尖电路原理上课

第五章互感电路与谐振电路5.1互感电压5.2有互感电路的分析5.3空心变压器5.4理想变压器5.5串联谐振电路5.6并联谐振电路5.1互感电压5.1.1互感与互感系数载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。+_11′22′●自感磁通链线圈1中的电流产生的磁通设为在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链设为此磁通链称为自感磁通链。●互感磁通链中的部分或全部交链线圈2时产生的磁通链称为互感通磁链.+_11′22′上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。互感用符号M表示，单位为H。M=M12=M21两个耦合线圈的磁通链可表示为：=

L1i1±M

i2=±Mi1

+L2i2上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。二、同名端对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，这一对端子称为“同名端”。当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。11′22′**11′22′**i1L1L222'i2u111'u2Mi1L1L222'i2u111'u2M如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。三、互感电压

互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键。自感电压u11自感电压u22互感电压u12互感电压u21如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号，反之取“-”号。Mi2u12ML1L2u21i1选取原则可简明地表述如下：互感电压的等效受控源表示法当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流方程可用相量形式表示:耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。

图中US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电流对时间的变化率大于零，即

则可断定l和2是同名端.

这时发现电压表指针正向偏转，说明思考与练习1.试确定图示耦合线圈的同名端。2.上页电路中，当开关由闭合状态突然断开时，发现直流电压表指针正向偏转。试确定耦合线圈的同名端。5.2有互感电路的分析

耦合电感的串联有两种方式——顺接和反接。

顺接是将L1和L2的异名端相连[图(a)]，电流i均从同名端流入，磁场方向相同而相互增强。

反接是将L1和L2的同名端相连[图(b)]，磁场方向相反而相互削弱。一、两个互感线圈的串联1、顺接R1MuL1L2u2R2u1i相量形式：u1u2R1R2L1+ML2+Mu无互感等效电路R1MuL1L2u2R2u1i2、反接R1MuL1L2u2R2u1i相量形式：u1u2R1R2L1－ML2－Mu无互感等效电路R1MuL1L2u2R2u1i二、两个互感线圈的并联R1R201R1R211、同侧并联01×jω(L1-M)jωMjω(L2-M)R1R201R1R2102、异侧并联-jωMjω(L1+M)jω(L2+M)

为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合系数

耦合因数k的最小值为零，此时M=0，表示无互感的情况。k的最大值为l，此时，这反映一个线圈电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情况。k=1时称为全耦合，k接近于l称为紧耦合，k很小时称为松耦合。耦合系数

含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。1.支路法、回路法：互感电压可以直接计入KVL方程中。关键：正确考虑互感电压作用(要注意正负号，不要漏项。)三一般分析法(采用支路法、回路法直接列方程)已知R1=3,R2=5,ωL1=7.5,ωL2=12.5,ωM=6,求K闭合后各支路电流.例R1R2K解用支路电流法求解.解得2.去耦等效••jL1123jL2jM(a)两个线圈的同名端接在公共端j(L1–M)123j(L2–M)jM(b)两个线圈的异名端接在公共端••jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)-jM(一对一对消)M12**M23M31L1L2L3**M23M31L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M31例画出下图电路的去耦等效电路L1–M12+M23–M31L2–M12–M23+M31L3+M12–M23–M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M31例已知ωL1=ωL2=10Ω,ωM=5Ω,R1=R2=6Ω,Ù=6∠0o.求a,b两点等效电路.解Ì15Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例：电压U=50V，求当开关K打开和闭合时的电流。解：当开关打开时两个耦合电感是顺向串联=1.52/-75.96°A5Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-当开关闭合时,两个耦合电感相当于异侧并联.利用去耦法，原电路等效为5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω7.79/-51.50°AR1R211′22′5.3空心变压器RLjXL+_++电路方程等效电路Z11=R1+jωL1Z22

=R2+jωL2+RL+jXLZM

=jωMR1R211‘22`RLjXL+_付侧对原侧的折射阻抗Z1r原侧对付侧的折射阻抗Z2r+-Z11原边等效电路RLjXL副边等效电路2‘R2+jωL2+-(ωM)2/Z1125.4理想变压器一、理想变压器的电路模型u1u2n:1i1i21、电路模型⑴.全耦合，k=1；⑵.无损耗（铜损，铁损）；⑶.。u1u2n:1i1i2N1N22、原、副边电压和电流的关系上式是根据图中所示参考方向和同名端列出的。相量形式二、全耦合变压器可以用理想变压器等效三、阻抗变换 在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边接入阻抗Z2时，则变压器原边的输入阻抗：n2Z2即为副边折合至原边的等效阻抗。5.5串联谐振电路谐振(resonance)

:对于含有电感和电容的一端口电路，如果在一定条件下呈现电阻性，即端口电压与电流同相位，则称此一端口电路发生谐振.

一、RLC串联电路发生谐振的条件是：即串联谐振的特点：3电流最大1阻抗最小

谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路呈电阻性。0OXXLXCX=

XL+

XC阻抗频率特性曲线2特性阻抗4电压方面串联谐振相量图品质因数谐振曲线5频率特性其中谐振曲线5频率特性例电路如图所示。已知求:(l)频率为何值时，电路发生谐振。(2)电路谐振时,UL和UC为何值。

解：(l)电压源的角频率应为(2)电路的品质因数为

则

5.6并联谐振电路一、RLC并联电路发生谐振的条件是：即二、并联谐振的特点：3谐振时各元件的电流相量分别1导纳最小2在总电流一定的条件下，并联电压达到最大并联谐振相量图品质因数三、实用并联谐振电路因此产生谐振的条件是导纳的虚部为零。（当时存在）三、实用并联谐振电路谐振时电容为

若改变电感，可得谐振时电感为：

（当R<1/20C时存在）实用并联谐振的特点其中，将谐振角频率代入上式得：谐振时线圈的品质因数为

ReLe当Q品2>>1时，实用并联谐振的特点ReLe例已知U=200V,R1=50Ω,L1=0.2H,C2=10μF,L2=0.1H,C3=5μF,R3=50Ω,电流表A1读数为零,求电流表A2的读数.解由电流表A1读数为零知L2与C2发生关联谐振.U=200V,R1=50Ω,R3=50Ω,L2=0.1H设则+-例已知R=15Ω,ωL1=ωM=10Ω,ωL3=30Ω,1/ωC=40Ω,求:(1)时的i(t)和电压表读数;(2)