大而减小,且点子分散程度小，见图17(c);(d)弱负相关。Y随着X增大而减小，但点子分散程度大，参见图17(d);

不相关。X与Y无明显规律，参见图17(e);

非线性相关。X与Y呈曲线变化关系，参见图17(f)。2021/5/9241、控制图简介：

⑴控制图又称管值图，它是用来控制质量特性值随时间而发生波动的动态图表，是调查分析工序是否处于稳定状态，以及保持工序处于控制状态的有效工具。⑵

控制图的组成：控制图由标题和图形两部分组成。⑶标题部分标明时间、工厂、车间、小组的名称，机床、设备的名称编号，零件、工序的名称编号，检验部位、要求，测量器具，操作工、调整工、检验员的姓名及控制图的名称编号等。

七、控制图2021/5/925⑷

横坐标为子样号或取样时间，纵坐标为测得的数据值，如平均值，质量特性值等。图上有与横坐标轴平行的三条具有统计意义的控制线；中间线叫中心线，记为CL（Control

Line），用实线表示；上面一条虚线叫上控制界限线，记为UCL（UpperControl

Limit）；下面一条虚线叫下控制界限线，记为LCL（LowerControl

Limit）。这些界限将图面分成三个区域：UCL与LCL之间为安全区，Tu与UCL之间及LCL与TL之间为警戒区，Tu上方及TL下方区域为废品区。上下控制线又称为内控制线或警戒界限，上下公差（Tu与TL）界限又称为外控制线或行动界限。按生产过程或工艺过程取样，随时将数据点填写在图上；将点连成线即得质量波动曲线（折线）。如果点全部落在上、下控制界限内，而且点的排列没有什么异常情况，那么就判断生产过程处于控制状态。当点超出控制界限，或点虽未超出控制界限，但点排列出现缺陷，是认为发生了异常系统变化，生产处于非控制状态，需要及时查明，予以管理、控制和消除。因此，控制图中控制界限就是判明生产过程中是否存在异常因素的判断基准。它是根据数理统计的原理计算出来的。

2021/5/9262、控制图原理过程处于统计控制状态时（也即受控状态），产品总体的质量特性数据的分布一般服从正态分布，即X~N(X，σ2)（注：μ是指过程均值；σ是指过程标准差）。质量特性值落在X±3σ范围内概率约为99.73%，落在X±3σ以外的概离只有0.27%，因此可用X±3σ作为上下控制界限，以质量特性数据是否超越这一上、下界限以及数据的排列情况来判断过程是否处于受控状态。或计中心线为UL，上控制限为UCL，下控制线为LCL，则有：（1）UL=X（2）UCL=X＋3σ（3）LCL=X－3σ

控制图的基本形式如下图示（图11）：

（图11）

2021/5/9273、控制图分类根据所采取的统计量不同，控制图分为两大类：计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图包括单值控制图、平均数极差控制图、中位数极差控制图、两极控制图、单值移动极差控制图和平均数图偏差控制图；计数值控制图包括不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。4、极差图和均值图的分析方法

分别分析极差图和均值图，找出特殊原因变差数据。

判断原理：

⑴

超出控制限的点；

⑵

连续七点全在中心线一侧；

⑶

连续七点呈上升或下降趋势（含相等的相邻点）；

⑷

相对中心线，数据过于集中或过于分散。（一般情况，大约有2/3数据分布在中心线周围1/3控制限范围内）2021/5/9285、分析特殊原因变差并采取措施消除⑴找出产生特殊原因变差数据的零件，标出其发生的时间。⑵可借鉴以下因素查找原因：

●有否记录、计算和描点的错误(若采用计算机，可以避免这类错误？)

●

测量系统是否有问题？分辨率、偏倚、稳定性、R＆R等

●

人、机、料、法、环各输入因素。6、修正数据或重新采集数据：●

只有肯定是记录、计算或描点的错误，才可以修正数据。其他情况，如重新是进行测量系统分析和纠正，对过程的输入采取了措施，均要重新进行试验。7、重新画图和计算控制限：●当新的控制图表时不存在上述的特殊原因变差信息时，所计算得到的控制限有可能用作过程控制用。●过程控制图的目的不是追求“完美”，而是保持合理、经济的控制状态2021/5/9298、X－R图（平均数极差控制图）

