潍坊市四县2023 届高三下学期5 月高考模拟

注意事项：

潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．已知i为虚数单位（＋）＝2，则z＝（ ）B．﹣1﹣i C．1＋i D．1﹣i2．已知集合A＝{﹣1，0，1}，Bm21A,m1则集合B中所有元素之和为（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．已知圆锥的底面半径为2，高为42，则该圆锥内切球的表面积为（ ）A．4π B．8π C．16π 4．函数fxx²x2x3在区间[﹣2，2]上的零点个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学点截去一个三棱锥如此截去八个三棱锥得到已知此石凳的体积为3则此石凳的棱（单位为（ ）22A．15 B．15 C．20 D．226．数列1，3，2…中，an2an1an，则a2023（ ）A．6 B．5 C．4 D．3已知函数（x（x数fx，gx的定义域均为R，（x＋1）为奇函数（x﹣）关于直线x＝1对称，则（ ）．（g（﹣1）＝﹣（g（）（3）

B．g（（﹣1）＝﹣g（fC．fg1fD．gf1gfE

x2y2

1（a0,b0FEE的渐近线a2 b2于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（ ）553A．2 B． C． D．5532二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里a,a, ,

（aaa

）记其均值为m，中位数为k，方差为s2，则（ ）1 2

1 2

2024A．ka1012B．mCa2

,a20242的均值为m＋2D

1,2a2

1,2

,2a2024

1的方差为4s2已知点O为△ABC内的一点，D，E分别是BC，AC的中点，则（ ）2OADAO12OAD3AB14 2O为△ABC0O为△ABCBC＝48点P是圆C:x32y42r2上一点（﹣（（ ）ABCr＝4A，BCr＝44≤r≤6r＝122341 1fx2sinxω>0，|φ|<πf90f92，且相邻两个极值点之 间的距离大于π，f0，设gxfxfx，则（ ）14

B．6C．g（x）在,上单调递减 D．g（x）在0,2上存在唯一极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。某高中学校共有学生3600人，为了解某次数学文化知识竞赛的得分情况，采用分层抽样的方法从这名学生中抽取一个容量为48的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数组成一个以4为公差的等差数列，则该学校高三年级的学生人数为 人．．若2x5aaxax2ax3ax4ax5x4，则aaa

．0 1 2 3 4 5 1 2 3 4y24xFlABy轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则sin∠PMN的最小值．2已知四面体ABCD满足AB⊥BC，BC⊥CD，26，且该四面体的体积为面直线AD与BC所成的角的大小为 ．2670分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7（10分）

，则异已知数列nS

3，Sn

Sn1

1n2．n n 1

n n1求数列的通项公式；b2na，求数列n项和T．n n n n8（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB2cb．A；若△ABC

193，点D在线段BC上，且BD CD，求AD的最小值．934 29（12分）如图，线段AA1是圆柱OO1的母线，△ABC是圆柱下底面⊙O的内接正三角形，AA1AB3．BCD∥ABBD的长度；若不存在，请说明理由．所成角的正弦值．0（12分）100估计该企业这种产品质量指标值的平均数x和方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）XN2μ近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2，一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算，若X~N,2，令YX，则~N（，，且aPYa．（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求（<120；162（ⅱ）若质量指标值在区间[85，135]内的为合格品，其余为不合格品，为了保证出厂产品质量，需要对产品0.1%）？162

12.7标准正态分布表aα0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72240.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.75490.70.75800.76110.76420.76730.77030.77340.77640.77940.78230.78520.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.81330.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.83891（12分C:

x2y2

1（a>b>0）长轴长为4，C的短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．a2 b2C的标准方程；lA、B两点，且|AB|＝2P为坐标原点，求|OP|的最大值．2（12分）fxaxb22a（a>0）的图像在点fx＋2y＋1＝0垂直．xa，b满足的关系式；fx2lnx在[1，＋∞）a的取值范围；2n1k1证明：

2

1nN*kk 4n潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题参考答案与评分标准8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—8 DCBABCDD4520分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目520分。9．CD 10．ABD 11．ACD 12．BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。113．1500 14．﹣45 15．

