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文档简介

第六节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用必备知识·夯实双基关键能力·题型突破【课标标准】

1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．必备知识·夯实双基知识梳理1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的五个关键点为________，________，________，____________，________．

2．由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法sinωxsin(ωx＋φ)

×××√

答案：C

3．(教材改编)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_________________．

答案：D

关键能力·题型突破

π2πx0πf(x)120－201

题后师说作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象常用的方法

答案：BD

答案：D

答案：B

答案：B

题后师说求y＝Asin(ωx＋φ)中φ的两种常用方法

答案：ABC

题后师说三角函数图象与性质综合问题的解题步骤

角度二

三角函数模型的应用例4[2023·山东师大附中月考]水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车(即圆周)的直径为3米，其中心(即圆心)O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h(单位；米)，水车逆时针旋转时间为t(单位：秒)．当点P在水面上时高度记为正值，当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N.从水车与水面交于点Q时开始计时(t＝0)，设∠QON＝φ，水车逆时针旋转t秒转动的角的大小记为α.

题后师说三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三

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