现代控制理论先进的控制技术

现代控制理论先进的控制技术第一页，共四十页，编辑于2023年，星期日7．1内模控制技术

内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。第二页，共四十页，编辑于2023年，星期日图6－1内模控制结构框图

——实际对象；

——对象模型；

——给定值；

——系统输出；

——在控制对象输出上叠加的扰动。

内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。1.什么是内模控制？第三页，共四十页，编辑于2023年，星期日讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：

（1）当时：假若模型准确，即

由图可见

假若“模型可倒”，即可以实现可得不管如何变化，对的影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。则令第四页，共四十页，编辑于2023年，星期日（2）当时：假若模型准确，即

又因为，则表明控制器是跟踪变化的理想控制器。

当模型没有误差，且没有外界扰动时

其反馈信号——内模控制系统具有开环结构。

第五页，共四十页，编辑于2023年，星期日2.内模控制器的设计

步骤1因式分解过程模型式中，包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为1。为过程模型的最小相位部分。步骤2设计控制器

这里f为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。第六页，共四十页，编辑于2023年，星期日——整数，选择原则是使成为有理传递函数。对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为——滤波器时间常数。

因此，假设模型没有误差，可得第七页，共四十页，编辑于2023年，星期日设时表明：滤波器与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数是个可调整的参数。时间常数越小，对的跟踪滞后越小。事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律是，时间常数越大，系统鲁棒性越好。第八页，共四十页，编辑于2023年，星期日讨论（1）当,,时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（2）当,，由于外界干扰使由1变为1.3，取不同值时，系统的输出情况。例7－1

过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。则在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器为

第九页，共四十页，编辑于2023年，星期日1～4曲线分别为取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输出曲线。

图6－2过程无扰动图6－3过程有扰动第十页，共四十页，编辑于2023年，星期日例7－2考虑实际过程为内部模型为(a)IMC系统结构（b）Smith预估控制系统结构

图6－4存在模型误差时的系统结构图比较IMC和Smith预估控制两种控制策略。第十一页，共四十页，编辑于2023年，星期日不存在模型误差仿真输出存在模型误差时IMC仿真存在模型误差时Smish预估控制仿真(a)(b)(c)第十二页，共四十页，编辑于2023年，星期日3内模PID控制

图6－6内模控制的等效变换

图中虚线方框为等效的一般反馈控制器结构图中虚线方框为内模控制器结构

第十三页，共四十页，编辑于2023年，星期日用IMC模型获得PID控制器的设计方法

反馈系统控制器为即因为在时，得：可以看到控制器的零频增益为无穷大。因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽管内模控制器本身没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。

第十四页，共四十页，编辑于2023年，星期日例7－3设计一阶加纯滞后过程的IMC－PID控制器。⑴对纯滞后时间使用一阶Pade近似

⑵分解出可逆和不可逆部分⑶构成理想控制器第十五页，共四十页，编辑于2023年，星期日⑷加一个滤波器这时不需要使为有理，因为PID控制器还没有得到，容许的分子比分母多项式的阶数高一阶。由：第十六页，共四十页，编辑于2023年，星期日展开分子项①

选PID控制器的传递函数形式为②比较①②式，用乘以②式与常规PID控制器参数整定相比，IMC－PID控制器参数整定仅需要调整比例增益。比例增益与是反比关系，大，比例增益小，小，比例增益大。得：第十七页，共四十页，编辑于2023年，星期日4.内模控制的离散算式

图6－7离散形式的内模控制式中，为过程非最小相位部分，包含纯滞后，包含单位圆外的零点，和的静态增益均为1。

如果过程包含N个采样周期的纯滞后，则

在过程没有纯滞后的情况下，。反映采样过程的固有延迟。步骤1因式分解过程模型第十八页，共四十页，编辑于2023年，星期日

如果过程模型中包含有单位圆外的零点式中，是的零点，而且如果系统没有零点

步骤2设计控制器

是可调整参数，当很小，能改善闭环性能，但对模型误差变得敏感；而当较大时，则相反。——采样周期，——滤波器的时间常数

第十九页，共四十页，编辑于2023年，星期日7．2模型预测控制技术

模型预测控制算法是以模型为基础，同时包含有预测的原理；另外，作为一种优化控制算法，它还具有最优控制的基本特征。模型预测控制不管其算法形式如何，都具有以下三个基本特征；即模型预测、滚动优化和反馈校正。

