七年级数学 小结复习 市赛获奖

一元一次方程小结复习

第二课时数字问题一元一次方程的应用预备知识：

1、多位数的表示方法：

①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是

________________；③四、五…位数依此类推。10b+a100c+10b+a2、连续数的表示方法：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）

或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间的数为a，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是14、16和18。例2、

一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求：原来的两位数是多少？

十位

个位

表示

原数

新数分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x

x2x2xx10×2x+x10x+2x例2、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数是10x+(8-x).依题意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原来的两位数是53。所以8-x=5例3、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。练习：1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是

。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是

。3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是

84，那么旅行社是_____号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）

A、78B、26C、21D、45；21、23、254815D

5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得

(x-7)+x+(x+7)=40

解得：x=，不符合实际；（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是3的倍数，而40不是，故不能。存款问题一元一次方程的应用利息＝本金×年利率×存款年数本息和＝本金＋利息税后利息＝利息－利息税利息税＝利息×20%存款问题公式

1、一年定期的存款，年利率为2.25%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？例题税后利息＝利息－利息税＝利息－利息×20%＝利息×

(1－20%)＝本金×年利率×存款年数×

(1－20%)税后利息＝1000×2.25%×1×

(1－20%)=1000×0.0225×1×0.8=18(元）

2．小张前年存了一种年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（利息税＝利息×20%），所得利息为97.2元，问小张前年存了多少钱?解：设小张前年存了x元．依题意，得

x×2.43×2×(1－20%)＝97.2

解得x＝2500答：小张前年存了2500元．税后利息＝本金×年利率×存款年数×(1－20%)行程问题归纳：

在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图，来分析数量关系。用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：_________,________,_________.路程速度时间其中，路程＝______×______速度时间

速度＝______÷______路程时间

时间＝______÷______路程速度在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。知识回顾：

一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？

路程

时间

速度灯光照在火车上10秒第一种情况：车身长度x米隧道长度：300m通过隧道的路程：（x+300）m火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。

路程时间

速度火车过隧道20秒（x+300）米第二种情况：x=300答：火车的长度是300米。解：设火车的长度是x米由题意得：相遇问题:（相向而行）甲的路程乙的路程同时出发（两条线段）不同时出发（三条线段）慢车先行路程快车路程慢车后行路程相遇相遇

西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程快车路程慢车路程＋快车路程＝总路程西安武汉相遇问题：同时出发（两条段段）相遇

西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程快车路程（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程西安武汉相遇问题：不同时出发（三条线段）相遇追及问题的等量关系：同时不同地出发：被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程同地不同时出发：被追者走的路程=追赶者走的路程甲追上乙追赶者走的路程追上被追者先