期中复习物理2守恒定律

第二§2.1能量守一、1.恒力作用下的

守恒定�qD ��1��1�B变力的功� qA=Fdr=Fcosqq 讨论(1)功的正、 <q<90o，A>90o<q180o�A<q= F^ A=FoForA=

Fcosq功是一个过程量，与路径有关合力的功，等于各分力的功的代数和

F=Fxi+Fyj+

dr=dxi+dyj+dzka � aA=

Fdr

（Fxdx+Fydy+A=xbF

A=ybF

A=zbFaa aa

aaAA=Ax+Ay+动能定

b b

fdA=Fds =matds=mdtds=

dA

ba

A

1

-1mv2= -2Ek=12

Ek是状态量,称为质点的平动动能合力对物体所做的功等于物体动能的增求从t=2s到t=4s这段时间内外力所作的功解法：用功的定义 解法用动能定� A=

A=DE

m(v

-v2 f= d 2�da =

=·0.5·(41-2=� v2+xyr=5ti+0.5t2v2+xy dr=5dti

v=dx=

v24A=4

v42=0.25t

4=2

vy=dt=二、势P=-mgk(gravitaP=-mgkzAzbxoByzAzbxoByr=dxi+dyj+dzk � aA=aPdr=a

-z=bd(-za=-(mgzb-mgzaA=-mgdz=弹性力 )作� x

F=-kxx � x

xbd

1kx2A=

Fdx=

= bA=-(b2

-1kx2a2a

A=

-kxdx=万有引力(universalgravitation)以以

为参考系m的位置矢量为ra ramm的万有引力

m'm

F r �

rtdt)OmA点移动到B点时F作功�

Gm' A=Fdr= r

m'm

(-

m'm)-(-

m'm)=-

d-

=- 作用质点的始末相对位置.重力

A=-(mgzb-mgza 弹力

A=-(2

kx

-1kx2 a2ab引力b

)-(-

m'm )r)���r Fr

� �FF��

�Fdr= l非非保守力:力所作的功与路径有关（例如摩擦力势能(potentialrr�rr保守力作功的特点

A=

Fd�=

���� ��Fdr=dG(r A=G(r)- 如果能找到G(r)，

G(�不是唯一的

定义势

=-G(rr) =G(r)- =-E()-E()=- 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量重力重力A=-(mgzb-mgza弹力A=-12 2b12kx2a引力A=-(-m'm)重力势Ep=弹性势Ep=1kx2引力势Ep=-GrA=-(A=-(Ep2-Ep1)=-DEP讨讨势能是状态函数

Ep=Ep(x,y,(p0势能具有相对性，势能大小与势能零点的(p0势能计算Ep(xEp(x,y,z)Ep=(x,y,z�F�d三、机械能守恒定质点系的动能定考虑n个质点组成的质点系（系统n对第i个质n

nin nin

2-m m

m im

i

kiAn个质iA

i

1mu2

i

1mu2= -保内＋A非保保内＋A非保＋

=Ek-Ek0=－（EpEp外＋A非保EkEk0+EpEp0EkEp-Ek0Ep0＋A＝E

A合

1mu222

-1mu121当A＝0

1mu2

质点动能守系统的动能定 外＋内=Ek-Ek＋＝0系统的功能原

系统动能守＋A非保内＝E当＋A非保内 E=常数系统机械 守Ek+Ep=常考虑惯性力作功2.（A

0械

若：A非保0fi非保0fi例

m,M,面为系统，作用外力�NF�Nm��NF�Nm��M�N¢�内非保守力：fr,N,N¢mMF�系统的动mMF�A非保Ek2系统的功能原外非保

=

-机械能守恒定 则：Ek2+EP2=Ek1+EP1=例2.一质量为m的物体,由静止开始沿着四分之已知

v

q求

B

由功的 p

= cosfds=2-f

�B�f 切向：mgcosq- =ma=m

=mgcosq-m =dA=mvdv-2mgRcosqdq=mvB- 应用动能定理 以m为研究对象：

=Ek2-

�f� f�mgcosθ——做 mgsinθ——不做 r r

A=Amg

+

=mgR+r=1mv2-1mv2=1mv \ =1

2-f 应用功能原理以m和地球为研究系统E2E1外力:

+Ep+Ep） 受力分

保守内力:非保守内 fr:做

f f� �2 2\Af

=(2

0)(0 (以B点为重力势能零点=1mv

-问:（1）以m1的平衡位置为弹性势能和重力势能的零点，写出系统（m1，弹簧，地球）的总势能表达式（2）F力为多大,才能使力突然撤除时,上面板跳起,并使下面的板刚好被提起选平衡位置为坐标原点 o

x

（1）选平衡位置为坐标原点o，且 o点为弹性势能和重力势能的零点 则：EPG＝mghB=-m1gx1=-kx011

=

-k(x+x0 =1kx2-1

=1k(x+x)2-1 =1kx2+kx 总势能

= + =1kx FF能使下面的板刚好被提起机械能守恒定弹簧自然伸长处为弹性势能零点平衡位置为重力势能零k(x

+x)2+mg(-x)

