正交编码与伪随机序列

正交编码与伪随机序列第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日第12章正交编码与伪随机序列内容2212.1正交编码12.2

伪随机序列12.3扩展频谱通信12.4伪随机序列的其他应用第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日第12章正交编码与伪随机序列引言正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信，目前已经广泛用于移动通信网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频(谱)通信、加密及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。扩频通信具有较强的抗干扰、抗噪声、抗多径衰落能力，并能通过码分多址（CDMA）实现多用户信道复用。3第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.1

正交编码12.1.1正交编码的基本概念正交性若两个周期为T

的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有

同理，若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成一个正交信号集合，则有4

i

j；i,j＝1,2,…,M12.1正交编码的基本概念第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日互相关系数对于二进制数字信号，两个码组的正交性可用互相关系数来表述。设长为n的两个码组x和y，码元的取值为+1或-1：

则x和y间的互相关系数定义为若码组x和y正交，则必有(x,y)=0。512.1.1正交编码的基本概念第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日正交编码

例如，下图所示4个码组：

6s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)12.1.1正交编码的基本概念任意两码组之间的相关系数都为0，即这4个码组两两正交。这种两两正交的编码称为正交编码。第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日自相关系数：

长为n的码组x，其自相关系数定义为：

（注：式中x的下标按模n运算，即有xn＋k

xk

）

例如，设

则有：712.1.1正交编码的基本概念第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.1.2阿达玛矩阵定义：阿达玛矩阵简记为H矩阵。它是一种方阵，仅由元素+1和－1构成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低阶的H矩阵是2阶的，即

可将上式中的＋1和－1简写为＋和－，即：812.1.2阿达玛矩阵第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日

912.1.2阿达玛矩阵第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期日性质正交性：

若把其中每一行/列看作是一个码组，则这些码组是互相正交的；

每个码组长为n，共包含n个码组。行或列可交换性：交换任意两行/列，或改变任一行/列中每个元素的符号，都不会影响矩阵的正交性质。1012.1.2阿达玛矩阵第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.1.3沃尔什（Walsh）矩阵（沃尔什码）1112.1.3沃尔什函数和沃尔什矩阵不同的Walsh码之间全部都是正交的，因此广泛地应用于数字信号处理、数字通信系统和编码理论领域。CDMA系统中的每个信息码元都用一个64位的Walsh码进行扩频。前向：用于区分码分物理信道。反向：用于正交调制（正交编码）。第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.2

伪随机序列12.2.1基本概念什么是伪随机噪声？

随机噪声：具有类似于随机噪声的某些统计特性；

伪：能够重复产生的波形。因此被称为伪随机噪声。如何产生伪随机噪声？ 目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列（伪随机序列）经过滤波等处理后得出的。12.2.2m序列m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。1212.2

伪随机序列第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日4级线性反馈移存器1312.2.2m序列设其初始状态为：

(a3,a2,a1,a0)=(1,0,0,0)

输入：a3=a3

a0移位1次后，输入a3=10=1，新的状态变为

(a3,a2,a1,a0)=(1,1,0,0)。这样移位15次后又回到初始状态(1,0,0,0)。初始状态不能为全“0”，

即(0,0,0,0)，否则移存器的状态将不会改变。1000110011

1011

1

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0

码周期长度为15第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日4级线性反馈移存器1412.2.2m序列4级移存器共有24=16种可能的状态。除全“0”状态外，只剩15种状态可用。这就是说，由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。一般来说，一个n

级线性反馈移存器可能产生的最长周期=(2n-1)。称为最长线性反馈移存器序列，简称m序列。

产生m序列的充要条件是反馈移寄存器的多项式为本原多项式（P384）。第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.2.2m序列15n本原多项式n本原多项式代数式8进制表示法代数式8进制表示法2345678910111213x2+x+1x3+x+1x4+x+1x5+x2+1x6+x+1x7+x3+1x8+x4+x3+x2+1x9+x4+1x10+x3+1x11+x2+1x12+x6+x4+x+1x13+x4+x3+x+171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14+x10+x6+x+1x15+x+1x16+x12+x3+x+1x17+x3+1x18+x7+1x19+x5+x2+x+1x20+x3+1x21+x2+1x22+x+1x23+x5+1x24+x7+x2+x+1x25+x3+142103100003210013400011100020120000474000011100000052000000340000041100000207200000011第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日

m序列的性质均衡性

在m序列的一个周期中，“1”和“0”的个数基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。 (上例中“1”的个数=8；“0”的个数=7。)游程分布 一个序列中取值相同连在一起的元素称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。 (上例中游程总数为8；游程长度分别有1、2、3、4。)长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的游程占1/8；...。

