2023年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A.圆 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰直角三角形2.长度单位1纳米=10−9米，一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是A.2.51×105米 B.2.51×10−4米 3.下列运算正确的是(

)A.(2a2)3=6a64.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(

)

A.正方体 B.圆柱 C.球 D.圆锥5.已知(3−x)2−5与A.6 B.5 C.52 D.6.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=A.BE⊥CE

B.BF/7.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数A.x≥0

B.0≤x≤18.如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角为30°，则建筑物AA.30(3+1)米 B.30(39.某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为(

)A.2000(1+2x)=2420 10.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DA.23a2 B.14a2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.函数y=xx−3中自变量12.分解因式：a3−4a13.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠

14.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是______．15.如图，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(a2+1a17.(本小题7.0分)

某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩(满分100分，成绩均取整数)进行统计，绘制成如下图表(部分)：

组别成绩

频数频率

1

90.5

8

0.08

2

80.5

m

0.24

3

70.5

40

n

4

60.5

25

0.25

5

50.5

3

0.03

合计

请根据上面的图表，解答下列各题：

(1)m=______，n=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)指出这组数据的“中位数”落在哪一组(18.(本小题7.0分)

如图，直线y=−23x+2分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数y=mx的图象交于点C(C在第二象限)且B为AC的中点．

19.(本小题7.0分)

如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)求证：D20.(本小题8.0分)

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价21.(本小题10.0分)

阅读与理解：如图1，是一张长2m宽1m的矩形桌球台ABCD，并且球面的摩擦力很小，现有一小球从点M(点M在边BC上)出发沿MN射向边CD的N点，然后分别反弹到AD，AB和BC上.设∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a，则小球仍能回到M点．

画图与计算：如果小球分别处于图2，图3中的M点，从M点射向边CD的N点，分别反弹到AD边上的P点和AB边上的Q点，然后回到M点停止．

(1)试利用正方形网格在图2，图3中分别画出小球所经过的路线图；

(2)如果图2，图322.(本小题10.0分)

如图，已知抛物线y=x2−mx的顶点为M，直线AM交抛物线于点A(--1，5)，交x轴于点B．

(1)求点M的坐标；

(2)求直线AM的解析式；

(3)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接PO，过以P为顶角顶点，PO为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线AM

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：25100纳米=25100×10−9米=2.51×10−5米，

故选：C．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】D

【解析】解：A、原式=8a6，错误；

B、原式=−3a3b5，错误；

C、原式=a−1a，错误；

D、原式=b−aa−b=4.【答案】B

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．

故选B．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．

5.【答案】A

【解析】解：∵(3−x)2−5与y−2+5互为相反数，

∴(x−3)2−5+y−2+5=0，

即(x−3)2+6.【答案】D

【解析】解：条件是AB=AC，

理由是：∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴EF⊥BC，BD=DC，

∵DE=DF，

∴四边形BECF是平行四边形，

∵EF⊥BC，

∴四边形BECF是菱形，7.【答案】C

【解析】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为(−2,0)，(1,3)，

∴当有y2>y1时，有−28.【答案】A

【解析】解：设AB=x米，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=AB=x米，

则BD=BC+CD=x+60(米)，

在Rt△ABD中，∠A9.【答案】C

【解析】解：设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，

由题意得：2000(1+x)2=2420，

故选：C．

首先设平均每月增长的百分率为x，根据题意可得2月份的钢产量为200010.【答案】D

【解析】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

又∵∠EPM=∠EQN=90°，

∴∠PEQ=90°，

∴∠PEM+∠MEQ=90°，

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，11.【答案】x>【解析】解：由题意得：

x−3>0，

解得：x>3，

故答案为：x>3．

根据二次根式a(a≥12.【答案】a(【解析】解：a3−4a2+4a，

=a(a2−4a+4)，

=a(13.【答案】150°【解析】解：过点B作BD//AE，

由已知可得：AE//CF，

∴AE//BD//CF，

∴∠ABD=∠A14.【答案】38【解析】解：画树状图如下：

由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中他遇到两次红灯的结果数有3种，

∴他遇到两次红灯的概率是38，

故答案为：38．

先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】π4【解析】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，AB=2，

∴OC=12AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=22，

则扇形FOE的面积是：90π×12360=π4，

∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，

∴OC平分∠B16.【答案】解：原式=a2+1−2aa⋅aa−1=(a−1)2a−【解析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

17.【答案】24；0.4

【解析】解：(1)m=8÷0.08×0.24=24，

n=40÷(8÷0.08)=0.4；

故填24；0.4．

(2)如图所示；

(3)∵抽取的部分学生的总人数为8÷0.08=100人，

∴依题意得这组数据的“中位数”落在第3组；

(4)估计该校初三学生体育成绩优秀的人数为

1200×(0.08+0.2418.【答案】解：(1)过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示，

在y=−23x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=3，

∴A(3,0)，B(0,2)，

∴OA=3，OB=2

∵B为AC的中点，

∴AB=BC，

【解析】(1)在直线y=−23x+2中求出点A和点B的坐标，根据中点的性质，可得点C坐标；

(219.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵AD平分∠CAM交⊙O于D，

∴∠DAE=∠DAO，

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠DAE=∠ADO，

∴OD//MN，

∵【解析】(1)连接OD，如图，由AD平分∠CAM交⊙O于D得到∠DAE=∠DAO，加上∠DAO=∠ADO，则∠DAE=∠ADO，于是可判断20.【答案】解：(1)设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．

依题意得方程组：

y−x=458y⋅0.85−8x=(y−35)⋅12−12x

解得：x=155y=200．

故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．

(2)设每件应降价a【解析】(1)根据“每件获利45元”可得出：每件标价−每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8−每件进价×8=(每件标价−35元)×12−每件进价×1221.【答案】(1)解：如图所示，即为所求；

(2)解：图2：由题意得，QM=PN=PQ=MN=QB2+BM2=25，

∴小球经过的路线长为QM+PN+PQ+MN=85；

图3：由题意得，PQ=NM=12+22=5,QM=32+62=35，

∴小球经过的路线长为QM+PN+PQ+MN=85；

(3)解：小球运动路线构成菱形，理由如下：

如图1所示，∵M是BC的中点，

∴BM=CM，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠A=∠D=90°，

又∵∠BMQ=∠CMN，

∴△BMQ≌△CMN(ASA)，

∴QM=NM，

∵∠A=∠B，∠3=∠2，

∴∠【解析】(1)根据题意作图即可；

(2)利用勾股定理求解即可；

(3)先证明△BMQ≌△CMN，得到QM=NM，再证明∠PQM+∠QMN=180°，得到PQ//MN，同理可证PN//QM，则四边形PQMN是平行四边形，又QM=NM，即可证明四边形PQMN是菱形；

(4)如图1所示，设22.【答案】解：(1)把A(--1，5)代入y=x2−mx中得y=1+m=5，

∴m=4，

∴抛物线解析式为y=x2−