电磁场理论第二周课件

电磁场理论第二周课件第一页，共四十三页，编辑于2023年，星期日§2.1库仑定律和电场强度1、库仑定律2、电场强度3、场的叠加原理和库仑场强法4、电力线第二页，共四十三页，编辑于2023年，星期日

§2.2高斯定理1、E通量2、高斯定理3、静电场的无旋性4、真空中静电场的基本方程第三页，共四十三页，编辑于2023年，星期日§2.3静电势1、静电势2、等势面3、电势的微分方程4、计算静电场的电势法第四页，共四十三页，编辑于2023年，星期日1、库仑定律其中是从指向的距离矢量上的单位矢量；是真空（自由空间）的介电常数（电容率），为

通常，当带电体的线度远小于它们之间的距离时，此带电体可视为点电荷。第五页，共四十三页，编辑于2023年，星期日1、库仑定律r’r第六页，共四十三页，编辑于2023年，星期日2、电场强度其中和分别是从坐标原点向场点和源点（点电荷所在的点）引出的矢量。r’rqQ’第七页，共四十三页，编辑于2023年，星期日3、场的叠加原理和库仑场强法设有个点电荷，它们在场点处所产生的电场强度等于各点产生的电场强度的矢量和（场的叠加原理），即接下页电荷分别在点第八页，共四十三页，编辑于2023年，星期日3、场的叠加原理和库仑场强法应用场的叠加原理，可得连续分布电荷的电场强度为

体分布面分布线分布第九页，共四十三页，编辑于2023年，星期日3、场的叠加原理和库仑场强法例真空中有一电荷线密度为的圆环形均匀带电线，其半径为a试求圆环轴线上任一场P点处的电场强度。第十页，共四十三页，编辑于2023年，星期日3、场的叠加原理和库仑场强法对于带电圆环的场Er分量被抵消，只计算Ez

在z>0某处场强有最大值第十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期日3、场的叠加原理和库仑场强法计算时先选合适的坐标系；先定性分析后定量计算；应用对称性,利用已有结果矢量积分的计算流程:先从小电荷元入手后算整个大的电场(解问题的三先原则)

如果环有宽度？？？如果是一个柱面？？？如果是一个柱套？？？如果是一个柱体？？？如果是一个圆盘？？？

第十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期日3、场的叠加原理和库仑场强法例真空中有一电荷面密度为的无限大均匀带电平板。试求它在空间任一点P处的电场强度。PP’考虑一下，此题还有其他的解法吗？如果是圆盘，结果怎么样？第十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期日例2.2求带电平板的场

利用例2.1的结果

第十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期日

积分得平行板电容器中的场如果场点在负z方向呢？第十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期日4、电力线为了直观而形象地表示电场强度矢量的大小和方向，可在电场中作一些电力线（线）。电场中某点电力线的密度（垂直于的单位横截面上电力线的根数）正比于该点的大小；而电力线的方向是由正电荷发出，终止于负电荷，并且电力线上任一点的切线方向和该点的电场强度的方向相同。第十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期日各分量相等，消去比例系数k，得第十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期日4、电力线直角坐标系圆柱坐标系球坐标系正交坐标系下电力线的方程为：第十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期日1、E通量通过任一曲面S的电力线数，称为通过该面的电场强度通量或Ｅ通量对于包围有限体积的封闭曲面，则穿出该闭合面的通量为:第十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期日2、高斯定理真空中电场强度穿出任一封闭曲面的总通量等于该闭合面除以这就是高斯定理。它表明了静电场的一个基本性质。高斯定理的积分形式为所包围的总电荷量（代数和）可以利用高斯定理来计算电场强度，前提是题目本身应该具有一定的对称性，如：平面对称，轴对称，球对称等。（可以给出实例来举例）第二十页，共四十三页，编辑于2023年，星期日2、高斯定理如果闭合面内有连续的电荷分布，其密度为，则有由于所以第二十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期日2、高斯定理例真空中有一半径为，电荷密度为的均匀带电球，球内存在一个半径为的球形空腔，两球心相距为，且。试分别求带电球内外及球形空腔内的场强，并讨论的情形。abdOO’（1）（3）（2）第二十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期日例题解法aOarOrP设球a的电荷密度为已知，则，P点的电场，根据高斯定理为：r>aP设球a的电荷密度为已知，则，P点的电场，根据高斯定理为：r<a第二十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期日例题解法bdOO’zPereθ对大球a对小球b第二十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期日例题解法化简为：总的场强为：第二十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期日例题解法bdOO’zPereθ对大球a对小球b第二十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期日例题解法化简为：总的场强为：第二十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期日例题解法dOO’zPereθ对大球a对小球b第二十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期日例题解法化简为：总的场强为：第二十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期日例题解法无限长带电直圆柱中具有与其柱轴平行的空心圆柱。应用叠加原理和高斯定理同样可解。第三十页，共四十三页，编辑于2023年，星期日3、静电场的无旋性

点电荷场强的环流为零。对于电荷群或连续的电荷分布，根据场的叠加原理，其电场强度的环流仍为零。因此，上式对任意电荷分布的静电场都成立，这说明静电场是保守场。对于点电荷所产生的场强，其环流为：由于所以第三十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期日4、真空中静电场的基本方程

积分形式微分形式第三十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期日1、静电势

由数学中的场论可知:一个标量函数的梯度的旋度必为零(?)。由于静电场是无旋场，可用一个标量函数的梯度来表示，即式中标量函数称为电势（静电势）或电位。

故电场强度电场强度矢量是指向电势下降的方向。同学们可以利用前面矢量分析的内容自己证明上述结论。非常简单！不信可以试一下。第三十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期日1、静电势当取无限远处作为电势参考点时，可得真空中点电荷的电势为场中任意两点间的电势差为

此证明也非常简单，只要在点电荷至无穷远处取一条方便积分的路径进行证明即可。第三十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期日1、静电势电势同场强一样，和场源（）具有线性关系，故它也个点电荷在场点的电势为满足叠加原理。于是，第三十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期日1、静电势对于连续分布的电荷，其场中的电势分别为体分布面分布线分布值得注意的是，当电荷的分布包含无穷远时，参考点不能选无穷远处，而只能选择有限远的地方第三十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期日1、静电势例真空中有一无限长直而细的均匀带电线，其电荷线密度为。试求线外任一点的电势和电场强度。（提示：先求电场，再积分求电势；反过来也可以，但麻烦得多。见下页）第三十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期日计算流程→→→第三十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期日当L>>r时，

L→∞时，→∞，因场源在无穷远，若令r=a时，=0

则得场点的电势第三十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期日2、等势面由于电势是点函数，故将各等电势点连接起来可构成电势相等的面，称为等势面（equipotential）。因为电荷在等势面上移动不需作功，所以电力线和等势面必定互相垂直。等势面方程为第四十页，共四十三页，编辑于2023年，星期日3、电势的微分方程电势的泊松方程电势的拉普拉斯方程第四十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期日4、计算静电场的电势法先根据电荷的分布计算出电势（线、面、体分布）；或通过解泊松方程或拉普拉斯方程求得电势的分布；利用电场强度和电势之间的负梯度关系计算出电场强度来。所以，到目前为止，我们已经学习了求电场的三种方法：库仑场强法；电势法；高斯定理法；第四十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期日ReviewCoulomb’sLawThedefinitionofElectricFieldIntensityTheprincipleofsuperpositionHowtocalculatetheelectricfield