2024届新高考一轮复习湘教版 10-3 随机事件的概率与古典概型 课件（55张）

第三节随机事件的概率与古典概型必备知识·夯实双基关键能力·题型突破【课标标准】

1.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.5.会用频率估计概率．必备知识·夯实双基知识梳理1.样本点和样本空间把随机试验E的每个可能的________称为样本点，通常用ω表示．全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．2．事件的概念确定事件必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件基本事件把只包含一个样本点的事件称为基本事件基本结果3.频率与概率一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．稳定于4．事件的关系与运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生________并事件(和事件)A与B至少一个发生________或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生________或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生互为对立A与B有且仅有一个发生A⊆BA∪BA∩B∅∅Ω

10P（A）＋P（B）1－P（A）1－P（B）P（A）＋P（B）－P（A∩B）6．古典概型(1)古典概型的定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①有限性：样本空间的样本点只有________；

②等可能性：每个样本点发生的可能性________．(2)古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝________．其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．有限个相等

[常用结论]1．当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥．也即两事件互斥是对立的必要不充分条件．2．若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的．(

)(2)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生．(

)(3)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.(

)(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(

)×√×√2．(教材改编)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是(

)A．A，C互斥

B．B，C互斥C．任何两个都互斥

D．任何两个都不互斥解析：从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，在A中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故A错误；在B中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故B正确；在C中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故C错误；在D中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故D错误．故选B.答案：B

4．(易错)对于概率是1‰(千分之一)的事件，下列说法正确的是(

)A．概率太小，不可能发生B．1000次中一定发生1次C．1000人中，999人说不发生，1人说发生D．1000次中有可能发生1000次解析：解析：概率是1‰说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1000次中也可能发生1000次，只是发生的可能性很小．故选D.答案：D5．(易错)袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黑球，现随机从中不放回地依次摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为________．

关键能力·题型突破

答案：AD解析：对于A，事件C，E均为：“选出的两个人是1个男生和1个女生”，则C＝E，正确；对于B，事件A：“选出的两个人是1个男生和1个女生或者2个女生”，事件B：“选出的两个人是1个男生和1个女生或者2个男生”，则A≠B，错误；对于C，事件D，E包含的样本点都不相同，则D∩E＝∅，错误；对于D，事件B，D包含的样本点都不相同，则B∩D＝∅；事件B：“选出的两个人是1个男生和1个女生或者2个男生”；事件D：“选出的两个人是2个女生”，则B∪D包含了样本空间中所有的样本点，∴B∪D＝Ω，D正确．故选AD.(2)[2023·河北保定期末]从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是(

)A．“都是红球”与“都是黑球”B．“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”C．“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”D．“都是红球”与“至少有一个黑球”答案：A解析：A.“都是红球”与“都是黑球”不可能同时发生，所以是互斥事件，但是不是必然有一个发生，所以不是对立事件，故选项A符合题意；B.“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”不是互斥事件，故选项B不符合题意；C.“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”不是互斥事件，故选项C不符合题意；D.“都是红球”与“至少有一个黑球”是互斥事件，也是对立事件，故选项D不符合题意．故选A.题后师说判断互斥事件、对立事件的两种方法巩固训练1从1，2，3，4，5，6这六个数中任取三个数，下列两个事件为对立事件的是(

)A．“至多有一个是偶数”和“至多有两个是偶数”B．“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”C．“至少有一个是奇数”和“全都是偶数”D．“恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数”答案：C解析：从1，2，3，4，5，6这六个数中任取三个数，可能有0个奇数和3个偶数，1个奇数和2个偶数，2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，“至多有一个是偶数”包括2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，“至多有两个是偶数”包括1个奇数和2个偶数，2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，即“至多有一个是偶数”包含于“至多有两个是偶数”，故A错误；“恰有一个是奇数”即1个奇数和2个偶数，“恰有一个是偶数”即2个奇数和1个偶数，所以“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是互斥但不对立事件，故B错误；同理可得“恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数”

是互斥但不对立事件，故D错误；“至少有一个是奇数”包括1个奇数和2个偶数，2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，“全都是偶数”即0个奇数和3个偶数，所以“至少有一个是奇数”和“全都是偶数”为对立事件，故C正确．故选C.角度二

随机事件的频率与概率例2某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天数216362574

题后师说1.频率与概率的关系频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．2．随机事件概率的求法通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是事件的概率．

巩固训练2为了研究某种油菜籽的发芽率，科研人员在相同条件下做了8批试验，油菜籽发芽试验的相关数据如下表．(1)如何计算各批试验中油菜籽发芽的频率？(2)由各批油菜籽发芽的频率，可以得到频率具有怎样的特征？(3)如何确定该油菜籽发芽的概率？批次12345678每批粒数5101307001500200030005000发芽粒数491166371370178627094490

角度三

互斥事件与对立事件的概率例3某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：(1)求有4人或5人外出家访的概率；(2)求至少有3人外出家访的概率．派出人数≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04

题后师说求复杂互斥事件概率的两种方法巩固训练3从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：(1)求表中字母a的值；(2)求至少遇到4个红灯的概率；(3)求至多遇到5个红灯的概率．红灯个数0123456个及6个以上概率0.020.1a0.350.20.10.03

题型二古典概型例4在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[4，8]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶．(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．

题后师说古典概型中样本点个数的探求方法

答案：D

答案：B

题型三古典概型与统计的综合例5[2023·河南安阳期末]某企业的一种产品以某项指标m作为衡量产品质量的标准，按该项指标划分等级如下表：等级一等品二等品三等品mm≥140120≤m<140m<120随机抽取1000件这种产品，按照这项指标绘制成如图所示频率分布直方图．(1)求a的值，若这种产品的一、二等品至少占全部产品的85%，则该企业为产品优质企业，根据抽样数据，判断该企业是否为产品优质企业，并说明理由；(2)从这1000件产品中，按各等级的比例用分层随机抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取2件，求这2件全是一等品的概率．解析：(1)由题意知，(0.0035＋0.0090＋0.0215＋0.0285＋a＋0.0150＋0.0025)×10＝1，解得a＝0.02；该企业是产