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文档简介

大招【肆】曲线运动、平抛、竖直圆周

【题库说明】

本题库选用2007-2017全国高考真题汇编,2015-2017模拟真题。尽量精选错误率高,且区

分度高、效度高的题目。今年

【题库目录】

专题一、曲线运动成因的多项考法

专题二、运动的分解

专题三、运动的合成

专题四、平抛系列之基本公式独立方程

专题五、平抛系列之基本公式轨迹方程

专题六、平抛运动之偏转角度

专题七、平抛运动之斜面平抛

专题八、平抛运动之最大射程问题

专题九、平抛运动之平抛运动实验数据分析

专题十、平抛运动之平抛运动相遇

专题十一、平抛运动综合类问题

专题十二、竖直平面圆周运动

一、曲线运动成因多项考法(一般曲线运动)

例1.(04北京)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置,其中某部分静电

场的分布如右图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线,等势线形状相对于

ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加,且相邻两等势线的电势差相等。一个电

子经过P点(其横坐标为-X。)时,速度与ox轴平行。适当控制实验条件,使该电子通过电

场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中,该电子沿y方向的分速度,随位置

坐标x变化的示意图是()

【答案】D

例2.(10新课标卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板

是很长的条形金属板,图中直线ab为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电,其左侧的电

场线分布如图所示;粉尘带负电,在电场力作用下向收尘板运动,最后落在收尘板上.若用

粗黑曲线表示原来静止于&点的带电粉尘颗粒的运动轨迹,下列4幅图中可能正确的是(忽

略重力和空气阻力)()

【答案】A

例3.(11新课标)一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用。此后,该

质点的动能可能()

A.一直增大

B.先逐渐减小至零,再逐渐增大

C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小

D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大

【答案】ABD

例4.(13海南卷)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是()

A.物体做速率逐渐增加的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同

B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变

C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心

D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

【答案】D

例5.(13江苏)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N

点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则()

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

【答案】CD

例6.(13海南).关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是()

A.物体做速率逐渐增加的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同

B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变

C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心

D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

【答案】D

例7.(15四川)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛

出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()

A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大

【答案】A

例8.(15江苏卷)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向

左,不计空气阻力,则小球()

A.做直线运动B.做曲线运动C.速率先减小后增大,D.速率先增大后减小

【答案】BC

例9.(15新课标2卷)如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释

放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转

45。,再由a点从静止释放一同样的微粒,改微粒将()

•a

A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动

C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动

【答案】D

例10.(14四川卷)小文同学在探究物体作曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不

同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度V。运动,得到不同轨迹.图中a、b、

c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是(填轨迹

字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是(填轨迹字母代号).实

验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向(选填”在或“不在”同一直线

上时,物体做曲线运动.

【答案】b,c,不在

例11.(16新课标1)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的

力不发生改变,则()

A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D.质点单位时间内速率的变化量总是不变

【答案】BC

例12.(16海南)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻

力,则小球在随后的运动中()

A.速度和加速度的方向都在不断变化

B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小

C.在相等的时间间隔内,速率的该变量相等

D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等

【答案】B

例13.一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响,一段时间后风突

然停止,地面观察者看到物体的运动轨迹可能是下图中的哪一个()

【答案】B

例14.如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受的力反向而

大小不变(即由F变为一F),在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是()

A.物体可能沿曲线Ba运动B.物体可能沿直线Bb运动

C.物体可能沿曲线Be运动D.物体可能沿原曲线由B返回A

V

Ba

Ar

【答案】C

例15.一个质点受两个互成锐角的恒力Fi和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持

二力方向不变,但R突然增大到耳+AF,则质点以后()

A.一定做匀变速曲线运动

B.在相等时间内速度的变化一定相等

C.可能做匀速直线运动

D.可能做变加速直线运动

【答案】AB

例16.(16-湖北-一模)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡

块R(R视为质点).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,R从坐标原点

开始运动的轨迹如图所示,则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是()