+

g(x2

+x0m1g=F+m1g=k(x1+x0m2g=

F(m1+2.2动量守一.动量守恒定律(conservation�质点系动量定理I动量守恒定

tFiexdt=t

pi-�i�

pi 若质点系所受的合外力

F = =ip i则系统的总动量守恒

i

保持不变讨系统的动量守恒是指系统的总动量不变，讨统内任一物体的动量是可变的,各物的动必对于同一惯性参考系

mv=mu+mv'守恒条 合外力为

F = =i i Fex<<

时，可略去外力作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打 等问题中.若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒F Fx

=0, px =mi =CxFyex=0,FyFzex=0,Fz

p =mipz =miviz

=C=Cz动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一. 如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C, B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统动量守恒，机械能守恒.动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能不守恒.动量守恒，机械能不一定守恒CCADBCADB二.冲量和动量定冲量�定律的变化形式 � dv d(mv)F=ma= d dtvv Fdt=tvv1 1

-1t1t冲量力对时间的积累效果（矢量）I

Fd1动量定理 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.（1）质点的动量定理 I=mv2-mv1分量形式

I Fxdt=mv22t12t

-mv1

dt=

I=Ixi+Iyj+

I

2质点��m�m质点��m�m2112t1

1-mv1（2）质点系的动量定�t2(F+F)dt=m�mt

t2(F+

)dt=

�-m 1

因为内力12F210，t2(

F1+F2)dt=(m1v1+m2v2)-(m1v10+m2v20质点系动量定理

作用于系统的合外力的冲量等 Fdtnmv� nm� iI=p-讨论动量定理仅适用于惯性系式中各速度都必须对同一个惯性系式中各速度都必须相对同一个时刻动量定理常应用于碰撞问�

Dmt2�F=

=mv2- m -t注

D

-

mv�FF 一定Dt越小，则F越大 例如人从高处跳下、 机与鸟相撞、打桩等t 中，作用时间 t短，冲力很大 例1 率和角度弹回 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间板所受到的平均冲力 mxamvaymxamvay力F，F¢=- ，由动量定理 FDt 1=+v2=vcosai+vsina代入即得 2mvcosa F= i=-14.1i(Nxc=m1x1+xc=m1x1+m2m+12ccccc质m和 质点

m

•x = m

mmiyc=

mi�rc�rc

•��c • mmizi

�

= 质量连续分

rc

m

m:总质质心运动定律

rum m mru

质心速

uc=c

)= = mu

=i质点系总动量于总量与质心速度的乘 pdp=mudt

= Fex F

=

质心运动定�� �iFex是合外力i

=

质心静止或匀速直线运[例2].车以仰角q发射一弹，车和弹的质量分别为M和m,弹射出口时相对身的速度为u，不计车弹射出口时，车的反冲速度 设弹出口时相对地面的水分速度为 车速度为V.(在水平方向 �∵Fx=

MVx+mvx=

mVx=-

uvx=ucosq+Vx

m+若筒长为l(即弹在发射过程中相对于的行程）,则在发射过程中车移动的距离。解(2)：方法 V(t)=-

u(t) m+t t

=-m+

0u(t)

(Dx) =-ml解(2)：方法�\�\acx=又vc

tDxc=tMDx＋mDx弹

m+按定义xc

Mx＋mxM+

Dxlcosq

=-m+2.3一.碰撞�碰 两物体互相接触间极而互作用力大�相互作用，动量守恒

∵F

<<F

\pi=i弹性碰撞(perfectelasticcollision) =Ek1+Ek2=

两物体完全非弹性碰撞(perfectinelasticcollision)非弹性碰撞(inelasticcollision)1设有两个质量分别

和

,速度别为v10和

的弹性小球作对心碰撞球的�1 1向相同.若碰是完全弹性的,求碰撞后的速和v2 1m1Am� B��AB碰m1Am� B��AB碰mv+m

=mv

+m

由动能守恒定理1

+1m

=1

+1m

m m2�AB��AB碰1vm m2�AB��AB碰1+m2

-1)20+21

+m2（1）若m1= 则v1=v20,v2（2）若m2>>1v20=0则v1»-v10,v2»0m2<<1v20=0则v1»v10,v22.4角动量守一.质点的角动量（动量 LOLO•r�f�P0定义：质点对固定点的矢与动量之矢def

� L=r·p=r·LPfr大小rpsinf右手)LPfr※质点作圆周运动对圆心的角动量二.质点的角动量定（1）定理的微分��� L=r·p=r· � ���� dL=d(r· =r·dp+dr·p=r·F+v·(mv

� MO•d��arMO•d��a

——角动量变的原因� 大小rFsinaFd质点所受合外力矩等于其角动量对时间的变化�L（2）定理的积分�L�� �

��

M

�dL=L-

(其中：J冲量

=

质点所受合外力的冲量矩等于其角动量的变三.质点角动量守恒定律 质点不受外条件：M外力通过固� 若合外力矩为零，则质点的角动量守恒讨论1、行星受 的引力作用,但为何能保持在稳定�轨上运行?� �∵M行星 =r·F=�即行星 旋转时L守恒2、P1=P2,如何区分二者？可由角动量来区分二者∵L1„ （mvR1„mvR2

Fv v 例

匀速率圆周运动问:(1).L0守恒否 (2).LA守恒否

L0rmvl 方向:竖直向 (不变� \L守 另解合指向O点\