1612.2.2m序列000111101011001第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日自相关函数 m序列:{1110100} m序列的自相关函数只有两种取值：1和(1/m)。有时把这类序列称为双值自相关序列。互相关函数

1712.2.2m序列第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日功率谱密度

信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。因此，很容易对m序列的自相关函数式作傅里叶变换，求出其功率谱密度。 由图可见，在T0

和m/T0

时，Ps()的特性趋于白噪声的功率谱密度特性。由于m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与随机序列的基本性质极相似，所以通常将m序列称为伪噪声(PN)序列，或称为伪随机序列。1812.2.2m序列第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.2.2m序列-举例m序列举例：n=15级，长度=215-1=32767自相关函数功率谱密度第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信分类：直接序列(DS)扩谱：它通常用一段伪随机序列（又称为伪码）表示一个信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单元称为一个码片。由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩展。

跳频(FH)扩谱：它使发射机的载频在不同的时间，按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般也是由伪码控制的。线性调频：载频在一个信息码元时间内在一个宽的频段中线性地变化，从而使信号带宽得到扩展。2012.3扩展频谱通信第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期日目的提高抗窄带干扰的能力，特别是提高抗有意干扰的能力。

防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪声的功率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听者很难发现。此外，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听懂发送的消息。

提高抗多径效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。

多个用户可以共用同一频带，不同用户采用互相正交的不同的扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而实现码分多址。

提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现时刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离2112.3扩展频谱通信第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信22概念扩频扩谱：解扩：称为扩频码。要求接收端扩频码与发送端的需同步。解扩解扩后信号为d(t)第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信23频谱变化扩频：频谱变宽，信号分散到更宽的频谱中。

扩频因子=Bc/Bd,也称为处理增益。解扩：由于干扰被扩频，干扰幅度减小，频谱更宽。信道传输：引入噪声与干扰扩频前，信号d(t)频谱扩频后，信号s(t)频谱低通滤波：期望的信号通过低通滤波选出。第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日扩频与非扩频对比分析原理图12.3扩展频谱通信-仿真实例为了提高自相关性能，扩频码采用63位长的m序列。第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信-仿真实例信号波形第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信-仿真实例信源功率谱扩频后信号功率谱第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信-仿真实例信道输出（高斯白噪声+强干扰）解扩后的信号功率谱第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信-仿真实例低通滤波后扩频信号功率谱低通滤波后非扩频信号功率谱第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信-仿真实例误码率对比第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信-仿真实例-2CDMA仿真原理框图为了提高用户间信号的隔离程度，这里的扩频码采用了正交码--64位Walsh码。每个信源（用户）采用不同的扩频码；第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期日12.3扩展频谱通信-仿真实例-2信号波形第10个用户的数据信号波形第10个用户扩频信号波形接收端收到的所有用户信号波形解扩后第10个用户数据波形判决后第10个用户数据波形第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日CDMA系统通信原理32用于扩频通信第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日CDMA2000-1X通信过程-前向33PN长码长码加扰（保密）Q信道PN短码I信道PN短码PN短码正交调制区分基站/小区信道编码19.2kbps19.2kbpsWalsh码Walsh码扩频（区分信道）1.2288McpsQPSK调制前向（下行）业务数据处理流程第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日CDMA2000-1X通信过程-反向34Walsh码Walsh码正交调制/扩频Q信道PN短码I信道PN短码信道编码28.8kbps307.2kbpsPN长码长码扩频（区分用户）1.2288McpsOQPSK调制反向（上行）业务数据处理流程短码正交调制第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日CDMA2000-1X通信过程-调制与解调35前向链路采用QPSK调制。反向链路采用OQPSK提高MS发射机功效。第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日3612.4伪随机序列的其他应用分离多径技术目的：多径衰落的原因在于每条路径的接收信号的相位不同。分离多径技术能够在接收端将多径信号的各条路径分离开，并分别校正每条路径接收信号的相位，使之按同相相加，从而克服衰落现象。t关键是确定各延时分量的延时值。第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日不同延时分量搜索仿真37相关计算结果发现5个不同延时的分量。第三十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日3812.4伪随机序列的其他应用误码率测量在实际测量数字通信系统的误码率时，通常认为二进制信号中“0”和“1”是以等概率随机出现的。所以最理想的信源应是随机序列产生器。用真正的随机序列产生器进行测量时，只适于闭环线路的测试，如下图所示： 闭环测试法所用的信道不符合实际情况。第三十八页，共