A.x方向匀速直线运动,y方向匀速直线运动

B.x方向匀速直线运动,y方向匀加速直线运动

C.x方向匀减速直线运动,y方向匀加速直线运动

D.x方向匀加速直线运动,y方向匀速直线运动

【答案】D

例17.(2018茂名一模)两个互成角度的匀变速直线运动,初速度分别为V|和V2,加速度

分别为由和a2,它们的合运动的轨迹()

A.如果V|=V2=0,那么轨迹一定是直线

B.如果V1=V2#),那么轨迹可能是曲线

C.如果a〕=a2,那么轨迹一定是直线

D.如果ai:a2=V|:v2,那么轨迹一定是直线

【答案】ABD

例18.(黑龙江鹤岗市第一中学2018-2019学年高一上学期期末)“嫦娥”四号卫星于2018年

12月8日发射升空,如图所示,在“嫦娘娥”四号卫星沿曲线轨道MN运动,从M点到N点

的飞行过程中,速度逐渐增大.在此过程中“嫦娥”四号卫星所受合力的方向可能是()

A.M,B.卸,C.D.M

【答案】A

例19.(贵州省毕节市威宁县黑石中学2017-2018学年高一下学期五月月考)如图所示,恒

力作用下的一个物体做曲线运动,某时刻受力和速度方向如图,此后()

A.物体速度会一直增大

B.物体速度会一直减小

C.物体速度会先减小后增大

D.物体速度会先增大后减小

【答案】C

例20.(大连渤海高级中学2017-2018学年高一下学期期中)如图所示,若已知物体运动初

速度V。的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向,图中虚线表示物体的运动轨迹,下列

正确的是()

【答案】A

例21.(唐山一中2017-2018学年高一下学期期中)一质点在光滑水平面上以速度V。做匀速

直线运动,当运动到P点时突然受到一个与V。在同一水平面的恒力F的作用,图中a、b、

c、d表示物体此后的一小段运动轨迹,其中不正确的是()

【答案】ABD

例22.(四川省眉山中学2018届高三10月月考)某质点作匀变速曲线运动,依次经过A、

B、C三点,运动轨迹如图所示.已知过B点的切线与AC连线平行,O点为线段AC的中点,

则下列关于质点从A点运动到B点所用的时间t1与质点从B点运动到C点所用的时间t2的

大小关系;质点经过B点时的加速度a的方向的说法中,正确的是()

A.t#t2

B.ti=t2

C.a的方向不一定由B点指向O点

D.a的方向一定由B点指向O点

【答案】BD

例23.(2015安徽)如图示是a粒子(氨原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹,M、N、

P、Q是轨迹上的四点,在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的a粒

子在各点处的加速度方向正确的是()

p

M

O重金属原子核

A.M点B.N点C.P点D.Q点

【答案】C

二、运动的分解通法

例1.一根长为L的杆0A,0端用钱链固定,另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,

高为h的物块上,如图所示,若物块与地面的摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,

小球A的线速度VA(此时杆与水平方向夹角为。)

I答案】小球A的线速度乙是“sin*

h

例2.如图所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在

水平面上,A与悬绳竖直,用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中,绳对A的拉力()

A.大于mgD.以上三项都不正确

【答案】A

例3.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A以vi的速度向

右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是a、0时,如图所示。物体B的运动速度vB

为(绳始终有拉力)()

v,sinaV,COSflfv,cosaD匕cosa

B.---------

sinpsin/Jsinpcosp

【答案】D

例4.如图所示,一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动,当AB杆和墙的夹角为

0时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为VI,B端沿地面的速度大小为V2,则VI、V2的关系

是()

A.V]=v2B.v,=v2cos^C.v,=v2tan6D.v,=v2sin0

【答案】C

例5.(11上海)如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳

的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为a,船的速率为()

V

A.vsinaB.----C.h.D./?,

sina

【答案】C

例6.(14海南)如图,质量相同的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质

定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,a在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止,

撤去此压力后,a开始运动,在a下降的过程中,b始终未离开桌面。在此过程中()