16．或四、解答题：（）由于Sn

2 4 3S S 3，n n11n2，13，S S Sn n1 1Sn 2所以数列n是首项为3，公差为1的等差数列，所以n

n2，Sn

2n， n当n≥2时，S n22n1n2n所以anSnSn12n1n2，a1也符合上式，所以an2n1（2）

2n2n1，Tn3522723Tn

12n，

322523

2n12n1n两式相减得Tnn

3222223

22n2n12n1，所以Tn

22n+12n1．（）因为2asB2cb，由正弦定理得2sinAsB2sinCnB，2sinAcosB2sinABB2sinAcosBAsinBB，所以2cosAsinBsinB0，又sinB0，所以cosA1，所以A；2 3（2）由（1）sinA

33

1 393 bcsinA bc ，932所以bc＝9．

△ABC

2 4 4点D在线段BC上，且BD1CD，所以AD2AB1AC，2 3 3AD2421241b24c24bcA1b24c229 9 9 9 9 9 9 9 91b c2 249 2 2bc6bc6，所以1b c2 249 9 9321b24c2,32当且仅当9 9 即b32，c

时等号成立．2 c6所以AD的最小值为 ．6（）如图过点O作AB的平行线OD交劣弧C于点D，连接OO1，O1D，因为OO1∥AA1，AA1平面AA1B，OO1平面AA1B，则OO1∥平面AA1B，同理可证OD∥平面AA1B，O，且平面∥平面D，又因为，所以∥故存在点D满足题意．因为△ABC为底面⊙O的内接正三角形，所以BAC，即ABOBOD，AB＝3，所以⊙OBD的长度为62

32sin33

3 6 333；6（2）BCMMAMBx轴，MAyMOO1z轴，建立空间直角坐标系，又因为AA1＝AB＝3，设AB中点为N．3

33

3

3

3

333 故（0，B

，A

2,0，C ，O

2,0

23，N4

4,02

2

3易知平面的法向量ON

3,0．34 4 设平面CBO1的法向量为nx,y,z，333 3 3

n

y3z0,

,3，B

2

，故

1 即23 y23n31

nB, 2

x0,3223413n3223413nONnON所以平面CBO和平面夹角的余弦值为 ．1 1 13故平面（）平均数

130．13x800.01＋900.10＋1000.26＋1100.30＋1200.20＋1300.10＋1400.03＝110，s20021002000260020020002000232．120110（（ⅰ）P(X)PY

12.7

)PY)92，（ⅱ）设A表示产品为合格品，B表示产品获准出厂，则：PAPAPB|AP|，故获准出厂的产品是合格品的概率为：PA|B

PAB PAP|A PB PAPB|APP|A21．解：由题意知，2a＝4，所以a＝2，

0.960.970.040.04b1b因为C的短轴两个顶点与左焦点构成等边三角形，所以 ，a 2b＝1C

2xy2x4

1；（2）①当l的斜率不存在时，AB恰为短轴，此时|OP|＝1；2x22②当l的斜率存在时，设l：y＝kx＋m．联立4 y

1,yxm,得到14k2x28kmx4m210，4m2614k2m20，得4k2m210，8kmx214k2

4m21，14k2

314k244k244k2m211k214k2

2m2

，44k24km m 设M是弦AB的中点，则M14k2,14k2， 所以|OM|2

214k22

3116k24824518414k2k214824518令116k2t，t≥1，|OM|2 t218t45

48t t

625，5所以 1，当且仅当t35时等号成立，5351此时1 5，此时k235116所以|OP|的最大值为 5．（）fxab，因为fx在点,f1处的切线与直线x＋y＋＝0垂直，x2所以f111，即f1ab2，所以b＝a﹣2 2 2（2）b＝a﹣2fxax

a2x

22a，若fx2lnx，则fx2lnx0，a2设gxfx2lnxax

22a2lnx，x．xax1x2ag0，gx

a ．ax20<a<12a1，若1x2agx0g（x）在2a上单调递减，a agxg0fx2lnx在不恒成立．

a ②当a1，2a1，当x>1时，gx0，g（x）在1,上单调递增，a又g（1）＝0，