中考数学精创专题资料-高频考点训练-反比例函数与实际问题

中考数学高频考点训练--反比例函数与实际问题一、单选题1．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系2．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变ρ与V在一定范围内满足ρ=mVA．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg3．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A． B．C． D．4．已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A，B在第一象限，AB∥x轴，∠B=90°，AB+OC=OA，OD平分∠AOC交BC于点D．若四边形ABDO的面积为4，反比例函数y=kxA．8 B．6 C．3 D．45．如图，已知点A的坐标为（3，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=kx（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的5A．相离 B．相切C．相交 D．以上都有可能6．如图，已知点A在反比例函数y=2x的图象上，点B，C分别在反比例函数A．（1，2） B．（2，1）C．（2，2） D．（3，237．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A． B．C． D．8．已知圆锥的侧面积是100πcm²，若圆锥底面半径为rcm，母线长为1cm，则l关于r的函数的图象大致是()A． B．C． D．9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和0.A．F与l的积为定值B．F随l的增大而减小C．当l为1.5m时，撬动石头至少需要D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限10．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB∥CD，AC平分∠DAB.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B．C． D．11．甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y（帕）与平板面积x（m）的关系分别如图中的y=K1x，y=K2A．甲的压强增加量＞乙压强增加量＞乙压强增加量B．甲的压强减少量＞乙压强减少量＞乙压强减少量C．乙的压强减少量＞甲压强减少量＞丙的压强减少量D．丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量12．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题13．一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3是它的体积Vm3的反比例函数．当V=10m3时，ρ=1.43kg/m14．科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)电阻R(Ω)三者之间的关系：I=UR，测得数据如表格：那么，当电阻R=3.6ΩR(Ω)2469I1896415．如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．16．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细（横截面面积）x(cm2)之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为0.16cm三、综合题17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．18．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走.（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式.（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?（3）在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?19．如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y=kx（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）直接写出不等式ax﹣1≥kx（3）在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似（不包括全等），请你求出点P的坐标．20．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？21．预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．

（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？22．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14℃.（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】ρ=14．【答案】1015．【答案】R≥316．【答案】80017．【答案】（1）m+2（2）解：∵CD//y轴，CD=43∴点D的坐标为：（m+2，43∵A，D在反比例函数y=kx∴4m=43解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=418．【答案】（1）解：y=1200（2）解：x=12×5=60，代入函数表达式，得y=1200则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.（3）解：运了8天后剩余的垃圾是1200−8×60=720(m则每天至少运720÷6=120(m则需要的拖拉机数是120÷12=10(辆)，至少需要增加10−5=5(辆)，才能按时完成任务.19．【答案】（1）解：把A（3，1）代入一次函数y=ax﹣1与反比例函数y=kx的解析式中，得到a=2由y=3xy=23∴B（﹣32（2）解：观察图象可知不等式ax﹣1≥kx的解集为﹣3（3）解：如图当∠APO=∠OAC时，∵∠AOC=∠POA，∴△AOC∽△POA，∴OAOP=OC∴OA2=OC•OP，易知OA=10，OC=32∴10=32∴OP=203∴P（203∴满足条件的点P的坐标为（20320．【答案】（1）解：材料锻造时，设y=kx由题意得600=k8解得k=4800，当y=800时，4800解得x=6，∴点B的坐标为（6，800）材料煅烧时，设y=ax+32（a≠0），由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=4800x（2）解：把y=480代入y=4800x10﹣6=4（分），答：锻造的操作时间4分钟．21．【答案】（1）解：设正比例函数解析式：y=kx，且过（4，8）∴8=4k∴k=2∴y=2x（2）解：设反比例函数解析式：y=mx∴8=m∴m=32∴y=32（3）解：当y=2时，2=2x，解得：x=1当y=2时，2=32x则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16-1=15分钟∵15＞12∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌。22．【答案】（1）解：设加热停