A.a的动能小于b的动能

B.两物体机械能的变化量相等

C.a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量

D.绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零

【答案】AD

例7.(15新课标II)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定直杆上,与光滑水平地面

相距h,b放在地面上,a、b通过较链用刚性轻杆连接。不计摩擦,a、b可视为质点,重力

加速度大小为g。则

A.a落地前,轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为

C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g

D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg

【答案】D

例8.(2017届合肥高三第一次教学质检)小河宽80m,河中各点水流速度与各点到较近河

岸边的距离关系为我=依9=0.卜一),一小船以4m/s速度垂直河岸渡河,则下列说法中正

确的是()

A.小船渡河时的轨迹为直线

B.小船渡河时的轨迹为曲线

C.小船到达距河岸对岸20m处,船的渡河速度为4g机/s

D.小船到达距河岸对岸50m处,船的渡河速度为5〃?/s

【答案】BD

例9.(四川省遂宁市2019届高三零诊考试)如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,轻

质细线跨过位于。点的光滑定滑轮(大小可忽略),一端连接A,另一端悬挂小物块B,物

块A、B质量相等.C为0点正下方杆上的点,滑轮到杆的距离OC=h,重力加速度为g.开始

时A位于P点,PO与水平方向的夹角为30。,现将A、B由静止释放,下列说法正确的是

B.物块A经过C点时的速度大小为正正

C.物块A在杆上长为2h的范围内做往复运动

D.在物块A由P点出发第一次到达C点过程中,物块B克服细线拉力做的功等于B重力势

能的减少量

【答案】BD

例10.(辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高一下期末)如图,水平光滑长杆上套有

一个质量为OU的小物块A,细线跨过0点的轻小光滑定滑轮一端连接A,另一端悬挂质量

为mB的小物块B,C为0点正下方杆上一点,滑轮到杆的距离OC=h.开始时A位于P点,

P0与水平方向的夹角为30。.现将A、B同时由静止释放,则下列分析正确的是()

A.物块B从释放到最低点的过程中,物块A的动能不断增大

B.物块A由P点出发第一次到达C点的过程中,物块B的机械能先增大后减小

C.PO与水平方向的夹角为45时,物块A、B速度大小关系是丫八

12mgh

D.物块A在运动过程中最大速度为li

m

VA

【答案】AD

例11.(四川德阳市2018届高三“一诊”)电动机以恒定的输出功率P和恒定的角速度co卷

动绳子,电动机卷绕绳子的轮子半径为R,拉着质量为m的木箱在光滑的水平地面上前进,

如图所示,当运动至绳子与水平方向成。角时,下述说法正确的是()

A.木箱将做匀速运动,速度是R”

B.木箱将做变速运动,此时速度是国

cos6

Peinf)

C.此时木箱对地的压力为mg一立坨

R”

D.此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化

【答案】BC

例12.(湖北沙市中学2019届高三第三次考试)影视中的武林高手展示轻功时都是吊威亚(钢

丝)的,当轨道车通过绳索拉动轴承转动,轮上的钢丝就带动演员上升,便可呈现出飞檐走

壁的效果。如图所示,若特技演员的质量m=50kg(人和车可视为质点),g10m/s2,导演

在某房顶离地H=8m处架设了轮轴,轮和轴的直径之比为2:1。若轨道车从图中A沿直线

以v=5m/s的速度匀速前进s=6m到B处,则以下说法中不正确的有()

A.演员也是匀速上升的

B.车在B点时,演员具有竖直向上的速度3m/s

C.在此过程中钢丝对演员的拉力大于重力

D.在此过程中钢丝对演员做的功为2900J

【答案】AB

例13.(长沙市第一中学高一物理小船渡河精编30题)我国自主研制的四代战机歼31在第

十届中国国际航空航天博览会上实机表演,起飞后首先进行大角度爬升,运动轨迹如图所示.

