高中物理人教版必修二教学案第七章第4节重力势能

第4节重力势能1．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点1．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。2．重力势能的表达式为Ep＝mgh，重力势能是标量，但有正负，重力势能为负值时，说明物体在零势能面下方。3．重力势能具有相对性和系统性，但重力势能的变化量具有肯定性，重力做功与重力势能的关系为WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。4．重力势能是地球与物体组成的系统所共有的，不是物体单独具有的，但习惯上说成“物体的重力势能〞。5．重力势能是否变化，如何变化，以及变化了多少，只取决于物体重力的做功状况，与其他因素无关。一、重力做功与重力势能1．重力功的特点只跟物体运动的起点和终点有关，而跟物体运动的路径无关。2．重力功的表达式WG＝mgh＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。3．重力势能的特点与物体相对地球的位置有关。4．重力势能的大小等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh。5．重力势能的单位焦耳，与功的单位相同。6．重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。(2)两种状况：二、重力势能的相对性和系统性1．相对性(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取作0。(2)重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。2．系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。1．自主思索——判一判(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。(√)(2)不同物体在同一高度，重力势能可以不同。(√)(3)重力做功与位移有关。(×)(4)同一物体的重力势能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，那么Ep1>Ep2。(√)(5)重力做功WG＝－20J时，物体的重力势能减小20J。(×)2．合作探究——议一议(1)某物体从一位置运动到另一位置，重力是否肯定做功？提示：重力不肯定做功。推断物体运动过程中重力是否做功，主要是看运动的初、末位置是否在同一高度上，假设初、末位置在同一高度上，那么重力不做功；假设初、末位置不在同一高度上，那么重力做功。(2)三峡大坝横跨2309m，坝高185m，其1820万kW的装机容量为世界第一，847亿kW·h的年发电量居世界其次。想一想三峡大坝为何修建得那么高？提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。对重力势能的理解1．重力势能是状态量：重力势能描述了物体所处的肯定状态，与物体所处的位置或时刻相对应。2．重力势能的正负：重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负，重力势能的正负表示比零势能大，还是比零势能小。对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为正；在参考平面下方时，重力势能为负；在参考平面上时，重力势能为零。正的重力势能大于负的重力势能。3．重力势能的相对性：由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性打算了重力势能具有相对性。对于同一物体，选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。4．重力势能变化量的肯定性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差肯定，重力势能之差也是肯定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。5．重力势能的系统性：重力是地球对物体吸引而产生的，假如没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平常所说的“物体的重力势能〞只是一种简化的说法。1．(多项选择)以下关于重力势能的说法中正确的选项是()A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．重力势能的大小是相对的C．重力势能等于零的物体，不行能对别的物体做功D．在地面上方的物体，它的重力势能肯定不等于零解析：选AB物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有。故A、B正确，C、D错误。2.(2018·浙江4月选考)如下图，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)()×103×102J×102×102J解析：选B重力势能最小的点为最低点，此时，两侧绳子与水平方向夹角相同，记为θ，并设右边绳长为a，那么左边绳长为(20－a)，由几何关系，有acosθ＋(20－a)cosθ＝16masinθ－(20－a)sinθ＝2m联立解得a＝eq\f(35,3)m，所以最低点距离参考面高度差为asinθ＝7m。再加上猴子自身高度，重心距套环约为0.5m，故猴子重力势能最小值约为Ep＝－mgh＝－750J，B正确。重力做功与重力势能的比拟1．重力做功与重力势能的比拟重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置打算的能表达式WG＝mgΔhEp＝mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和相对参考面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功过程是重力势能转变的过程，重力做正功，重力势能削减，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就转变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp2．重力做功与重力势能变化关系的理解、应用(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。(2)利用关系式WG＝－ΔEp可由重力做功的正负及大小推断重力势能的增减及大小，反之也可以由重力势能的增减及大小推断重力做功的正负及大小。[典例]在离地面80m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：(1)在第2s末小球的重力势能。(2)在第3s内重力所做的功和重力势能的变化。[审题指导]解答此题时应把握以下两点：(1)计算重力势能时要留意重力势能的正负和物体所在位置相对于参考平面的高度。(2)在第3s内重力所做的功等于物体重力势能的削减量。[解析](1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2s末小球所处的高度为h＝－eq\f(1,2)gt2＝－eq\f(1,2)×10×22m＝－20m重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20)J＝－40JEp<0，说明小球在参考平面的下方。(2)在第3s末小球所处的高度为h′＝－eq\f(1,2)gt′2＝－eq\f(1,2)×10×32m＝－45m第3s内重力做的功为W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45)J＝50J由重力做功与重力势能转变的关系可知，小球的重力势能削减了50J。[答案](1)－40J(2)50J，小球的重力势能削减了50J(1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要留意区分其正、负。