湘教版数学八年级上册-课件：1.5.1《可化为一元一次方程的分式方程》

复习回顾1.含有__________的等式叫做方程.2.只含有___个未知数，且未知数的次数是___的整式方程叫做一元一次方程.3.下列方程哪些是一元一次方程?（1）3x-5=3（2）x+2y=5（3）x2-x=5（4）-=16x+1____1.5x___未知数11（1），（4）是一元一次方程4.解下列一元一次方程：解→去分母方程的两边都乘6，得4x-(x+1)=1×6→去括号去括号，得4x-x-1=6→移项移项，得4x-x=6+1→合并同类项3x=7→系数化为1（4）-=16x+1____1.5x___x=6为各分母的最小公倍数某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二平均速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min,求走线路一、二的平均速度分别是多少？（1）审题，已知哪些条件？由此可得哪些数量关系？思考交流：••学校风景区动脑筋：实际问题某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二平均速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min,求走线路一、二的平均速度分别是多少？数量关系:走线路一的时间-走线路二的时间=10min线路二的平均速度=1.5走线路一的平均速度（2）若设走线路一的平均速度为xkm/h，

则走线路二的平均速度为_________.走线路一的时间是

h，走线路二的时间是

h，根据等量关系可列出什么方程？1.5xkm/hx251.5x30得到如下方程：像这样，分母中含有未知数的方程叫做

分式方程以前学的分母中不含有未知数的方程叫做

整式方程1.5x3061-=x25观察：这个方程与前面所学的方程有什么不同？特征：分母中含有未知数.分式方程（一）本节课的学习目标1.了解分式方程的定义以及分式方程与整式方程的区别.2.类比解一元一次方程的方法去解分式方程.明白解分式方程的基本思想是:去分母转化

为整式方程.3.理解解分式方程产生增根的原因，知道解分式方程一定要检验.

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？一、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程=0x+5y2x2+x=4-=5+=63x-2x-x-2y=43-x

πx2=x-152x+=101x-2①=3x②⑨⑧⑦⑥⑤④③分式方程:整式方程:①③⑥⑨②④⑤⑧如何解方程？解：方程两边都乘以最简公分母6x

得：25×6-30×4=x解得x=30检验：把x=30代入原方程得分式方程的解也叫作分式方程的根二、探究分式方程的解法1.5x3061-=x25交流：类比一元一次方程的解法，在方程的两边都乘以什么就可去掉分母？各分式的最简公分母6x左边=61=1.5×3030-3025=右边因此x=30是原方程的解想一想：x=30是原方程的解吗？如何检验？1.5x3061-=x25交流归纳：从解分式方程的过程可看出：(1)解分式方程的关键是把含有未知数的分母______，转化为_______方程.(2)在方程的两边同乘以各个分式的____________，就可以去掉分母.去掉整式最简公分母解分式方程的基本思想：分式方程整式方程(一元一次方程)转化为去分母()解：解这个方程得x=3检验：把x=3代入原方程，两边分母为0，分式无意义2-xx-3再解一道方程=-213-x2-x=-1-2(x-3)两边都乘以最简公分母x-3得：因此x=3不是原分式方程的解从而原方程无解.议一议：从此例可看出，将分式方程转化为整式方程的过程中可能出现什么情况？1.将分式方程转化为整式方程的过程中可能出现不适合于原方程的根.使分母值为零的根2.增根产生的原因:小结：→增根去分母时，分式方程两边同乘以一个为0的式子后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.3.在解分式方程时必须进行检验.4.验根的方法：

解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.

为了简便，在检验时只要把所求出的x的值代入最简公分母中，看它的值是否为零.如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根,说明原方程无解.如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的根；分式方程一元一次方程x=cx=c是否使最简公分母的值为0两边都乘以最简公分母解方程检验否原方程的解是增根一化二解三检验5.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母中检

验.例3解方程：

方程两边同乘以检验：把x=5代入x-4，得x-4≠0

∴x=5是原方程的解.

方程两边同乘以

检验：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。

∴x=2是增根，从而原方程无解。

解下列方程：练习

x=5

x=－2(5)x-11-x1+x=1无解

x=1

x=0

x=9无解x=67小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验4、写出原方程的根.