若爬升过程速度大小不变,则战机在竖直方向上的分运动是()

A.匀速直线运动B.加速直线运动C.减速直线运动D.减速曲线运动

【答案】B

例14.如图所示,沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉物体B,细绳与竖直

杆间的夹角为0,则下列说法正确的是()

A.物体B向上匀速运动

B.物体B向上减速运动

C.物体B向上加速运动

D.物体B向上先加速运动,后减速运动

【答案】C

例15.(河南鹤壁市2017-2018学年高一下期末)如图,物体A套在竖直杆上,经细绳通过

定滑轮拉动物体B在水平面上运动,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制

物体A的运动,使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰),则()

A.绳与杆的夹角为a时,B的速率为vsina

B.绳与杆的夹角为a时,B的速率为vcosa

C.物体B也做匀速直线运动

D.物体B做匀加速直线运动

【答案】B

例16.(云南曲靖麒麟四中2017-2018学年度下期中)有一个直角支架AOB,0A水平放置,

0B竖直向下,0A上套有小环P,0B上套有小环Q,两环间由一根质量不计、不可伸长的

细绳相连,小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动,在P平动过程中,关于Q的运

动情况以下说法正确的是()

A.Q匀速上升

B.Q减速上升

C.Q匀加速上升

D.Q变加速上升

【答案】D

例17.(河南省林州市林虑中学2017-2018学年高二上学期开学检测)如图所示,重物A、B

由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于图中实际位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用

外力水平向左推A,当A的水平速度为VA时,如图中虚线所示,则此时B的速度为()

A.上

【答案】A

例18.(安徽肥东县高级中学2019届高三10月调研)如图所示,一轻绳绕过无摩擦的两个

轻质小定滑轮0卜。2和质量为m的小球连接,另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小

物块连接,已知直杆两端固定,与两定滑轮在同一竖直平面内,与水平面的夹角9=60。,直

杆上C点与两定滑轮均在同一高度,C点到定滑轮01的距离为L,重力加速度为g,设直

杆足够长,小球运动过程中不会与其他物体相碰.现将小物块从C点由静止释放,当小物块

沿杆下滑距离也为L时(图中D处),下列说法正确的是()

A.小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg

B.小球下降最大距离为L11-走

2

C.小物块在D处的速度与小球速度大小之比为3:1

D.小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2:6

【答案】B

三、运动的合成通法

例1.(13上海)右图为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、的速

度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长,因此C的

速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的()

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外

D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

【答案】BC

例2.如图所示,某人由A点划船渡河,船头指向始终与河岸垂直,则小船能到达对岸的位

置()

A.正对岸的B点左右

B.正对岸B点的左侧

C.正对岸B点的右侧水流方向

D.正对岸的任意点

【答案】B

例3.船在静水中的航速为VI,水流的速度为V2。为使船行驶到河正对岸的码头,则”相对

V2的方向应为()

【答案】C

例4.一船在静水中的速度为6m/s,要横渡流速为8m/s的河,下面说法正确的是()

A.船不能渡过此河

B.若河宽60m,过河的最少时间为10s

C.船能行驶到正对岸

D.船在最短时间内过河时,船对地的速度为6m/s

【答案】B

例5.有一小船正在渡河,如图所示,在离对岸30m时,发现其下游40m处有一危险水域。

假若水流速度为5m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸,那么,小船相对于静水的最

小运动速度应是m/s,此时小船船头指向与河岸的夹角为。

【答案】(1)小船从现在起相对于静水的最小速度为3m/s;

(2)船头的指向与河岸方向成353度角且斜向左上方。

例6.两个相同的正方形铁丝框按如图所示放置,并沿对角线方向分别以速度v、2V向左、右

运动,则两框交点M的速度大小为()

A二口叵「3&口加

A.3vB.—vC.----vD.----v

222

【答案】D

例7.宽9m的成形玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚割刀的速

度为10m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则:

(1)金刚割刀的轨道应如何控制?

(2)切割一次的时间多长?

