湖南省株洲市天元区高一上学期12月月考数学试卷含答案

株洲市天元区名校20222023学年高一上学期12月月考数学试题一、选择题；此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合，，那么〔

〕A． B． C． D．2．，，，那么〔

〕A． B．C． D．3．某读书会有5名成员，寒假期间他们每个人阅读的节本数分别如下：3，5，4，2，1，那么这组数据的分位数为〔

〕4．函数的图像关于直线对称，且对任意有，那么使得成立的的取值范围是A． B． C． D．5．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出以下四个命题：〔1〕假设，那么；〔2〕假设，那么；〔3〕假设，那么；〔4〕假设，那么．其中正确的命题是〔〕A．〔1〕〔3〕 B．〔2〕〔4〕 C．〔3〕〔4〕 D．〔1〕〔2〕6．直线和相互平行，那么实数m的取值为〔〕A．﹣1或3 B．3或﹣1 C．﹣1 D．37．函数的大致图象是〔

〕A． B．C． D．8．函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，那么实数k的取值范围是()A．[160，＋∞)B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，20]∪[80，＋∞)二、选择题；此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得2分．9．以下给出的各角中，与终边相同的角有〔

〕A． B． C． D．10．，那么〔

〕A．B．C．D．11．以下说法正确的选项是〔

〕A．假设，那么函数有最小值B．假设，那么的最大值1C．假设，那么函数的最大值为4D．假设，那么的最小值为412．实数，满意等式，那么以下关系式中可能成立的是〔

〕A． B． C． D．三、填空题；此题共4小题，每题5分，共20分13．函数的定义域为__________．14．sin＝，那么cos＝________．15．，那么等于______．16．函数，且函数恰有个不同的零点，那么实数的取值范围是______．四、解答题；此题共6个小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．集合，，．(1)求集合、；(2)假设，求实数的取值范围．18．函数．(1)求函数的单调区间;(2)当时，求不等式的解集．19．圆C经过点和，且圆心C在直线上.〔1〕求圆C的方程；〔2〕假设圆C与圆M：相交，求实数a的取值范围.20．如图，，四边形ABCD为长方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．(1)证明：BC⊥PD；(2)证明：求点C到平面PDA的距离．21．函数f(x)＝为奇函数．〔1〕求a的值；〔2〕推断函数f(x)的单调性，并加以证明．22．函数且的定义域为.(1)求函数的零点；(2)假设，求a的取值范围.

