八年级竞赛数学试题

八年级竞赛数学试题八年级竞赛数学试题（2016—2017学年度第一学期）一、选择题（共15题，每题3分，共45分．）1.下列实数中是无理数的是（）A.0.38B.πC.D.2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是(),12,17,2,3,8,10,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是() 或235.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是，3，2，3，26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为()7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的()A.三边垂直平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点8.关于函数y=－2x＋1，下列结论正确的是（）A.图象必经过（－2，1）随x的增大而增大八年级竞赛数学试题全文共4页，当前为第1页。C.图象经过第一、二、三象限D.当x>eq\f(1,2)时，y<0八年级竞赛数学试题全文共4页，当前为第1页。9.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是()10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数y11.如图，以两条直线、的交点坐标为解的方程组是yＯ123A．B． Ｏ123-111题图x321C． D．-111题图x32112.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.下列命题是真命题的是（）A.如果a2=b2,则a=bB.两边一角对应相等的两个三角形全等14题图C.的算术平方根是9D.,是方程的解14题图14.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）°℃°°15.如图所示，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为，以点A，P，D为顶点ABCD的三角形的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）ABCD二、填空题（共5题，每题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．）16.×的=.20题图17.已知a，b满足方程组，则3a+b的值为．20题图18.直线与平行，则的图象不经过象限．19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．20.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,，则EB=.三、解答题（本大题共6题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤）。21.（本题共2小题，共14分）(1)计算(2)解方程组223题图22.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．24题图23.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED24题图（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．八年级竞赛数学试题全文共4页，当前为第2页。24.(本题10分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？八年级竞赛数学试题全文共4页，当前为第2页。25.（本题10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.OCDBA600xy第OCDBA600xy第26题（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. 26.（本题10分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.八年级竞赛数学试题参考答案及评分标准（2016—2017学年度第一学期）一．123456789101112131415BCBDBBADBDCADAA二．16、417、718、第四象限19.20.三．21.（1）计算…5分…7分(2)①×2+②得：∴……4分把代入①得：∴……6分∴原方程组的解为……7分22.解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°，……………2分八年级竞赛数学试题全文共4页，当前为第3页。又BD是∠ABC的平分线，八年级竞赛数学试题全文共4页，当前为第3页。∴∠DBC=∠ABC=35°，…………………6分∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．…………………8分23.解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，…………………2分∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；…………………4分（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，…………………6分∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．…………………8分24．解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，…………1分根据题意得：………………5分解得：…………8分答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元.10分（1）银卡消费：y=10x+150,

…………2分普通消费：y=20x;…………4分(2)A(0,150)

B(15,300)

C(45,600)

………………

7分(3)0≤x≤15时

普通消费更划算；(注不取等号也不扣分)……………8分

15≤x≤45时

银卡消费更划算；(注不取等号也不扣分)……………9分

x＞

45时

金卡消费更划算.(注取等号也不扣分)………………10分.解：（1）甲班的优秀率：QUOTE，…………1分乙班的优秀率：QUOTE.…………2分（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；…………3分乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个.…………4分