【答案】e=arccos」;

5

(2)每次的切割时间为:f=上一=一.d

vsm,vxVl-cos2(9

例8.(16江苏)如图所示,倾角为a的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,

另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平,右侧

的细线与斜面平行。A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动.不计一

切摩擦,重力加速度为g.求:

(1)A固定不动时,A对B支持力的大小N;

(2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s;

(3)A滑动的位移为x时的速度大小Vx.

【答案】(1)支持力的大小N=mgcosa

(2)根据几何关系与-=x・(l-cosa)$=x・sina且5=Js:+$,解得$=,2(1-cosa)•二

(3)B的下降高度外=x-sina根据机械能守恒定律mgs、+:加4,根据速度的定义

得V=华,%=乌则%=J2(l-cosa)•匕以解得vA=J;g;sina

△tArv3-2cosa

例9.(14年四川)有一条两岸平直,河水均匀流动、流速恒为v的大河,小明驾着小船渡

河,去程时船头朝向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的

比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小()

kvcU—ZucU

A..rB.-7=C.I-D.—j==

々-Idl-k2yjl-k2\lk2-]

【答案】B

例10.(08江苏)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀

速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度()

o\

;Jttt

O

■虞

6

A.大小和方向均不变

B.大小不变,方向改变

C.大小改变,方向不变

D.大小和方向均改变

【答案】A

例11.(16洛阳一模)如图所示,甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲

乙两船的出发点,两船头与河岸均成a角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一

段时间乙船恰好到达P点,如果划船速度大小相等,且两船相遇,不影响各自的航行,下

列判断正确的是()

A.甲船也能到达正对岸

B.甲船渡河时间一定短

C.两船相遇在NP直线上的某点(非P点)

D.渡河过程中两船不会相遇

【答案】BC

例12.(2014江苏卷)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲

的速度为Vo。小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩

擦因数为小乙的宽度足够大,重力加速度为g。

(1)若乙的速度为vo,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s;

(2)若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;

(3)保持乙的速度2Vo不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如

此反复。若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求

驱动乙的电动机的平均输出功率Po

【答案】(1)工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离为s

2〃g

(2)工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小n=2%

(3)驱动乙的电动机的平均输出功率尸=勺空空包

例13.(山西省榆社中学2018届高三一轮月考调研-新五校联考)如图所示,一条河岸笔直

的河流水速恒定,甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸均为0角的两个不同方向渡河。

已知两小船在静水中航行的速度大小相等,则()

上,日下,

“Al阴

A

A.甲先到过对岸

B.乙先到达对岸

C.渡河过程中,甲的位移小于乙的位移

D.渡河过程中,甲的位移大于乙的位移

【答案】C

例14.(福建师大附中2017-2018学年高一下期末)一只小船渡河,水流速度各处相同且恒

定不变,方向平行于河岸。小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,其运动轨

迹如图所示。小船的初速度大小均相同,且方向垂直于河岸,小船在渡河过程中船头方向始

终不变。由此可知()

A.小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同

B.沿AB轨迹渡河所用时间最短

C.小船沿AC轨迹渡河,船靠岸时速度最小

D.AD是匀减速运动的轨迹

【答案】D

例15.(山东省德州市2018届高三上学期期中考试)民族运动会上有一骑射项目如图所示,

运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为V”

运动员静止时射出的弓箭速度为V2,跑道离固定目标的最近距离为d,要想命中目标且射出

的箭在空中飞行时间最短,则()

A.运动员放箭处离目标的距离为空

V,

B.运动员放箭处离目标的距离为3+眩

2%

C.箭射到固定目标的最短时间为邑

D.箭射到固定目标的最短时间为“

皿-%

【答案】C

例16.(湖北省武汉市部分学校2019届新高三起点调研)在光滑的水平面上,质量m=lkg

的物块在F=2N的水平恒力作用下运动,如图所示为物块的一段轨迹。已知物块经过P、Q

两点时的速率均为v=4m/s,且物块在P点的速度方向与PQ连线的夹角a=30。。关于物块的

运动,下列说法正确的是()

