2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中，属于方程的是(

)A.6+(−2)=4 B.2.不等式x−1<2A.x=4 B.x=3 C.3.已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法

C.②③用代入法，①④用加减法4.由x−3y=5，得到用x表示A.y=3x−15 B.y=5.下列不等式的变形正确的是(

)A.由2+x>5得x>5+2 B.由−8x<3得x6.蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的14少2架.设销售甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是(

)A.x=12(x+y)+7.今年女儿8岁，妈妈36岁，若x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则x的值为(

)A.4 B.6 C.8 D.128.植树节期间，某校开展校园植树的劳动实践活动，学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵，杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元.若计划购买树苗的总费用不超过1700元，则最多可以购买松树苗(

)A.33棵 B.34棵 C.46棵 D.47棵二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.将“a与b的和是负数”用不等式表示为______．10.如图，在数轴上表示的不等式组的解集为______．

11.若x=−1y=2是二元一次方程2y12.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可列方程为

．13.若关于x、y的二元一次方程组2ax−by=2ax14.若关于x的一元一次不等式组x−1<3x−a<0三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

若xm−3−516.(本小题6.0分)

解不等式2(x−5)17.(本小题6.0分)

解方程组：2x−y18.(本小题7.0分)

花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：1−x+53=12x．

解：(1)上面的解题过程从第______步开始出现错误(填入编号)，错误的原因是______．

(19.(本小题7.0分)

解不等式组：1−2x20.(本小题7.0分)

某快递配送站现有若干个包裹需要快递员派送，若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹.求该快递派送站共有快递员的数量和共需要派送包裹的数量．21.(本小题8.0分)

某校组织知识竞赛，共有20道题.评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分.乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？22.(本小题9.0分)

如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为x cm的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．

(1)若x=5cm23.(本小题10.0分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．

例如：2x=2的解为x=1；x+2=1的解为x=−1，所以这两个方程为“友好方程”．

(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x−2=−x是“友好方程”，则m=______．24.(本小题12.0分)

2023上海国际车展于4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．

(1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，通过计算帮该公司求出全部的购买方案．

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在(2)中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车全部售出，销售______辆A型新能源汽车、______辆答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、6+(−2)=4不含未知数，不是方程，不符合题意；

B、25x−2不是等式，故不是方程，不符合题意；

C、7x>5不是等式，故不是方程，不符合题意；2.【答案】C

【解析】解：x−1<2，

移项得：x<2+1，

合并得：x<3，

则不等式的最大整数解为x3.【答案】B

【解析】解：已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−2y=−13x+2y=0；③5x−3y=2y=6+4.【答案】B

【解析】解：方程x−3y=5，

3y=x−5，

解得y=13x5.【答案】C

【解析】解：∵由2+x>5得x>5−2，

∴选项A不符合题意；

∵由−8x<3得x>−38，

∴选项B不符合题意；

∵由3(x−2)>−5得3x−6>−5，

∴选项C符合题意；

∵由3−x2+16.【答案】B

【解析】解：∵销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，

∴x=12(x+y)+5；

∵销售乙种型号无人机架数比总架数的14少2架，

∴y=14(x+y)−2．

7.【答案】B

【解析】解：根据题意得：36+x=3(8+x)，

解得x=6，

故选：8.【答案】A

【解析】解：设购买松树苗x棵，

由题意可得：23x+20(80−x)≤1700，

解得：x≤1003=3313，

又∵x为正整数，

∴x的最大值为9.【答案】a+【解析】解：由题意得，a+b<0．

故答案为：a+b<0．

a10.【答案】−1【解析】解：数轴上表示不等式的解集是大于−1小于等于2，

故答案为：−1<x≤211.【答案】−9【解析】解：将x=−1y=2代入原方程得：2×2+a=−5，

解得：a=−9，

∴a的值为12.【答案】7x【解析】解：∵每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住，

∴客人可表示为(7x+7)个，也可表示为9(x−1)个，

∴13.【答案】1

【解析】解：将x=1y=−1代入方程组得：2a+b=2①a+b=−1②14.【答案】a≥【解析】解：解x−1<3得x<4，

解x−a<0得x<a，

∵不等式组的解集为x<4，15.【答案】解：∵xm−3−5=2m是关于x的一元一次方程，

∴m−3=【解析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．

本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．

16.【答案】解：2(x−5)≤−3x，

2x−10≤−3x【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

17.【答案】解：2x−y=6①3x+y=−5②，

①+②，得5x=1，

解得x【解析】两方程相加消去未知数y，得到关于x的方程，解之求得x的值，再代入第二个方程求出y的值即可得．

本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法．

18.【答案】②

去括号没变符号且漏乘括号外面的数

【解析】解：(1)由解析可知，第②步出现，括号前面是负号，去括号时要改变里面的符号．

故答案为：②，去括号没变符号且漏乘括号外面的数；

(2)去分母得，6−2(x+5)=3x，

去括号得，6−2x−10=3x，

移项得，−19.【答案】解：由1−2x<3x+5，得x>−45【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，

由题意得：115x+10=y120x−35=y，【解析】设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，由题意：若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．列出二元一次方程组，解方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

21.【答案】解：设乐乐答对x道题．

10x−5(20−x)≥80，

x≥12．

又∵x【解析】可设乐乐答对x道题，那么就有(20−x)错题或不答，根据总分才不会低于8022.【答案】7500

【解析】解：(1)由题意得：将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x(60−2x)(40−2x)；

当x=5cm时，无盖长方体盒子的体积=5×(60−10)×(40−10)=7500(cm3)；

故答案为：7500；

(2)由题意知，无盖长方体盒子的长为(60−2x)23.【答案】14

−【解析】解：(1)∵方程x+2m=0的解为x=−2m，

方程3x−2=−x的解为x=12，

而方程x+2m=0与3x−2=−x是“友好方程”，

∴−2m+12=0，

∴m=14；

故答案为：14；

(2)∵“友好方程”的一个解为x=k，则另一个解为−k，

依题意得k+k=3或−k−k=3，

解得k=32或k=−32．

故k的值为32或−32；

(3)方程12023x−1=0的解为x=24.【答案】2

15

78000

【解析】解：(1)设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，

由题意得：a+3b=554a+2b=120，

解得：a=25b=10，

答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元；

(2)设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆，

由题意得：25m+10n=200，

整理得：m=8−25n，

∵m、n均为正整数，

∴m=6n=5或m=4n=