共点力平衡问题动态分析

共点力平衡问题如果你感到累，说明你在上坡！章相互作用动态分析2021/5/91

动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中.2021/5/921．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?

【分析与解】:

根据题意,选择电灯受力分析,它分别受到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB，可画出其受力图，FA=

G/cosθ，FB=

Gtanθ可得：注意箭头的长度与绳子长度无关。例1：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于圆心O,下悬重为G的电灯，OB绳水平。GFAFBFθ

由于电灯处于平衡状态,则两细绳OA、OB的拉力FA、FB

的合力F与重力大小相等，方向相反，构成一对平衡力。2021/5/932．保持O点和细绳OB的位置，使A点沿圆环支架逆时转到Aˊ的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?

FA=

G/cosθ，FB=

GtanθA′【分析与解】:

在A点下移的过程中，细绳OA与竖直方向成角不断增大。FA、FB不断增大

1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?

FAGFBF例1：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于圆心O,下悬重为G的电灯，OB绳水平。2021/5/94(1)解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系.2021/5/952．保持O点和细绳OB的位置，使A点沿圆环支架逆时针转到Aˊ的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?

3．保持O点和绳OA的位置，使B点沿圆环支架顺时针转到圆环支架最高点C的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?Ｂ′FA、FB不断增大

【分析与解】:

在B点上移的过程中,应用力的图解法,可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。FA不断减小，FB先减小后增大1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?

FA

=

G/cosθ，FB=

GtanθGFBF例1：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于圆心O,下悬重为G的电灯，OB绳水平。C2021/5/96(2)图解法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形或矢量三角形),再由动态力的平行四边形或矢量三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.2021/5/97Ｂ′GFAFB从图中可以看出，FA一直减小，FB先减小后增大。2021/5/98

例2．如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢移动到水平位置，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？

【分析与解】

：分析小球受力如图所示，小球受重力、斜面的支持力和挡板的支持力，在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成首尾相接的矢量三角形（如上图）

O N2

G

N1

G

N1

N2

G

N1

N2

挡板绕O点缓慢移动，可视为动态平衡。挡板对小球的支持力N2的方向与竖直方向之间的夹角缓慢变小，重力的大小和方向都不变，斜面的支持力N1的方向也不变，

由矢量三角形知斜面的支持力N1必将变小，而挡板的支持力N2将先变小后变大

2021/5/99试一试：运用矢量三角形分析例1的第2问。2021/5/910

总结：（1）对于共点力平衡中的动态分析问题，有时用平衡方程做定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面。思考1：在刚才的几道习题中，受力对象总共有几个力？这几个力分别有什么特点？

（2）对于三个共点力平衡问题中的动态分析问题，三个力有如下特征：①有一个力为恒力，②另一个力方向不变，大小可变，③第三个力大小、方向均可变。运用矢量三角形分析力的变化非常方便。思考2：能否从刚才的习题中总结出三个共点力平衡问题中的动态分析问题的思路和方法？（3）个共点力平衡问题中的动态分析问题的思路和方法：①确定受力对象；②对受力对象受力分析；③保持恒力不动，将其余两个力平移构成一个首尾相连的封闭的矢量三角形；④根据题意，明确哪个力的方向始终不变，哪个力的方向发生变化且怎样变化（例如逆时针或者顺时方向转动）；⑤作图观察其余两个力的大小变化。2021/5/911

【练习1】．如图所示，两个光滑的球体，直径均为d，置于直径为D的圆桶内，且d<D<2d，设B球受桶壁的弹力为F，受A球的弹力为N，如果将桶的直径加大，但仍小于2d，则F和N的变化情况是（）

A．F增大，N不变；

B．F减少，N减小；

C．F减大，N先减少后增大；

D．F增大，N增大.

【分析】：对小球B受力分析，小球受重力G、桶向左的支持力F和下面小球斜向上的支持力N三个力的作用，且处于平衡状态。

ABD这三个力构成矢量三角形

当桶的直径增大时，重力G的大小方向不变，F的方向始终水平向左，N与水平方向的夹角变小.由矢量三角形图知F增大，N增大。所以答案为D。GFNGNF增大增大2021/5/912小结三个共点力平衡问题动态分析的方法：1.解析法：根据物体的平衡条件列方程,在解方程时