2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一

2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

2.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

3.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

4.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

5.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

8.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

11.

12.

13.

14.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.120.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

26.

27.

28.29.

30.

31.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

32.

33.

34.设y=ex/x，则dy=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求微分方程的通解．45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.证明：

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.设y=3x+lnx，求y'．

62.

63.

64.

65.设y=ln(1+x2)，求dy。

66.

67.

68.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

69.求y=xlnx的极值与极值点．

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B?

2.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

3.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

4.D

5.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

6.B

7.C

8.B

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

10.C

11.D

12.D

13.C

14.C

15.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

16.C解析：

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.A

19.D

20.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

21.1/e1/e解析：

22.

23.

解析：

24.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

25.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

26.

27.-2sin2-2sin2解析：28.

本题考查的知识点为不定积分计算．

29.

30.

31.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

32.

33.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

34.

35.22解析：

36.

37.

38.x=-3x=-3解析：

39.

40.141.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

列表：

说明

54.

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p