⑴

X主要控制组间（不同组）的平均值变化。

R主要控制各组内（同一组样品）的范围变化例：一组测量数据5，2，10，7，4有5个。一组测量数据5，2，10，7，4有5个。平均值X＝（5＋2＋10＋7＋4）/5＝5.6

极差R＝Xmax－Xmin＝10－2＝8⑵

控制界限的计算

X图每组平均值＝（X1＋X2＋……Xn）/n

总平均值

＝（X1＋X2＋……Xk）/k

中心线（CL）＝

上限（UCL）＝＋A2

下限（LCL）＝－A2

2021/5/930R图极差R＝每组内最大值减最小值上限（UCL）＝D4

下限（LCL）＝D3

－R图系数表样本n2345678910A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31D3—

—

—

—

—

0.080.140.180.22D43.272.572.282.122.001.921.861.821.78⑶控制图作法（适用表：X-R控制图）

a、收集最近数据100个。

b、依测定时间成群体区分排列。

c、对数据加以分组，把2－6个数据分为一组。组内的个别数据以n表示；分成几组的个别

d、组数以K表示。

e、记入数所表内。`f、计算每组平均值X。

g、计算每组极差R。

h、计算总平均值。

I、计算控制界限值。2021/5/931

j、画控制界限。

k、打上点记号：在控制界限内的点以·为记，在控制图界限外以为记。

l、记入其它有关事项。

m、检查：a.过程是否在控制状态下；b.检讨过程能力。注意：控制用控制图的控制线来自分析用控制图，不必随时计算。只有当影过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高时，才需要分析用控制图出新的控制线。9、P-Chart不合格品率控制图（适用表：计数型数据用控制图）

⑴

不合格品率控制图主要用于判断生产过程中不合格率是否处于并保持在所要求的水平，也可称不良率控制图。

⑵

P控制图实例

某厂加工一零件，其不合格品统计见下表，试画P控制图。

2021/5/9322021/5/933a、收入数据，填入数据表。样本数一般≥25个。样本大小ni，不宜大也不宜小，应以满足：nmax＜2n和nmin＞n为宜。本例：样本数取K=25，样本大小ni不等，nmax=300，nmin=180。

n==241，2n=2×241=482，n=×241=120.5nmax＜2n，nmin＞n。b、计算各样本的不合格品率pi。c、计算平均不合格品率P。

d、计算中心线和控制界限。中心线和控制界限用下式计算：

CL=PUCL=P+3UCL=P－32021/5/934本例：

UL==2.77%UCL=+3=2.77%+3=5.94%UCL=－3=2.77%－3=－0.4%(无意义)e、画出中心线和控制界限（见图12）P控制图(图12)2021/5/935f、描点。g、标注有关事宜，如日期、班组、制作人等（本例省略）h、判断控制图有无异常。11、工序能力（过程能力）指数（适用表：CP/CPK计算表）

⑴是工序能力指数（或称工序能力系数）。它是衡量工序能力对于技术要求满足程度的一种尺度。

a、当计量值的分布中心与公差中心重合时（如图13），工序能力指数Cp等于技术要求T和工序能力B的比值，即

公式中T＿＿公差范围；Tu＿＿公差上限；Tl＿＿公差下限，

σ

＿＿工序的标准偏差；

S

＿＿子样的标准偏差。求法如下：

2021/5/936图13图14PU－超上差的不合格品率

有当分布中心μ与公差中心M偏离了一段距离ε（如图14）。这时用一个考虑了偏离量的新的工序能力指数来评价工序能力，其计算公式为：＝（1－K）＝错误！链接无效。公式中____考虑偏离量ε的工序能力指数(也叫修正后的工序能力指数)；ε____平均值的偏离量（简称偏离量或偏移量）；

K____相对偏移量或偏移系数。其中ε＝｜M－μ|

令M____标准（公差）中心2021/5/937M＝

μ____分布中心，总体平均值；ε____称为分布中心对标准中心M的偏移量。因为正态分布的对称性，所以称

ε/T2的比值为相对偏移量或偏移系数，记为K，即

K＝求得K值后，可用K值去修正CP值，修正后的工序能力指数为CPK。当K≥1

时，CPK＝0。

⑵Pp和PpkPp是性能指数，即不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达为：Pp＝该系数仅用来与CP及CPK对比，和CP、CPK一起去度量和确定一段时间内改进的优先次序。2021/5/938⑶Ppk是说明过程有无偏移的性能指数，定义为：或的最小值（仅用来与CP及CPK对比，并测量和确定随时间改进的优先顺序）。

