反比例函数练习试题及答案解析

./反比例函数练习题一、填空题〔每空3分,共42分1．已知反比例函数的图象经过点〔2,－3,则k的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y随x的减小而__________.2.已知变量y与x成反比,当x=1时,y=－6,则当y=3时,x=________。3．若反比例函数y=<2m-1>的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.4．已知反比例函数,当m时,其图象的两个分支在第一、三象限内；当m时,其图象在每个象限内随的增大而增大；5.在函数〔为常数的图象上有三个点〔-2,,<-1,>,〔,,函数值,,的大小为；6．已知是反比例函数<k≠0>图象上的两点,且<0时,,则k________。7．已知正比例函数y=kx<k≠0>,y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x<0时,y随x的增大而_______.8.已知y1与x成正比例<比例系数为k1>,y2与x成反比例<比例系数为k2>,若函数y=y1+y2的图象经过点<1,2>,<2,>,则8k1+5k2的值为________.9.若m＜－1,则下列函数：①;②y=－mx+1;③y=mx;④y=<m+1>x中,y随x增大而增大的是___________。10．当＞0,＜0时,反比例函数的图象在__________象限。11．老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质,甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：随的增大而减小；丁：当时,。已知这四人叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。二、选择题〔每题3分,共24分12．若函数的图象过点〔3,-7,那么它一定还经过点〔〔A〔3,7〔B〔-3,-7〔C〔-3,7〔D〔2,-713．反比例函数〔m为常数当时,随的增大而增大,则的取值范围是〔A、B、C、D、14.若点<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y3>都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是<>A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<y15.如图,已知关于x的函数y=k<x-1>和y=-<k≠0>,它们在同一坐标系内的图象大致是<>OOyxAOyxCOxByOxD16.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的<>17.如图所示,点P是反比例函数y=图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是<>A.y=-B.y=C.y=-D.y=18．下面关于反比例函数的意义或性质的综述,正确的是<>A.自变量x扩大<或缩小>几倍,函数y反而缩小<或扩大>几倍B.反比例函数是形如y＝<k是常数,k≠0>的函数C.若x与y的积是一个常数,则y是x的反比例函数D.当k＞0时,y随x的增大反而减小19．已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是<>A.=0B.=1C.=0D.=-1三、解答题〔共34分20．〔4分一定质量的二氧化碳,当它的体积时,它的密度.①求与V的函数关系式；②当时,求二氧化碳的密度.21．〔8分如图所示,已知：正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数的图象上,点P<m,n>是函数的图象上动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S.<1>求B点坐标和k的值；<2>当时,求点P的坐标；<3>写出S关于m的函数关系式．.22.〔8分如图,直线y=x+2分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,=9.求过P点的坐反比例函数的解析式.23．〔6分某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利30元,设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y<元>.<1>写出y<元>关于x<套>的函数解析式,并求出自变量x的取值范围；<2>该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?24.〔8分如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比例的图象交于C,D两点.如果A点的坐标为<2,0>,点C,D分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD.试求一次函数和反比例函数的解析式.答案：1.-6二四减小2.23.y=1x4.＞23＜9.1,210.三11.y=〔x-2²CBBCBCBC20.,．21.<1>∵正方形OABC的面积为9,∴OA=OC=3,∴B<3,3>.又∵点B<3,3>在函数y=kx<k>0,x>0>的图象上,∴k=9.<2>分两种情况：①当点P1在点B的左侧时,∵P1<m,n>在函数y=kx上,∴mn=9.∴则S=m<n−3>=9/2∴m=3/2,∴n=6.∴P1<3/2,6>；②当点P2在点B或B的右侧时,∵P2<m,n>在函数y=k/x上,∴mn=9.∴S=n<m−3>=mn−3n=9/2∴n=1.5,∴m=6.∴P2<6,1.5>.<3>当0<m<3时,S=9−3m；当m⩾3时,当x=m时,P的纵坐标是9/m,则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是9/m的矩形,则面积是：27/m,因而S=18−2×27/m,即S=9−27/m.22.设P的坐标是<x,1/2x+2>,则PB=1/2x+2,OB=x,∵直线y=1/2x+2分别交x,y轴于点A,C,∴A的坐标是<−4,0>,C的坐标是<0,2>,∵S△ABP=9,∴1/2⋅<1/2x+2>⋅<x+4>=9,解得：x1=2,x2=−10,∵P在第一象限,∴x=2,即P的坐标是<2,3>,设过P点的反比例函数的解析式是y=k/x,则k=6,即过P点的反比例函数的解析式是y=6/x.231>根据题意得：y=45x+<50−x>×30,y=15x+1500,需甲布料0.5x+0.9<50−x>⩽38,需乙布料x+0.2<50−x>⩽26,∴17.5⩽x⩽20；∵x是整数,则18⩽x⩽20；<2>y=15x+1500图象成直线,是增函数,∴当x取最大值20时,y有最大值,即y=15×20+1500=1800.该服装厂在生产这批服装中,当生产L号20套,M型号的30套,所获利润最多,最多是1800元。24.<1>∵OA=OB,A点的坐标为<2,0>.∴点B的坐标为<0,−2>设过AB的解析式为：y=kx+b,则2k