第二轮复习概率随机变量及其分布列

第2讲概率、随机变量及其分布列考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点20112012201320142015ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ古典概型与几何概型4145互斥事件、相互独立事件和独立重复试验1519(1)418(2)条件概率19(1)5离散型随机变量的分布列、均值、方差19(2)1819(2)19(3)18真题导航D2.(2015新课标全国卷Ⅰ,理4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(

)(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312AA备考指要1.怎么考(1)几何概型很少考查;古典概型可以单独考查也可以与计数原理、统计等知识交汇考查.(2)条件概率,正态分布,互斥、对立事件的概率,相互独立事件的概率以及独立重复试验.可能出现在客观题中单独考查,也可能在解答题中与其他知识、综合考查,难度不大.(3)以实际问题为背景,多与统计结合考查离散型随机变量的分布列、均值、方差;多以解答题形式呈现.2.怎么办注重基础知识、基本思想、基本能力的复习是关键,是解决综合性题目的基础.在复习的过程中一定要注重思想方法的应用和能力的培养,注重阅读能力以及从题目中提取信息的能力的培养.核心整合1.随机事件的概率(1)随机事件的概率范围:0≤P(A)≤1;必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0.2.互斥事件与对立事件(1)对立事件是互斥事件,互斥事件未必是对立事件;4.相互独立事件同时发生的概率:若A,B为相互独立事件,则P(AB)=P(A)P(B).a.曲线位于x轴

,与x轴不相交;b.曲线是单峰的,它关于直线

对称;上方x=μ1越小越大(2)正态分布的三个常用数据P(μ-σ<X≤μ+σ)=

;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=

;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=

.0.68260.95440.9974温馨提示

(1)事件互斥与事件相互独立的区别事件互斥是指在一次试验中,两个事件或多个事件不可能同时发生,而事件的相互独立不要求事件是在一次试验中,只要它们互不影响就可以称为相互独立.(2)独立重复试验的条件.满足独立重复试验的条件有两个,一是每一次试验的结果只有两个,二是在相同条件下,试验可以重复.(3)正态分布的计算主要是通过3σ原则以及正态曲线的性质:曲线关于x=μ对称进行计算.热点精讲热点一古典概型与几何概型方法技巧(1)①有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数,此类问题经常用到排列、组合的有关知识;②对于较复杂的题目要注意正确分类,分类时应不重不漏.(2)①当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时,应考虑使用几何概型求解;②利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的确定,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.热点二相互独立事件和独立重复试验(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设每人连续2次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?方法技巧求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点:(1)求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件,然后用相应概率公式求解.(2)一个复杂事件若正面情况比较多,反面情况比较少,则一般利用对立事件概率公式进行求解.对于“至少”“至多”等问题经常也用这种方法求解.(3)注意辨别独立重复试验的基本特征:①在每次试验中,试验结果只有发生与不发生两种情况;②在每次试验中,事件发生的概率相同.(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.热点三离散型随机变量的分布列、均值、方差(2)记X为甲、乙、丙三名同学中参加B高校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.方法技巧(1)求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件,然后综合应用各类求概率的公式求出概率.(2)求随机变量的期望的关键是正确求出随机变量的分布列,若随机变量服从二项分布,则可直接使用公式求解.(3)对于两点分布、二项分布、超几何分布的期望、方差可直接代入相关公式求解;对于一般类型的随机事件的期望与方差需列出概率分布列,用期望、方差公式求解.(2)求这50名考生成绩在[22,30]内的人数;解：(2)由题频率分布直方图知,后两组频率为(0.03+0.02)×4=0.2,人数为0.2×50=10,即该校这50名考生听力成绩在[22,30]内的人数为10.备选例题【例1】(2015山东卷)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).解:(1)根据投篮统计数据,在10场比赛中,李明投篮命中率超过0.6的场次有5场,分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.阅卷评析【答题启示】1.要理解正态分布中的两个重要参数μ,σ的含义,根据具体