参考答案：1．B求出集合，利用并集的定义可求得集合.由于，，所以．应选：B.2．B先利用函数单调性求得，，，进而求得之间的大小关系由于，，所以．应选：B．3．B这组数从小到大排列挨次为：1，2，3，4，5，依据，结合百分数的定义，即可求解.由题意，这组数从小到大排列挨次为：1，2，3，4，5，且，可得这组数据的分位数为从小到大排列的第3个数和第4个数的平均数为.应选：B.4．A∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，∴函数为偶函数．又对任意有，∴函数在上为增函数．又，∴，解得.∴的取值范围是.选A．5．C依据线线，线面位置关系，数形结合解决即可.对于〔1〕，，那么可能平行，也可能相交，参照正方体同一顶点处相邻的三个面即可，故〔1〕错误；对于〔2〕，当时，就不能得出，如图，故〔2〕错误；对于〔3〕，假设，那么平面与平面无公共点，又，所以直线与平面也没有公共点，所以，故〔3〕正确；对于〔4〕，由于，由得，又，所以，同理，所以，故〔4〕正确.应选：C6．C依据两条直线平行求解即可.当时，不存在，，不平行.当时，，，由于平行，所以，解得或.当时，，，重合，舍去.当时，，，.综上.应选：C7．A探讨函数的定义域、单调性，再逐一分析各选项推断作答.函数的定义域为，选项C，D不满意，因，那么函数在，上都单调递增，B不满意，那么A满意.应选：A方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，推断图象的左右位置，由函数的值域，推断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，推断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，推断图象的对称性.8．C由函数在区间上既没有最大值也没有最小值，可得函数在区间上是单调函数，依据对称轴与区间的关系可求的范围.由于二次函数在区间上既没有最大值也没有最小值，因此函数在区间上是单调函数，二次函数图象的对称轴方程为，因此或，或，应选C.此题主要考查了二次函数的性质的应用，解题的关键是推断二次函数在对应区间上的单调性，争论对称轴与所给区间的关系，此题属于中档题.9．ABD【解析】利用终边相同的角的定义推断.A.由于，故正确；B.由于，故正确；C.令，解得，故错误；D.由于，故正确；应选：ABD10．BCD取特别值可说明A错；依据指数函数以及幂函数的单调性，可推断B,C的对错；利用作差法可推断D的对错.对于A，取满意，但，故A错；对于B，是定义域上的增函数，故时，有成立，故B正确；对于C,,故，故C正确；对于D，，故，故D正确，应选：BCD.11．BD对于A、C，利用根本不等式，可得答案；对于B，利用根本不等式，建立不等式，结合二次不等式，可得答案；对于D，依据根本不等式中“1〞的妙用，可得答案.对于A，当时，，故A错误；对于B，由，那么，当且仅当时等号成立，即，整理可得，解得，故B正确；对于C，由，那么，即，当且仅当，即时等号成立，故C错误；对于D，，当且仅当，即时等号成立，故D正确.应选：BD.12．ABC在同一坐标系中作出函数和函数的图象，再作出一条直线与两个图象相交，借助图象分析，满意等式时，的大小关系，函数和函数的图象如下图：假设，均为正数，那么；假设，均为负数，那么，假设，，应选：ABC．13．.由对数式中真数大于0和分式中分母不等于0列式可得结果.由题意知，且故答案为：.14．依据，利用诱导公式计算即可.sin,故答案为：15．计算出的值，即可得解.对任意的，，那么，故函数的定义域为，由于．所以，．故答案为：.16．作出函数的图象，由题意可知，函数与直线的图象有个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，即可求得实数的取值范围.解：当时，，当时，，所以，函数在上的图象可视为函数在上的图象每次向右平移个单位后得到，①假设函数的图象恒在直线的下方时，那么，那么，那么当时，函数无零点，且当时，，此时，函数无零点，不符合题意；②假设函数的图象与直线相切，对于方程，即，，解得，此时，当时，，此时，函数只有一个零点，不符合题意；③假设时，如以下图所示：由图象可知，函数与函数在上的图象有个交点，假设使得函数有个零点，那么，解得，此时；④当时，由图象可知，函数与函数在上的图象只有个交点，函数与函数在上的图象必有个交点，此时，函数有个零点，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.方法点睛：函数有零点〔方程有根〕求参数值〔取值范围〕常用的方法：〔1〕直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；〔2〕别离参数法：先将参数别离，转化成求函数的值域问题加以解决；〔3〕数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.17．(1)，(2)〔1〕利用指数函数、对数函数的单调性可分别求得集合、；〔2〕求出集合，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围.〔1〕解：，.〔2〕解：由〔1〕可知或，明显，由于，所以，或，解得或.因此，实数的取值范围是.18．(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)〔1〕求出函数的定义域，利用复合函数法可求出函数的增区间和减区间；〔2〕由可得出，结合对数函数的单调性以及二次不等式的解法，结合可得出的取值范围.〔1〕解：对于函数，有，解得或，所以，函数的定义域为，由于内层函数的减区间为，增区间为，外层函数为增函数，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.〔2〕解：由可得，即，即，所以，，由于，解得.因此，当时，不等式的解集为.19．〔1〕；〔2〕.【解析】此题考查圆的一般方程的求法和圆的位置关系求参数取值范围问题，难度不大.〔1〕设出圆的一般方程，利用条件得到关于系数的方程组求解即可；〔2〕利用两圆相交的条件建立关于的不等式组，求解即得.〔1〕设圆C的方程为，那么圆心，由得，解得.所以，圆C的方程为；〔2〕圆C的方程为，即，圆心，半径，圆M的方程为，即，圆心，半径，由于圆C与圆M相交，所以，即，解得：.所以，实数a的取值范围为.两圆相交的条件是圆心距大于半径之差的肯定值，同时小于半径之和.20．(1)证明见解析；(2)．(1)利用平面与平面垂直的性质定理得出BC⊥平面PDC，即可证明BC⊥PD；(2)利用等体积法，即可求点C到平面PDA的距离．〔1〕∵四边形ABCD是长方形，∴BC⊥CD，∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC平面ABCD，∴BC⊥平面PDC，∵平面PDC，∴BC⊥PD；〔2〕取CD的中点E，连接AE和PE，∵PD＝PC，∴PE⊥CD，在Rt△PED中，．∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，PE平面PDC，∴PE⊥平面ABCD，由(1)知：BC⊥平面PDC，∵四边形ABCD是长方形，∴BC∥AD，∴AD⊥平面PDC，∵平面PDC，∴AD⊥PD，设点C到平面PDA的距离为h．连接AC，由得，，∴点C到平面PDA的距离是．21．〔1〕a＝－1；〔2〕函数f(x)在定义域R上单调递增，详见解析〔1〕依据定义域为R的奇函数满意f(0)＝0即可求得结果；〔2〕由定义法知，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，故可证得结果.〔1〕由于函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，经检验满意题意.〔2〕f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增．理由：设任意的x1，x2，且x1<x2，那么f(x1)－f(x2)＝.由于x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f