⑷工序能力分析与处置：当工序能力能力指数求出后，可以根据它的大小对加工进行分析和判断。工序能力大小应当根据具体情况加以确定。对于机器加工，一般要求达到二级加工水平（CP＝1~1.33）。

a、工序能力指数过大：如果工序能力指数CP>1.67，可以认为工序能力贮备过大。这说明一般精度的活用了特别精密的设备和工艺加工，这势必影响生产效率，降低设备寿命，提高产品成本。此时可考虑用降低工序能力和提高质量标准来降低工序指数。

b、工序能力指数过小：工序能力指数不足意味着产品的质量水平低，即不合格品率高。这时，就要分析原制订计划，采取措施，努力提高设备精度，并使工艺更为合理有效，进一步提高操作技术与质量意识，改进原材料质量及提高其适用性，使工艺能力得到一步提高。2021/5/939此外，当工序能力不足时，为保证出厂产品质量，一般应全检产品。注：

⑴统计技术管理可依据《制程管理程序》、《统计技术管理程序》、《SPC管理实施基准》进行；

⑵统计技术的教育可依据《SPC教育训练基准》进行；

⑶控制图的使用根据实际情况也可依据《SPC管理常用管制方法使用指导书》、《CP/CPK数据收集及计算指导书》进行。2021/5/940八、直方图(histogram)一、数据的分类：1、计量值数据：

计量值数据是可以连续取值的数的据，通常是使用量具、仪器、仪表进行测量而取得的。如长度、温度、压力、重量、时间、化学成分等。2、计数值数据：计数值数据是不能连续取值，只能以个数计算的数据。如不合格品数、疵点数、缺陷数等。计数值数据还可以细分为计件值数据和计点值数据，计件值数据是按件记数的，如不合格件数。计点值数据是按点计数的数据，如疵点数、单位缺陷数等。

应注意的是，当数据以百分率表示时，要判断是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子。当分子是计量数据时，则求得的百分率数据为计量数据。当分子是计数数据时，即使得到的百分率不是整数，它也应属于计数数据。如不合格品率为计数数据。2021/5/941二、数据的几个重要特征数1、表示数据集中位置的特征数（1）平均值

它是表示数据集中位置最常用的特征数之一，它说明随机变量的平均水平如何。（2）中位数将一组数据按从小到大顺序排列，位于中间位置的数叫中位数，常用符号表示。设一组数据从小到大排列为X1，X2，X3……，xn。其中X1为最小值，Xn为最大值，则中位数为：①当n为奇数时，则取顺序排列的中间数；②当n为偶数时，则取中间两个数的平均数。2、表示数据离散布程度的特征数。（1）极差R。极差是指一组数据中最大值与最小值之差，用符号R表示，其计算公式为：R=L-S

式中

L——数据的最大值

S——数据的最小值2021/5/942（2）标准偏差S。

标准偏差又称标准差或均方差，用符号S表示，其计算公式为：

S=三、直方图的定义：

直方图是频数直方图的简称。所谓直方图，就是将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。四、直方图的用途：①直观地看出产品质量性值的分布状态，便于掌握产品质量分布情况。②显示质量波动状态，判断工序是否稳定。③确定改进方向。

通过直方图研究分析质量数据波动状况之后，就可以确定怎样进行质量改进。④用以调查工序能力和设备能力。

以实例（案例1-5）来加以说明。∑(x1-x)2ni-=1n-12021/5/943案例：1-5直方图的画法

某工厂加工短袖，其外径尺寸为φ3.5±0.1mm，现随机抽样100个,其数据见表1-10，试画出其直方图。3.683.463.433.543.543.473.453.483.513.533.523.513.503.523.513.633.643.493.453.583.563.573.533.463.613.503.453.493.603.483.543.553.533.543.483.653.493.583.573.473.513.573.543.503.543.533.583.473.513.54.3.523.543.603.593.503.583.463.503.493.473.513.463.463.533.523.493.623.533.463.543.503.563.603.483.583.503.533.493.523.533.533.493.513.543.513.543.533.543.533.603.613.523.573.513.393.443.493.463.593.58表1-10短袖外径数据表(mm)2021/5/944