Q

p

A.水平恒力F的方向与PQ连线成60。夹角

B.物块从P点运动到Q点的时间为2s

C.物块从P点运动到Q点的过程中最小速率为2m/s

D.P、Q两点的距离为8m

【答案】B

例17.(云南砚山县二中2018年普通高中学业水平考试模拟)一艘小船要从O点渡过一条

两岸平行、宽度为d=100m的河流,已知河水流速为vi=4m/s,小船在静水中的速度为V2=2m/s,

B点距正对岸的A点x0=173m.下面关于该船渡河的判断,其中正确的是()

A.小船过河的最短航程为100m

B.小船过河的最短时间为25s

C.小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸

D.小船过河的最短航程为200m

【答案】D

例18.(福建省霞浦第一中学2018届高三上学期第二次月考)如图所示,质量为m的工件

放在水平传送带C上,物体与传送带之间的动摩擦因数为由由于传动过程中突然在垂直传

送带方向出现水平障碍挡板P,工件只能沿该障碍挡板运动.设传送带运行速度为v”现有

一位工人用力F沿障碍挡板P方向拉动工件使它以速度V2贴着挡板运动,则力F的大小为

(不计挡板与工件之间的摩擦)()

c匹」

A.等于jimgB.大于pmgC.小于pmgD.无法确定

【答案】C

例19.(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟14校2017-2018学年高一下期中)如图所示,

一圆球固定在水平地面上,球心为0。直细棒AB的B端搁在地面上,棒与球面的切点为P,

细棒与水平面之间的夹角为0。若移动棒的B端沿水平地面匀速靠近圆球,始终保持棒身靠

在球面上并和球心在同一竖直平面内,则()

'0

,・、

VfWfWIf^MUki

A.P点匀速转动

B6角随时间变化越来越慢

C.PB长度随时间均匀减小

D.P点角速度越来越大

【答案】CD

例20.(2015届江苏省盐城市高三第三次模拟)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高

的水平传送带甲和乙,甲的速度为vo.小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,

乙的宽度足够大,速度为V1.则()

A.在地面参考系中,工件做类平抛运动

B.在乙参考系中,工件在乙上滑动的轨迹是直线

C.工件在乙上滑动时,受到乙的摩擦力方向不变

D.工件沿垂直于乙的速度减小为0时、工件的速度等于vi

【答案】BCD

例21.(2018春•腾冲市校级期末)质量为m的A球与质量为2m的B球由轻杆相连,两球

心间距离为L,放置在成直角的光滑槽内,开始时轻杆成竖直状态,两球均处于静止状态,

放开后,在轻微扰动下,A沿竖直槽壁向下滑动,B球沿水平槽壁向右滑动,求(A球落地

时与地面碰撞的能量损失忽略不计)

(1)若最终两球一起在水平槽中滑动,两球速度.

(2)当A球下滑工时•,求两球的速度大小分别是多少?

2

「Q

・3・.

—►职

【答案】(1)设两球最终的速度为v.A、B系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:

mgL=(m4-2m)v12,解得:v=^-1gL;

⑵当A球下若时,AB两球的速度大小分别是以和VB.此时杆与水平面的夹角为3。。.

根据速度分解可得:

vAsin30°=vBcos30

由系统的机械能得:

L121c2

mg-=-mvA+--2mv-

联立解得:VA=&L,VB=J|gL

答;(1)若最终两球一起在水平槽中滑动,两球速度为存Z.

