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文档简介

9.4矩形（1）

我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.OABDC两组对边分别平行对边相等对角相等对角线互相平分矩形：木门纸张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。下面的图片中有你熟悉的图形吗？用四根木条做一个平行四边形活动框架，对角线是两根橡皮。如果扭动这个框架，那么平行四边形的边、内角、对角线都会发生哪些变化？操作.思考矩形是特殊的平行四边形。想一想矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO矩形具有平行四边形的一切性质矩形性质:矩形ABCD┒┒┒┒ABCDO(1)矩形的四个角都是直角。(2)矩形的对角线相等(矩形的对角线互相平分且相等）利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDOABCDO◆

两对全等的等腰三角形.ABCDO◆

四个全等的直角三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？◆

两对全等的等腰三角形.````zx``xk◆

四个全等的直角三角形.ABCDO

例1

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．ADBCO证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等）.AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）.∵AC=2AB，即AB=AC/2∴AO=BO=AB.∴ΔAOB是等边三角形.例2

如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4.求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB.又∵OA＝AC,OB＝BD,∴OA＝OB.又∵∠AOD＝120°,∴∠AOB＝60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA＝AB＝4.∴AC＝2AB＝8.4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（）平行四边形有一个角是直角√×C练一练5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A两组对边分别平行B对角相等C对角线互相平分D对角线相等6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成()个等腰三角形,()个直角三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8DBBＯABDC7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．解:在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝

＝

＝

＝5(勾股定理)．又∵S△ABC＝AB·BC∴

BE＝12＝2.4＝

AC·BE，AB·BCAC＝3×45ABDCE┒128.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD,交AB的延长线于点E.求证:AC=BC.课堂小结1.什么叫矩形？矩形有哪些性质？

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