1．(多项选择)有关重力势能的变化，以下说法中正确的选项是()A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J，但物体重力势能的增加量有可能不是1JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的状况下重力势能的削减量是相同的D．物体运动中重力做功是－1J，但物体重力势能的增加量不是1J解析：选ABC据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，与其他力做功多少无关，只取决于始末位置的高度差，再依据重力做功等于重力势能的削减量可知A、B、C正确，D错误。2.如下图，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达eq\f(h,4)的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为()A.eq\f(mgh,4) B.eq\f(3mgh,4)C．mgh D．0解析：选B依据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝eq\f(3mgh,4)。故B正确。3.如下图，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？解析：b球重力势能增加mgL，a球重力势能削减2mgL，所以系统的重力势能削减了mgL。答案：削减了mgL1．关于重力势能，以下说法中正确的选项是()A．重力势能的大小只由物体本身打算B．重力势能恒大于零C．在地面上的物体，它具有的重力势能肯定等于零D．重力势能是物体和地球所共有的解析：选D依据Ep＝mgh知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同打算，故A错。重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确。重力势能是相对量，只有相对一个参考平面，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不肯定为零，故C错。重力势能有正负，故B错。2．一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，以下说法中正确的选项是()A．铁球的重力势能大于木球的重力势能B．铁球的重力势能等于木球的重力势能C．铁球的重力势能小于木球的重力势能D．上述三种状况都有可能解析：选C此题考查了对重力势能的理解。由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比拟，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，C正确。3．(多项选择)以下关于重力势能的说法中，正确的选项是()A．甲、乙两物体，甲的高度是乙的高度的2倍，那么甲的重力势能的数值肯定是乙的重力势能的数值的2倍B．从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛，那么物体从抛出到落地的过程中，重力势能的变化是相同的C．一物体从楼顶落到地面，假设受到空气阻力的作用，那么物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量D．重力做功时，只与物体运动的高度差有关，与物体的运动性质、运动路径无关解析：选BD重力势能的大小与物体的质量及参考平面的选取有关，故A错误；重力做功与路径无关，与物体的运动性质及其他受力状况无关，只与物体初、末位置的高度差及重力的大小有关，故B、D正确，C错误。4．如下图，质量为m的物体从桌面边缘竖直向上抛出，桌面比地面高h，物体到达的最高点距桌面高为H，假设以桌面为参考面，那么物体落地时的重力势能Ep和整个过程中重力所做的功WG为()A．0mgH B．－mghmghC．－mghmg(h＋H) D．mgHmg(h＋2H)解析：选B取桌面为参考面，物体落地时的重力势能为－mgh，重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关WG＝mgh，所以B项正确。5．如下图，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点，假设将其下端向上提起使其对折，那么做功至少为()A．mgl B.eq\f(1,2)mglC.eq\f(1,3)mgl D.eq\f(1,4)mgl解析：选D将软绳下端向上提起，相当于把下半段向上移动了eq\f(l,2)，重力势能增加了eq\f(1,2)mg·eq\f(l,2)＝eq\f(1,4)mgl，即外力至少要做的功为eq\f(1,4)mgl，D正确。6．如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是98m。一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。假如以地面为零势能面，那么他到达最高处时的(取g＝10m/s2)()×104J，角速度为0.2rad/s×104J，角速度为0.2rad/s×104×10－3rad/s×104×10－3rad/s解析：选C以地面为零势能面，游客到达最高处时的重力势能Ep＝mgh＝50×10××104J，由角速度与周期之间的关系得ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2×,25×60)rad/s≈×10－3rad/s，故C正确。7．运发动跳伞将经受加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，以下说法正确的选项是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等解析：选A由于阻力的方向始终与运动方向相反，因此阻力始终做负功，选项A正确；系统在减速下降过程中所受合外力的方向与运动方向相反，即合外力向上，选项B错误；系统始终向下运动，因此重力始终做正功，重力势能削减，选项C错误；由于系统做变速运动，因此在相等的时间内下落的高度不肯定相等，故重力做的功不肯定相等，选项D错误。8．一根粗细匀称的长直铁棒重600N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50m，而另一端仍在地面上，那么()A．铁棒的重力势能增加了300JB．铁棒的重力势能增加了150JC．铁棒的重力势能增加量为0D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定解析：选B铁棒的重心上升的高度h＝0.25m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25J＝150J，故B正确。9.如下图，一质量为m、边长为a的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1。为使它水平移动距离a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，那么以下说法中正确的选项是()A．将它翻倒比平推前进做功少B．将它翻倒比平推前进做功多C．两种状况做功一样多D．两种状况做功多少无法比拟解析：选B使物块水平移动距离a，假设将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h1＝eq\f(a,2)增加到h2＝eq\f(\r(2),2)a，所以至少需要做功W1＝mg(h2－h1)＝eq\f(1,2)mg(eq\r(2)－1)a；而缓慢平推需要做功W2＝μmgamga<W1。10.如下图，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L、劲度系数为k的轻弹簧。现用手拉着弹簧P点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点位移是H(设开头时弹簧处于原