(2)当入球下滑专时,AB两球的速度大小分别是百Z和舟Z

例22.某物理兴趣小组研究物体的多过程运动,其情景如下。如图所示,在光滑水平面上,

建立直角坐标系xoy,有两根平行线ab与cd(均平行于x轴)将水平面分成三个区域。自

区域I的A点将质量均为m的小球M、N以相等的初动能水平向右、向左抛出。两小球在

全过程中受到沿水平面向+y方向的恒定外力1.5mg的作用;两小球经过宽度为H的区域III

时,受到沿+x方向的恒力作用。小球从区域H的下边界离开进入区域HI,N球的速度方向

垂直cd向下;M球在区域II做直线运动;M球刚离开区域II的动能为N球刚离开区域II的

动能的1.64倍。不计空气阻力。求:

(1)M与N在区域II中平行x轴方向的位移大小之比;

(2)A点距平行线ab的距离;

(3)区域H提供的水平向右的恒力。

【答案】略

四、平抛系列基本公式独立方程

例1.(11海南)如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。

若在a点以初速度V。沿ab方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地

面的距离为圆半径的一半,求圆的半径。

【答案】一戈出

g

例2.在空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球,它们的初速度的大小分别为4、以,初速

度方向相反,经过多长时间两小球速度之间的夹角为90。,位移之间的夹角为90。。

【答案】略

例3.如图所示,AB为斜面,BC为水平面。从A点以水平速度vo和2Vo向右抛出两小球a、

b,其落点与A点的水平距离为S|和S2,不计空气阻力,则S|:S2可能是()

A.1:2B.1:3

【答案】ABC

例4.(16-佛山市-一模)如图,截面为等腰直角三角形的圆锥形陀螺,其上表面半径为r,

转动角速度为3.欲让旋转的陀螺从光滑桌面上水平飞出(运动中陀螺转动轴总保持竖直),

且飞出过程中恰不与桌子相碰.设陀螺底端顶点离开桌面的瞬间,其水平速度为Vo.陀螺上的

最大线速度为v.则下列说法正确的是()

A.%=VFB.%=^C,=°r+栏D.v=Ja)2尸+gr

【答案】BC

例5.(15新课标1)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为

Li和L2,中间球网高度为h»发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不

同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g,

若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面

上,则V的最大取值范围是()

D。屋”1©Pg

4V/?2V6/?

【答案】D

例6.(16重庆模拟)如图,不计空气阻力,从。点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P处

时,速度方向恰好沿着斜面方向,然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动。下列说法正确的是

()

A.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大

B.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小

C.撤去斜面,小球仍从。点以相同速度水平抛出,落地速率将不变

D.撤去斜面,小球仍从。点以相同速度水平抛出,落地时间将不变

【答案】BC

例7.(16株洲一模)从斜面上的P点水平抛出一个小球,飞行一段时间后落在斜面上的Q

点。若已知斜面倾角与小球的初动能,且不计空气阻力,则可以求出()

A.P、Q之间的距离B、小球落到Q点时的动能

C.小球落到Q点时速度的方向D.小球飞行过程中重力所做的功

【答案】BCD

例8.(2017年黑龙江大庆一模)在地面上方高为H处某点将一小球水平抛出,不计空气阻

力,则小球在随后(落地前)的运动中()

A.初速度越大,小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大

B.初速度越大,落地瞬间小球重力的瞬时功率越大

C.初速度越大,在相等的时间间隔内,速度的改变量越大

D.无论初速度为何值,在相等的时间间隔内,速度的改变量总是相同

【答案】AD

例9.(2017.新课标I卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球

(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是()

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

【答案】C

例10.(江苏省连云港市2017-2018学年高一下期末)如图所示,网球发球机从同一高度连

续水平发出两个速度不同的网球。忽略空气阻力的影响,关于这两个球的运动,下列说法正

确的是()

A.速度大的球落地所用时间较长B.速度小的球落地所用时间较长

C.速度大的球落地速度较大D.速度小的球落地速度较大

【答案】C

例11.(四川省绵阳中学高2017级高一下期第二次月考)某同学在实验室将A、B两个物体

从同一位置O点水平向左抛出,运动轨迹如图所示,设它们抛出时初速度分别是VA、VB,

空气阻力不计,则()

