椭圆的几何性质讲课课用

椭圆的几何性质讲课课用第一页，共七十六页，编辑于2023年，星期六12yoFFMxy

xoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)椭圆的标准方程复习练习第二页，共七十六页，编辑于2023年，星期六一个概念：二个方程：三个方法：定义法待定系数法相关点法二个技巧：共焦点的椭圆；过两点的椭圆。|MF1|+|MF2|=2a求椭圆的标准方程一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求第三页，共七十六页，编辑于2023年，星期六复习练习P为椭圆+=1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_________________（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则⊿ABF2的周长为___（3）若点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值为___yx0F2F1PBAP第四页，共七十六页，编辑于2023年，星期六二、椭圆简单的几何性质1、范围：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab进行新课第五页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2、椭圆的对称性第六页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第七页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第八页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第九页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第二十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第三十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第四十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第五十页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第五十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第五十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第五十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第五十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期六yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第五十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期六YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称第五十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期六3、椭圆的对称性把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于(

)对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。YX原点第五十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期六123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x练习：根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

第五十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期六3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。焦点总在长轴上!第五十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期六4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为a>c>0，所以0<e<1[2]离心率对椭圆形状的影响：2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）yOx第六十页，共七十六页，编辑于2023年，星期六标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率

a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第六十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期六内容升华4一个范围，三对称四个顶点，一个离心率第六十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期六例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是：

；短轴长是：

；焦距是：

；离心率等于：

；焦点坐标是：

；顶点坐标是：

；

外切矩形的面积等于：

；

108680解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置.第六十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期六例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6第六十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期六练习：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以,椭圆的标准方程为（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或第六十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期六例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。第六十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期六练习:(1).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_____(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，

则其离心率e=____第六十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期六1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴（共两条线）焦点总在长轴上!课堂小结第六十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期六对于椭圆

椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是OMxy最大值为a，最小值为b.新知探究第六十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期六椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？OMxyF新知探究第七十页，共七十六页，编辑于2023年，星期六A1F2F1B2B1A2xyOM化为关于x的二次