八级正方形教学课件

八年级正方形教学课件教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来讨论正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[同学活动：各自测量。]

鼓舞同学将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个同学表述其结论，表述是要留意订正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质？

[同学活动：查找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里查找属于菱形的性质。

[同学活动；查找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

准时提出问题，引导同学进行思索。

师：依据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个精确     的定义？

[同学活动：乐观思索，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

同学应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓舞，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[同学活动：争论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采纳的是第三种定义方式。]

师：依据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

动画演示：

场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系

师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图（图1）表示：

图1

师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。

例题讲解

例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE

分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.

证明：∵四边形ABDE和ACFG都是正方形

∴AB=AE,AG=AC

∠BAE=∠CAG=90°

∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC

即∠BAG=∠EAC

∴△ABG≌△AEC∴BG=CE

图2

说明：应用正方形的性质，可以为证明全等供应条件，要留意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。

巩固练习

巩固练习题目可有老师依据同学状况自主选择。

讲解新课

师：正方形是特别的平行四边形、矩形、菱形，那么依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？

生：证一组邻边相等。

师：怎么判定一个菱形是正方形？

生：证有一个角是直角。

师：怎么判定一个平行四边形是正方形？

生：依据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。

师：那么，刚才的结论假如用图来表示，是不是如图2所示？

师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的.三种方法。这是我们依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但好像有缺憾，能不能同样依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？

[同学活动：乐观思索，部分同学怀疑不解。]

师点取上等同学回答问题，依据回答得图4。

生恍然大悟。

同学思路得到启发，中上等及上等同学意犹未尽，鼓舞他们依据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其举出简洁示例。

就势跟进，要求同学思索，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形？要求给出简洁图例，并说出相应证明思路。

为进一步理解正方形的判定方法，可讨论以下几个问题：

(1)对角线相等的菱形是正方形吗？

(2)对角线相互垂直的矩形是正方形吗？

(3)对角线相互垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？

(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”

(5)四个角都相等的四边形是正方形吗？

小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示；遇到详细条件要学会详细分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是肯定要都要冷静，学会去分析。

动画演示：

场景七：正方形的判定

例题讲解

例2如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，

求证：AD=AM。

分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，但要依据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，容

易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可消失直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发觉△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。