控制基础第二次实验-系统频率特性的测试

东南大学自动化学院《自动控制原理实验》实验报告实验四系统频率特性的测试姓名：学号：专业：自动化实验室：组别：同组人员：设计时间：2014年10月28日评定成绩：审阅教师：实验目的（1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义。（2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法。（3）利用幅频曲线求出系统的传递函数。预习与回答实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什么问题？答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。当系统参数未知时，如何确定正弦信号源的频率？答：从理论推导的角度看，应该采取逐点法进行描述，即ω

从0变化到∞，得到变化时幅度和相位的值。从实际操作来看，ω

值过小所取得的值无意义，因此我们选取[1.0,100.0]的范围进行测量。

先对本系统进行机理建模，求出开环传递函数。答：令R=100K，则所以：实验原理在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的前提和难点。建模一般有机理建模和辨识建模两种方法。机理建模就是根据系统的物理关系式，推导出系统的数学模型。辨识建模主要是人工或计算机通过实验来建立系统数学模型。两种方法在实际的控制系统设计中，常常是互补运用的。辨识建模又有多种方法。本实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数，俗称频域法。还有时域法等。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。模型只取主要部分，而不是全部参数。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode图设计控制系统就是画出系统的实际幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线，并将实际幅度频率特性曲线转换成折线式Bode图，并利用拐点在Bode图上求出系统的传递函数。答：在MATLAB命令行下输入：>>plot(Lgw,LgU)>>gridon>>xlabel('Lgw/(rad/s)');ylabel('20Lg(Uom/Uim)/dB');得到幅频特性图如下：在MATLAB命令行下输入：>>plot(Lgw,sita)>>gridon>>xlabel('Lgw/(rad/s)');ylabel('θ/°');得到相频特性图如下：近似求转折频率如下：用MATLAB拟合工具cftool拟合幅频特性可以得出：Linearmodel:f(x)=a*(sin(x-pi))+b*((x-10)^2)+cCoefficients(with95%confidencebounds):a=-44.99(-46.89,-43.1)b=2.225(2.17,2.28)c=-222.7(-228.4,-217)Goodnessoffit:SSE:1.049R-square:0.9994AdjustedR-square:0.9993RMSE:0.3621可得幅频特性曲线拟合方程为：求其导数，得：分别令>>w=1:0.01:10;>>dlgu=-44.99.*cos(w-pi)+4.45.*(w-10);解得过上述、、三点，分别作、、的直线>>w=0:0.01:2.50;>>lgu=-44.99.*sin(w-pi)+2.225.*((w-10).^2)-222.7;>>plot(w,lgu)>>gridon>>xlabel('Lgw/(rad/s)');ylabel('20Lg(Uom/Uim)/dB');>>holdon>>w1=0.60:0.01:1.60;>>w2=1.25:0.01:2.15;>>w3=1.75:0.01:2.50;>>LgU1=lgu1-20.*(w1-1.12);>>LgU2=lgu2-40.*(w2-1.63);>>LgU3=lgu3-60.*(w3-2.16);>>plot(w1,LgU1,'b')>>holdon>>plot(w2,LgU2,'g')>>holdon>>plot(w3,LgU3,'r')>>holdon>>plot(0.7823,[0:-0.01:-70],'r')>>holdon>>plot(1.3821,[0:-0.01:-70],'g')>>holdon>>plot(1.8889,[0:-0.01:-70],'b')>>holdon则该三条直线即为三条斜率分别为、、的切线，最终的图如下：代入、、三点可得>>lgu1=-44.99.*sin(1.12-pi)+2.225.*((1.12-10)^2)-222.7;>>lgu2=-44.99.*sin(1.63-pi)+2.225.*((1.63-10)^2)-222.7;>>lgu3=-44.99.*sin(2.16-pi)+2.225.*((2.16-10)^2)-222.7;>>lgw1=1.12-lgu1/(-20);>>lgw2=(-lgu1-1.12*20+lgu2+1.63*40)/(20);>>lgw3=(-lgu2-1.63*40+lgu3+2.16*60)/(20);可得：根据上面的Bode图得到的转折频率分别是：将三条渐近线向上平移，第一条渐近线向上平移3.03dB，第二条平移0.97dB则则修正后的转折频率分别是：可对应求出：（2）用文字简洁叙述利用频率特性曲线求取系统传递函数的步骤方法。答：系统传递函数表示形式为：在对数频率特性曲线上分别画出斜率为40dB/dec、20dB/dec、0dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec等的渐近线，平移这些渐近线直至与对数频率特性曲线有切点，找出斜率临近的两条渐近线的交点，即为一个转折频率点。求出相应的时间常数，且通过斜率可以判断为惯性环节（在分母上）还是一阶微分环节（在分子上），在确定好各个环节的时间常数后可以确定出常数K。

（3）利用上表作出Nyquist图。答：在MATLAB命令行下输入：Num=[0,0,0,1];D1=[0.1,1];D2=[0.047,1];D3=[0.02,1];D4=conv(D1,D2);Den=conv(D3,D4);nyquist(Num,Den);得到奈奎斯特图如下：在MATLAB命令行下输入：>>Gw=1./((1+0.1.*w.*i).*(1+0.047.*w.*i).*(1+0.02.*w.*i));>>REL=real(Gw);>>IMA=imag(Gw);>>plot(REL,IMA)>>xlabel('imag');ylabel('real');得到奈奎斯特图如下：（4）实验求出的系统模型和电路理论值有误差，为什么？如何减小误差？答：有误差的原因：①实验测量数据的误差，包括读数误差等；②系统本身电子元器件的误差，例如电容的标称值与实际值不同，有微小误差；③实际作图的误差；④每一个频率转折点会受到其他转折点的影响，使误差增大。减小误差的的方法：①输出衰减较小时，将图形放大再进行测量；②实际作图可以利用计算机软件，减小人为作图误差；③将每个频率转折点进行修正，减小误差。实验数据借助Matlab作图，求系统参数。答：见上。实验总结1，这次实验让我更进一步的理解了bode图和奈奎斯特图，尤其深化理解了bode图切线位置为我们手工画bode图的拐点处，即可以近似为特征根的