A.VA=VBB.VA>VB

C.VA<VBD.VA大于、小于、等于VB,三种情况都有可能

【答案】B

例12.(河南省部分省师示性高中2018-2019学年1月份联考)如图所示,ABC和ABD为

两个光滑固定轨道,A、B、E在同一水平面上,C、D、E在同一竖直线上,D点距水平面

的高度为5m,C点距水平面的高度为10m,一滑块从A点以某一初速度分别沿两轨道滑行

到C点或D点后水平抛出。要求从C点抛出时的射程比从D点抛出时的小,取重力加速度

大小g=10m/s2,则滑块在A点的初速度大小可能为()

A.10m/sB.12m/sC.15m/sD.18m/s

【答案】C

例13.(河南溪河市高二2016-2017学年下学期期末)如图所示(X轴在水平地面上,y轴

沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、6和c的运

动轨迹。小球a从(0,2L抛出,落在(2L,0)处:小球从c从(0,L)抛出,分别落在

(2L,0)和L,0)处。()

A.a和b初速度相同

B.b和c运动时间相同

C.b的初速度是c的两倍

D.小球b、c受到的冲量不相等

【答案】BC

例14.(河北省唐山一中2017-2018学年高一下学期期中)如图所示,从同一水平直线上的

不同位置,沿同一方向水平抛出两个可视为质点的小球A、B,两小球在空中相遇,不计空

气阻力。下列说法正确的是()

A8

.....——

A.从抛出到相遇,两球运动时间相同

B.从抛出到相遇,两球运动时间不同

C.A球的初速度等于B球的初速度

D.A球的初速度大于B球的初速度

【答案】AD

例15.(四川省阀中中学2017-2018学年高一下学期第一次月考)如图所示,一个小球从楼

梯的某一级台阶边缘正上方的O点水平抛出,当抛出时的速度为V1时,小球经过时间ta正

好落在a点,当抛出时的速度为V2时,小球经过时间等正好落在b点,则()

A.V2<2V(B.V2=2VI

C.V2>2VID.ta>tb

【答案】CD

例16.(福建三明市A片区高中联盟校2018届高三上学期阶段考)如图所示,将一小球从

空中A点以水平速度V。抛出,经过一段时间后,小球以大小为2Vo的速度经过B点,不计

空气阻力,则小球从人到8()

A.下落高度为阻

2g

B.经过的时间为也

g

C.速度增量为vo,方向竖直向下

D.运动方向改变的角为60。

【答案】AD

例17.(江苏省如皋市2017-2018学年高一上学期期末)如图所示,质量相等的A、B两物

体在同一水平线上,当以大小为V。的水平速度抛出A物体的同时,B物体开始以大小为V。

的初速度竖直向下运动,空气阻力忽略不计.曲线AC为A物体的运动轨迹,直线BD为B

物体的运动轨迹,两轨迹相交于。点.则下列说法中正确的是()

A.A、B两个物体不可能在O点相遇

B.A、B两个物体过O点时速度相同

C.A、B两个物体从开始运动到O点的过程中速度的变化量不同

DD.A、B两个物体过O点时重力的功率相同

【答案】AC

五、平抛系列—轨迹方程

例1.(12全国)一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物

线形状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度V。沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示,以

沟底的0点为原点建立坐标系Oxy。已知,山沟竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程

为>探险队员的质量为m。人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。

2/7

(1)求此人落到坡面时的动能;

(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?

0

(24g2");⑵我,等

【答案】⑴g

例2.如图,子弹从0点水平射出,初速度为%,穿过两块竖直放置的薄挡板A和B,留下

弹孔C和D,测量C和D的高度差为0.1m,两板间距4m,A板离0点的水平距离为14m,

不计挡板和空气的阻力,求v0的大小。

[答案]%=80〃?/s

例3.如图,一个同学做平抛运动实验,只在纸上记下重锤y的方向,忘记在纸上记下斜槽末

端位置,并描绘出曲线,现在我们在曲线取A、B两点,用刻度尺分别量出它们到y的距离

AA=X,,BB=x2,以及AB的竖直距离h,则小球抛出时的初速度%=

【答案】岩朕

例4.如图所示,从高为

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