直方图作法:（1）收集数据。一般取数据N=100个左右，如表1-10所示。表中的数据表示短轴外径尺寸，其标准为φ3.5±0.1mm。（2）找出数据的最大值与最小值，分别用L和S表示，本例L=3.68,S=3.39。（3）确定组数K。

K值可以从表1-11选取，本例取K=10组。表1-11由N求K的表数据个数N分组数K一般使用K50~100100~250250以上6~107~1210~2010注意：组数K太少会引起较大计算误差，组数太多会影响分组的明显性，且计算工作量大。2021/5/945（4）确定组距h。

h=（L-S）/K对于本例，h==0.033.68-3.3910为避免分组出现骑墙现象,组距的确定要注意两点:①

组距h应是测定单位的整倍数。本例测定单位=0.01，组距h=0.03。②组距h要取奇数。（5）确定组界值。先取测定单位的1/2，然后用最小值减去测定单位的1/2，作为第一组的下界值，即：

Xmtn=S-；对本例，Xmtn=3.39-=3.385。第一组的下界值加上组距，作为每一组的上界值。其余各组组界依次由前一组的上界加上组距。最后一组应包含数据的最大值L。（6）计算组中值x1。

x1=测定单位20.012某组上界值+某组下界值22021/5/946（7）统计频数（即落在各组的数据个数）。（8）列出频数分布表（见图1-12）。（9）计算各组的组中值及变换组中值u1。以频数f1最大一栏的组中值为x0，用下式确定各组的变换组中值u1：

u1=（10）统计频数f1与变换组中值u1的乘积f1u1，记入f1u1栏内，并求出其合计∑f1u1。（11）统计频数与变换值组中值平方的乘积f1u12，记入f1u12栏内，并求出其合计∑f1u12。各组组中值x1-x0h2021/5/947表1-12频数分布表组号组界值组中值频数核对频数f1u1f1u1f1u12123456789103.385~3.4153.415~3.4453.445~3.4753.475~3.5053.505~3.5353.535~3.5653.565~3.5953.595~3.6253.625~3.6553.655~3.6853.403.433.463.49x0=3.523.553.583.613.643.67一正正正正正正正正正正正正正正正正121319261612731-4-3-2-1012345-4-6-26-1901624211251618521901648634825∑f1=100∑f1u1=23∑f1u12=305注:x0为频数最大一栏的组中值。2021/5/948（12）计算平均值。

x=x0+h×对于本例x=3.52+0.03×=3.5269（取测量值后两位）（13）计算标准偏差。

S=hx（）2

对于本例S=0.03×（）=0.0519(取测量值后两位)∑f1u1∑f123100∑f1u12i=1K∑f1i=1K∑f1u1i=1K∑f1i=1K305100231002021/5/949（14）画直方图，如图1-6所示。

直方图的纵坐标表示频数，横坐标标明分组的各组组界。以各组组界为底边，以各组的频数为高，画长方形，并示明规格界限.（15）记入必要的事项。

在图的右上方记入数据总数、平均值x和标准偏差S。图的下方注明图名、绘图者、日期等可供参考事项。302520151050频数3.3853.4153.4453.4753.5053.5653.5953.6253.6553.685外径尺寸(质量特性值)N=100X=3.5269S=0.0519Tu=3.60TL=3.40图1-6短轴外径直方图2021/5/950四、直方图的观察分析①直方图的形状分析

直方图绘制后，通过其形状分析可判断总体（生产过程）的正常或异常，进而可寻找导常的原因。表1-13说明了直方图的形状分析与判断方法。

②直方图和公差界限比较。

在机加工中，经常用直方图和公差界限相比较，以判定生产过程中的质量情况。当出现异常情况时，应立即采取措施，预防不格合品的产生.

表1-14是直方图分布与公差界限的比较。五、直方图法在应用中常见的问题：①随机抽样的样本容量过小。

如N＜50，就会造成误差大，且可信度低。