【无线射频天线】-分形理论在天线技术中的应用

----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----分形理论在天线技术中的应用1引言

随着无线通信技术的进展和移动通信终端设备的普及，特殊是近年来人们对小型化、多频带、集成化天线的迫切需求，使天线技术得到了充分的进展。但是，传统的天线在几何外形上基本上都是基于欧几里德几何的设计。虽然，随着天线技术的不断进展消失了微带天线，具有低剖面、重量轻、成本低，可与各种载体共形，适合印刷电路板技术批量生产、易于实现圆极化、双极化、双频段工作等优点，但其致命的缺点是窄带性，从而限制了它的广泛应用。因此，迫切需要运用新的理论和方法，探究现代天线的设计，解决传统的天线设计中消失的问题和冲突。讨论发觉，将分形几何应用到天线工程中，可设计出尺寸和频带指标更好的分形天线。

2分形天线

"分形'这一概念是由法国数学家B.Mandelbrot于1975年首次提出的,"分形（Fracta1）'这个名词即拉丁文的"破裂'。分形几何就是讨论无限简单而具有特定意义下的自相像图形和结构的几何学，自相像就是局部的形态与整体形态的相像，分形具有两大特征：自相像性和空间填充性(即分数维)。

所谓分形天线，是指几何属性上具有分形特征的天线。世界上第一个分形天线是由科学家Dr．NathanCohen于1988年完成的，而对分形天线进行系统的讨论是从1995年8月Cohen发表他的第一篇有关分形天线方面的文章开头的。随后，国际上许多高校和科研机构开头对分形天线进行讨论。分形天线是分形电动力学的众多应用之一。天线与阵列的分形设计是电磁理论与分形几何学的融合，如我们熟识的螺旋天线和对数周期天线等一类频率无关天线都是分形天线，它已经存在多年，但直到分形技术应用后，它的性能才得以充分的理解。

传统的微带天线要实现其双频和多频工作通常需要采纳多个辐射单元的天线或电抗性负载贴片天线或多频介质谐振天线，这些都增加了天线的简单性，同时，也增加了制作的难度和成本。现代无线通信要求用低剖面、小尺寸、多频带（宽频带）、可集成的天线，分形天线能更好的满意这种要求。分形是通过迭代产生的分数维自相像结构，其整体与局部、局部与局部之间都具有自相像性。因此，分形是一种与标度无关的几何，与宽带天线的频率无关性比较相像。将分形应用于天线的设计主要是用来实现天线小型化和天线的多频特性，分形天线解决了传统天线的两个局限性：(1)通常天线的性能都依靠于天线的电尺寸。这就意味着对于固定的天线尺寸，主要天线参数（增益、输入阻抗、方向图和副瓣电公平）将随着工作频率的转变而转变。分形的自相像性使分形天线有多频和宽频特性。(2)分形的空间填充性，使一些天线的尺寸得到减缩。

分形天线的讨论和应用，在事和民用方面都有着巨大的潜力，尤其在无线、卫星和移动通信系统中将会发挥巨大的作用，有着特别宽阔的市场前景。国外在分形天线单元和分形天线阵列讨论方面已取得实质性进展，但国内在这方面的讨论还很少，分形天线是分形理论和天线技术的融合，表现出与传统天线相比的很多优势，是近几年天线领域的讨论热点。

2.1几种常见的分形天线

分形几何天线的形成主要是通过迭代的方式产生的，这就使得分形天线具有自相像性。如正三角形四等分成四个小三角形，挖去中间的一个，把剩下的三个小三角形四等分挖去中间的一个，如此无限的进行下去，面积将趋于零、边长增加、由无穷多线段组成的SierpinskiGasket，如图2所示，其分维数为ln3/ln2。

图3Koch雪花分形天线

图7Koch分形双极天线的高度与长度随迭代次数增加的变化(这里只画了一半)

具有尺寸缩减性能的分形天线还有分形贴片天线[8]。Hilbert分形天线，它的生成过程如图4所示，文献[9]对Minkowski分形环天线进行了深化的分析，表明Minkowski分形天线具有尺寸缩减性，同时随着分形迭代次数的增加，天线的尺寸缩减效应将趋于一极限值等。

3分形理论在天线设计中的应用

分形天线的自相像性能减小分形天线元的整体宽度，同时和欧几里德几何天线元保持同样的性能，由于各个天线元具有同样的谐振频率和相同的辐射方向图。分形元能够改善运用欧氏几何天线元的线性天线阵列的设计，运用分形元来改善和提高天线阵列的性能，这里争论两种方法：

一种方法就是减小天线元之间的相互耦合。由于线性阵列中天线元之间的相互耦合导致整个天线的辐射方向图性能下降。相互耦合还能转变天线元的激发电流。因此，假如在阵列天线的设计过程中忽视天线元之间的内部耦合作用，那么天线的辐射方向图就会受到影响，通常表现为副瓣电平的提高甚至导致零信号的填充。

图8中心距离相等的两种线性阵列

为了比较分形单元和传统的天线单元之间的相互耦合作用，阵列设计如图8所示，两个阵列都有五个单元组成，单元之间的距离为d=0.3，阵列单元的相位依次增加1.632弧度，主波束沿轴向扫描为135。阵列的远场方向图如图9，从图中可以看出，两个阵列主波束扫描角度达到抱负的135，分形天线元阵列在45方向上有较小的副瓣，同样，通过比较抱负阵列元（不考虑阵列元之间的互耦作用）和分形阵列元之间的远场方向图，可以看出阵列元之间的相互耦合作用影响阵列天线的性能和零讯号的填充。在45方向上，分形阵列的副瓣辐值比传统天线阵列的副瓣辐值小20dB，这意味着更多的能量加在主瓣上。

图9阵列的方向图比较（（）单位：dB）

另一种方法是在线性阵列中排列更多的分形天线元。这两种方法极大的扩大了线性阵列的有效扫描角度。分形也可以用来在一个线性阵列中放置更多的天线元，即一固定宽度的阵列天线，假如用分形天线元来代替，可以增加天线元的个数，同时减小了天线元之间的距离，这就使得阵列可以扫描到更低的角度，不会产生不期望的副瓣，这是由于在同样的谐振频率且保持天线元的边边距离不变的条件下，分形元尺寸较小，如图10所示，在中心距为0.5的五个矩形环形单元线阵所占的空间中，排了七个分形环单元，且每两个单元的中心距为0.35，矩形环单元相位依次增加2.72弧度，分形环单元相位依次：

图10相同宽度的两种阵列元排列

增加1.9弧度，都能实现主波束扫描135。阵列的远场方向图如图11，从图中可以看出，在45方向上分形元阵列的副瓣辐值比矩形元阵列低15dB。

图11两种阵列的方向图的比较

随着天线技术的不断进展，分形几何在天线中的应用也会越来越多,文献[10][11]分别讨论了分形在MIMO天线和UWB射频设计中所获得的抱负效果。我们知道微带天线有低剖面、重量轻、易集成，易于载体共形等特点，但是，这种天线的频带窄和难于实现多频带等固有的缺点限制了它的应用，如能把微带天线的辐射元用分形元来替代[8]，结合分形天线的特性，那将会极大的改善天线的性能。这必将是天线的一个进展趋势。这里，我们主要争论了规章分形图形在天线领域的应用。随机分形天线分析也有文献探讨：随机分形图形更接近于简单的自然形态的结构，这也是分形理论在天线设计中的一个进展。

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