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大学物理静电场中的导体电容静电能优选大学物理静电场中的导体电容静电能济南大学泉城学院真空中静电场小结2.两个基本方程3.两种计算思路1.两个物理量静电场有源，无旋。静电场是保守场，静电力是保守力。济南大学泉城学院

11、理解导体静电平衡条件及平衡状态下的性质；

12、会计算常见电容器的电容；

13、掌握电容器串、并联公式及电场能量；

14、……第10章教学要求10.7静电场中的导体电容10.7.1导体的静电平衡√10.7.2孤立导体的电容√10.7.3电容器的电容√10.7.4电容器的串并联√济南大学泉城学院静电场中的导体1、会产生静电感应现象2、静电平衡的条件（1）导体内部的电场强度处处为零；（2）导体表面处电场强度的方向，处处与导体表面垂直。推论：静电平衡时，导体为等势体，导体表面为等势面。济南大学泉城学院3、静电平衡时导体上电荷的分布（1）实心导体：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面。（2）空腔导体：

空腔内无电荷时，电荷分布在外表面，内表面无电荷。

空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q。（3）导体表面附近场强与电荷面密度的关系（4）孤立导体表面的电荷分布电荷面密度与表面曲率成正比。济南大学泉城学院4.静电屏蔽空腔导体屏蔽外电场接地空腔导体屏蔽内电场济南大学泉城学院如图所示,导体球附近有一点电荷q。【解】O点的电势为0，等于Q和

q在该点的电势之和。接地后导体上感应电荷的电量。设感应电量为Q

【例】【求】---q在O点的电势Q在O点的电势O点的电势为0济南大学泉城学院两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？【解】设用导线连接后，两球带电量之和守恒R2R1如果两球相距较近，结果怎样？（不能看成是点电荷了）【例】思考u1=u2济南大学泉城学院【例】计算导体球（半径R1）和导体球壳（半径R2和R3）（导体球电量q、球壳电量Q）的电势差及球心处的电势。【解】由静电平衡条件，电荷分布如图，R3R2qQ由高斯定理知，电场分布为济南大学泉城学院球和球壳之间区域的电势差球心处的电势或由叠加原理写出R3R2qQ济南大学泉城学院【例1】：求孤立导体球的电容，设半径为R。【解】：令导体球带电Q，则其电势例：半径为1m的金属球其电容约为：10-10F理论与实验均已证明：导体的电容由导体本身的性质（大小与形状）及其周围的介质环境决定,与导体是否带电无关！Q济南大学泉城学院10.7.3电容器的电容两个彼此绝缘且相距较近的导体所组成的系统，称为电容器平行板电容器球形电容器圆柱形电容器LRARB【定义】：电容器的电容济南大学泉城学院

电容器电容的计算计算电容器电容的一般方法：

令电容器的两极板带等值异号的电荷Q

；

求出两极板之间的电场强度;

计算两极板间的电势差UAB

;

由电容的定义C=q/UAB

求得电容。1、会产生静电感应现象12、会计算常见电容器的电容；【例】同轴柱形电容器的电容（3）导体表面附近场强与电荷面密度的关系设任意时刻极板上的电荷为q（t）,则两极板间的电势差为：3、静电平衡时导体上电荷的分布由静电平衡条件，电荷分布如图，3、静电平衡时导体上电荷的分布非均匀电场的能量计算要用积分的办法接地后导体上感应电荷的电量。如果两球相距较近，结果怎样？（不能看成是点电荷了）特点：等效电容降低，电容组的耐压提高。【例】计算平板电容器的电容。静电平衡时，导体为等势体，导体表面为等势面。【例1】：求孤立导体球的电容，设半径为R。令电容器的两极板带等值异号的电荷Q；4电容器的串并联√济南大学泉城学院【例】计算平板电容器的电容。

已知：两极板面积S，两极间距d。【解】令两极板分别带电量±Q，则极间场强分布两极间电势差电容器的电容【讨论】1.C∝S；2.C∝1／d；3.C∝ε0

，与极间介质有关。济南大学泉城学院【例】

同心球形电容器的电容【解】

设+q、-q。场强分布电势差电容【讨论】或孤立导体球的电容济南大学泉城学院【例】同轴柱形电容器的电容RARBL设带电量为q【解】场强分布电势差电容济南大学泉城学院A

电容器的串联UnU2U1-q+q-q-q+q+qCnC2C1U10.7.4电容器的串并联特点：等效电容降低，电容组的耐压提高。例：半径为1m的金属球其电容约为：10-10F由电容的定义C=q/UAB求得电容。【解】：令导体球带电Q，则其电势（3）导体表面附近场强与电荷面密度的关系【解】令两极板分别带电量±Q，则1、会产生静电感应现象【例1】：求孤立导体球的电容，设半径为R。例：半径为1m的金属球其电容约为：10-10F（3）导体表面附近场强与电荷面密度的关系3、静电平衡时导体上电荷的分布3、静电平衡时导体上电荷的分布特点：耐压值为各电容的最小耐压值接地后导体上感应电荷的电量。如图所示,导体球附近有一点电荷q。静电场是保守场，静电力是保守力。非均匀电场的能量计算要用积分的办法【例1】：求孤立导体球的电容，设半径为R。济南大学泉城学院B

电容器的并联q1q2qnUC1C2Cn特点：耐压值为各电容的最小耐压值济南大学泉城学院电容器的电能设任意时刻极板上的电荷为q（t）,则两极板间的电势差为：考虑此时将dq

的电荷从负极板移到正极板，电源所做的功为充电完毕，电源所做的总功为：10.8.1、带电电容器的能量10.8静电能任一时刻U济南