第二十页，共四十页，编辑于2023年，星期日⑴模型预测模型预测控制算法是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。系统在预测模型的基础上根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出，并根据被控变量与设定值之间的误差确定当前时刻的控制作用。其预测模型的结构形式可为状态方程、传递函数这类传统的模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直接作为预测模型使用。而对于非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也可作为预测模型使用。第二十一页，共四十页，编辑于2023年，星期日⑵滚动优化

模型预测控制是一种优化控制算法，它通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及系统未来的行为，然而，模型预测控制中的优化与传统意义下的最优控制又是有差别的。主要表现在模型预测控制中的优化是一种有限时域的滚动优化，在每一采样时刻，优化性能指标只涉及该时刻起未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。即模型预测控制不是采用一个不变的全局优化指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行的。第二十二页，共四十页，编辑于2023年，星期日⑶反馈校正模型预测控制是一种闭环控制算法。在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间，则需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。反馈校正的形式是多样的，不论取何种修正形式，模型预测控制都把优化建立在系统实际的基础上，并力图在优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。因此，模型预测控制中的优化不仅基于模型，而且构成了闭环优化。第二十三页，共四十页，编辑于2023年，星期日1.模型算法控制(MAC

)

①模型预测如图，若对象是渐进稳定的图6－10系统的离散脉冲响应对象的离散脉冲响应便可近似地用有限个脉冲响应值（）来描述，这个有限响应信息的集合就是对象的内部模型。

单输入单输出渐进稳定对象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统的脉冲响应曲线

MAC算法的预测模型采用被控对象的单位脉冲响应的离散采样数据。则有第二十四页，共四十页，编辑于2023年，星期日对象的输出用离散卷积公式近似表达为式中：其中，的下标“”表示该输出是基于模型的输出。

对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可预测对象从时刻起到步的未来时刻的输出值为

此式即为时刻，系统对未来步输出的预测模型。式中“

”表示在时刻对时刻进行的预测。为截断步长。第二十五页，共四十页，编辑于2023年，星期日

为预测时域，为控制时域，且，假设在后将保持不变，即有可记：第二十六页，共四十页，编辑于2023年，星期日第二十七页，共四十页，编辑于2023年，星期日

、是由模型参数构成的已知矩阵。为已知控制向量，在时刻是已知的，它只包含该时刻以前的控制输入；而则为待求的现时和未来的控制输入量。由此可知MAC算法预测模型输出包括两部分：一项为过去已知的控制量所产生的预测模型输出部分，它相当于预测模型输出初值；另一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部分。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模型，而于对象的时刻的实际输出无关，故称它为开环预测模型。第二十八页，共四十页，编辑于2023年，星期日②参考轨迹

通常参考轨迹采用从现在时刻实际输出值出发的一阶指数函数形式。在MAC算法中，控制的目的是使系统的期望输出从时刻的实际输出值出发，沿着一条事先规定的曲线逐渐到达设定值，这条指定的曲线称为参考轨迹。图6－11参考轨迹与最优化第二十九页，共四十页，编辑于2023年，星期日若记：

参考轨迹的时间常数越大，即值越大，鲁棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，参考轨迹到达设定值越快，同时鲁棒性较差；因此，在MAC的设计中，是一个很重要的参数，它对闭环系统的性能起重要的作用。参考轨迹在以后各时刻的值为为参考轨迹的时间常数，为采样周期。第三十页，共四十页，编辑于2023年，星期日

最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标:③最优控制律计算

最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。

为了得到预测输出值，利用预测模型式,并把预测所得到的模型输出直接作为，即第三十一页，共四十页，编辑于2023年，星期日

在时刻，，…，均为已知的过去值，而，…，是待确定的最优控制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选择，…，以使性能指标式最优。在实际系统中，对控制量通常存在约束

第三十二页，共四十页，编辑于2023年，星期日

在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一算法的结构框图可见图6－12中不带虚线的部分。

图6－12模型算法控制原理示意图带有反馈校正的闭环预测结构。第三十三页，共四十页，编辑于2023年，星期日

如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相位特性，则上述优化问题可简化，，…，可以逐项递推解析求解第三十四页，共四十页，编辑于2023年，星期日④闭环预测

由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素，使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值之间存在误差是不可避免的。因此需要对上述开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。第三十五页，共四十页，编辑于2023年，星期日

设第步的实际对象输出测量值与预测模型输出之间的误差为，利用该误差对预测输出进行反馈修正，得到校正后的闭环输出预测值为写成向量