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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为()A. B. C. D.42.函数的图像位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.关于x的不等式组的所有整数解是()A.0,1 B.﹣1,0,1 C.0,1,2 D.﹣2,0,1,24.下列调查中,调查方式选择合理的是()A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查5.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.6.若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值为A. B. C. D.7.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是()A.三亚﹣﹣永兴岛 B.永兴岛﹣﹣黄岩岛C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山8.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是(
).A.
B.C.
D.9.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()每周做家务的时间(小时)01234人数(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,210.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为_____.12.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于_____.13.﹣|﹣1|=______.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为________.15.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为________.16.掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为合数的概率是__________.17.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数共有______个.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延长线交BD于点P.(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是(选填“相等”或“不相等”);简要说明理由;(2)若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转,当∠EAC=90°时,在图2中作出旋转后的图形,PD=,简要说明计算过程;(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.19.(5分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.20.(8分)如图,在中,,为边上的中线,于点E.求证:;若,,求线段的长.21.(10分)综合与探究如图,抛物线y=﹣与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题:(1)求点A的坐标与直线l的表达式;(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时的t的值;②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;(3)在点M运动的过程中,在直线l上是否存在点P,使得△BDP是等边三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;…请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:a5==;用含有n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数);求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.23.(12分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的________,________,________;请将频数分布表直方图补充完整;求所有被调查学生课外阅读的平均本数;若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.24.(14分)已知函数的图象与函数的图象交于点.(1)若,求的值和点P的坐标;(2)当时,结合函数图象,直接写出实数的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长,把相关数值代入即可求解.详解:∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD后,∴等边三角形的高CD=,∴侧(左)视图的面积为2×,故选B.点睛:本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面积的宽度.2、D【解析】
根据反比例函数中,当,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,进而得出答案.【详解】解:函数的图象位于第四象限.故选:D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.3、B【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,据此即可得出答案.【详解】解不等式﹣2x<4,得:x>﹣2,解不等式3x﹣5<1,得:x<2,则不等式组的解集为﹣2<x<2,所以不等式组的整数解为﹣1、0、1,故选:B.【点睛】考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4、D【解析】
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意;B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择抽样调查,故B不符合题意;C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C不符合题意;D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D符合题意;故选D.5、B【解析】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限,∴P点刚好落在第四象限的概率==.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.6、B【解析】
将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.【详解】解:,①②得:,即,将代入①得:,即,将,代入得:,解得:.故选:.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.7、A【解析】
根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得,两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短,解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.8、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后在数轴上表示出每个不等式的解集,对比即可得.【详解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在数轴上表示①、②的解集如图所示,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9、D【解析】试题解析:表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数;1处在第5位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选D.考点:1.众数;1.中位数.10、A【解析】试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.考点:平行线的性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD==.故答案为.12、40°【解析】
由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性质,即可求得∠C的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠B的度数.【详解】解:∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,∵∠B与∠C是对的圆周角,∴∠B=∠C=40°.故答案为40°.【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.13、2【解析】
原式利用立方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【详解】解:原式=3﹣1=2,故答案为:2【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14、1【解析】
如图,由勾股定理可以先求出AB的值,再证明△AED∽△ACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.【详解】在Rt△ABC中,由勾股定理.得AB==10,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB,∴,∴,∴AD=1.故答案为1【点睛】本题考查了勾股定理的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键.15、(-5,4)【解析】试题解析:由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为即
故答案为:16、【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数,共有六种可能,其中4、6是合数,所以概率为=.故答案为.点睛:本题主要考查概率的求法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17、4【解析】
根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是(1,2)的点有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四个,所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标,理解题意中距离坐标是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)BD,CE的关系是相等;(2)或;(3)1,1【解析】分析:(1)依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,即可BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,进而得到△ABD≌△ACE,可得出BD=CE;(2)分两种情况:依据∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,可得△PCD∽△ACE,即可得到=,进而得到PD=;依据∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,可得△BAD∽△BPE,即可得到,进而得出PB=,PD=BD+PB=;(3)以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.分两种情况进行讨论,即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.详解:(1)BD,CE的关系是相等.理由:∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE;故答案为相等.(2)作出旋转后的图形,若点C在AD上,如图2所示:∵∠EAC=90°,∴CE=,∵∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,∴△PCD∽△ACE,∴,∴PD=;若点B在AE上,如图2所示:∵∠BAD=90°,∴Rt△ABD中,BD=,BE=AE﹣AB=2,∵∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,∴△BAD∽△BPE,∴,即,解得PB=,∴PD=BD+PB=+=,故答案为或;(3)如图3所示,以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.如图3所示,分两种情况讨论:在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时,在Rt△ACE中,CE==4,在Rt△DAE中,DE=,∵四边形ACPB是正方形,∴PC=AB=3,∴PE=3+4=1,在Rt△PDE中,PD=,即旋转过程中线段PD的最小值为1;②当小三角形旋转到图中△AB'C'时,可得DP'为最大值,此时,DP'=4+3=1,即旋转过程中线段PD的最大值为1.故答案为1,1.点睛:本题属于几何变换综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会分类讨论的思想思考问题,学会利用图形的特殊位置解决最值问题.19、(1)见解析;(2)tan∠DBC=.【解析】
(1)先利用圆周角定理得到∠ACB=90°,再利用平行线的性质得∠AEO=90°,则根据垂径定理得到,从而有AD=CD;(2)先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE,则根据正切的定义得到tan∠DAE的值,然后根据圆周角定理得到∠DAC=∠DBC,从而可确定tan∠DBC的值.【详解】(1)证明:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°,∴OE⊥AC,∴,∴AD=CD;(2)解:∵AB=10,∴OA=OD=5,∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2,在Rt△OAE中,AE==4,∴tan∠DAE=,∵∠DAC=∠DBC,∴tan∠DBC=.【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点,熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.20、(1)见解析;(2).【解析】
对于(1),由已知条件可以得到∠B=∠C,△ABC是等腰三角形,利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC,∠ADC=90°;接下来不难得到∠ADC=∠BED,至此问题不难证明;对于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比,即可求出DE.【详解】解:(1)证明:∵,∴.又∵为边上的中线,∴.∵,∴,∴.(2)∵,∴.在中,根据勾股定理,得.由(1)得,∴,即,∴.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理.21、(1)A(﹣3,0),y=﹣x+;(2)①D(t﹣3+,t﹣3),②CD最小值为;(3)P(2,﹣),理由见解析.【解析】
(1)当y=0时,﹣=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),待定系数法可求直线l的表达式;(2)分当点M在AO上运动时,当点M在OB上运动时,进行讨论可求D点坐标,将D点坐标代入直线解析式求得t的值;线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;(3)分当点M在AO上运动时,即0<t<3时,当点M在OB上运动时,即3≤t≤4时,进行讨论可求P点坐标.【详解】(1)当y=0时,﹣=0,解得x1=1,x2=﹣3,∵点A在点B的左侧,∴A(﹣3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),设直线l的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=mk﹣,故直线l的表达式为y=﹣x+;(2)当点M在AO上运动时,如图:由题意可知AM=t,OM=3﹣t,MC⊥MD,过点D作x轴的垂线垂足为N,∠DMN+∠CMO=90°,∠CMO+∠MCO=90°,∴∠MCO=∠DMN,在△MCO与△DMN中,,∴△MCO≌△DMN,∴MN=OC=,DN=OM=3﹣t,∴D(t﹣3+,t﹣3);同理,当点M在OB上运动时,如图,OM=t﹣3,△MCO≌△DMN,MN=OC=,ON=t﹣3+,DN=OM=t﹣3,∴D(t﹣3+,t﹣3).综上得,D(t﹣3+,t﹣3).将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣2,线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,∵M在AB上运动,∴当CM⊥AB时,CM最短,CD最短,即CM=CO=,根据勾股定理得CD最小;(3)当点M在AO上运动时,如图,即0<t<3时,∵tan∠CBO==,∴∠CBO=60°,∵△BDP是等边三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=3﹣t,AN=t+,NB=4﹣t﹣,tan∠NBO=,=,解得t=3﹣,经检验t=3﹣是此方程的解,过点P作x轴的垂线交于点Q,易知△PQB≌△DNB,∴BQ=BN=4﹣t﹣=1,PQ=,OQ=2,P(2,﹣);同理,当点M在OB上运动时,即3≤t≤4时,∵△BDP是等边三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=t﹣3,NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+,tan∠NBD=,=,解得t=3﹣,经检验t=3﹣是此方程的解,t=3﹣(不符合题意,舍).故P(2,﹣).【点睛】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:待定系数法,勾股定理,等腰直角三角形的性质,等边三角形的性
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